高考数学第1轮总复习 全国统编教材 7.5直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 课件.ppt

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讲,1,考点,搜索,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,过圆上一点的切线方程，相交圆的公共弦所在的直线方程,高考,猜想,1.,判定点、直线与圆的位置关系,.,2.,根据直线与圆的位置关系求有关量的值或取值范围,.,3.,求直线与圆的方程,.,2,1.,已知点,P,(,x,0,y,0,),和圆,C,:(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,，若点,P,在圆内，则,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,_;,若点,P,在圆上，则,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,_,；若点,P,在圆外，则,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,_.,2.,已知直线,l,:,Ax+By+C,=0,和圆,C,:(,x-a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,(,r,0),，圆心,C,到直线,l,的距离为,d,，则当,_,时，直线,l,与圆,C,相交；当,_,时，直线,l,与圆,C,相切,;,当,_,时，直线,l,与圆,C,相离,.,r,2,=,r,2,r,2,d,r,3,3.,设,O,1,的半径为,R,O,2,的半径为,r,(,R,r,),两圆的圆心距,|,O,1,O,2,|d,则当,_,时,两圆内含,;,当,_,时,两圆内切,;,当,_,时,两圆外切,;,当,_,时,两圆相交,;,当,_,时,两圆外离,.,4.,已知点,M,(,x,0,y,0,),和圆,O,:,x,2,+,y,2,=,r,2,(,r,0).,若点,M,在圆,O,上,则过点,M,的圆的切线方程是,_;,若点,M,在圆,O,外，过点,M,作圆的两条切线,切线长,|,MA,|=|,MB,|=_.,d,R,-,r,d,=,R,-,r,d,=,R,+,r,R-,r,d,R+r,d,R,+,r,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,4,5.,若圆,O,1,:x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=0,和圆,O,2,：,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=0,相交于,A,、,B,两点,则公共弦,AB,所在的直线方程是,.,;,经过两圆交点的圆系方程是,.,_.,(,D,1,-,D,2,),x,+(,E,1,-E,2,)y,+,F,1,-,F,2,=0,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,)+,(,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y+F,2,)=0,(,x,2,+,y,2,5,1.,圆,x,2,+,y,2,-4,x,+4,y,+6=0,截直线,x-y,-5=0,所得的弦长等于,(),解：,易知圆心,(2,-2),到直线,x-y,-5=0,的距离为 ，,又圆的半径为,2,所以弦长为,A,6,2.,圆,x,2,+,y,2,-4,x,=0,在点,P,(1,),处的切线方程为,(),A.,x,+,y,-2=0 B.,x,+,y,-4=0,C.,x,-,y,+4=0 D.,x,-,y,+2=0,解法,1,：,x,2,-4,x,+(,kx,-,k,+),2,=0.,该二次方程应有两个相等的实根，,即,=0,，解得,k,=.,所以,y,-3=(,x,-1),，即,x,-,y,+2=0.,D,7,解法,2,：,因为点,(1,，,),在圆,x,2,+,y,2,-4,x,=0,上，,所以点,P,为切点，从而圆心与,P,的连线应与切线垂直,.,又因为圆心为,(2,，,0),，所以,解得,所以切线方程为,x,-,y,+2=0.,8,3.,若圆,x,2,+,y,2,=4,与圆,x,2,+,y,2,+2,ay,-6=0(,a,0),的公共弦的长为 ，则,a,=_.,解：,易知,x,2,+,y,2,+2,ay,-6=0,的半径为,由图可知,6+,a,2,-(-,a,-1),2,=(),2,，,解得,a,=1.,1,9,1.,已知圆,C,:(,x,-1),2,+(,y,-2),2,=25,及直线,l,:(2,m,+1),x,+(,m,+1),y,=7,m,+4(,m,R,).,(1),求证,:,不论,m,为何值,直线,l,与圆,C,恒相交；,(2),求直线,l,被圆截得的最短弦的长度及此时,直线,l,的方程,.,解：,(1),证明：直线,l,的方程可写作,x+y,-4+,m,(2,x,+,y,-7)=0.,题型,1,直线与圆的位置关系分析,10,由方程组 可得,所以不论,m,取何值，直线,l,恒过定点,(3,，,1),，,且,故点,(3,，,1),在圆内,.,即不论,m,取何值，直线,l,与圆,C,恒相交,.,(2),由平面几何知识可知，当直线,l,经过,M,(3,，,1),且与过点,M,(3,，,1),的直径垂直时，,弦,|,AB,|,最短,.,11,此时，即,解得,代入原直线的方程可得直线,l,的,方程为,2,x-y,-5=0.,点评：,直线方程中若只含一个参数，则表示直线是平行系直线或过定点系的直线,.,本题中的直线是恒过定点的直线，而此定点在圆内，由此得出直线与圆相交,.,12,已知圆,C,：,x,2,+,y,2,-2,x,+4,y,-4=0.,是否存在斜率为,1,的直线,l,，使以,l,被圆,C,截得的弦,AB,为直径的圆过原点？若存在，求出直线,l,的方程；若不存在，说明理由,.,解：,圆,C,的方程化成标准式,为,(,x,-1),2,+(,y,+2),2,=32.,假设存在以,AB,为直径的圆,M,，,圆心,M,的坐标为,(,a,，,b,).,由于,CM,l,，所以,k,CM,k,l,=-1,，所以,即,a+b,+1=0,，得,b,=-,a,-1.,13,直线,l,的方程为,y-b,=x-a,，即,x-y+b-a,=0,，,则,又以,AB,为直径的圆,M,过原点，,所以,|,MA,|=|,MB,|=|,OM,|.,又,所以,把代入，得,2,a,2-,a,-3=0,，,所以,a,=,或,a,=-1.,14,当,a,=,时，,b,=-,，,直线,l,的方程为,x-y,-4=0,；,当,a,=-1,时，,b,=0,，,直线,l,的方程为,x-y,+1=0.,故这样的直线,l,是存在的，,且直线方程为,x-y,-4=0,或,x-y,+1=0.,15,2.,已知圆,C,经过点,A,(-2,，,3),和,B,1,，,4),，且与,圆,x,2,+,y,2,-7,y,+1=0,相交，其公共弦所在直线与,直线,2,x,-3,y,+1=0,平行，求圆,C,的方程,.,解：,设圆心,C,(,a,b,).,已知圆的圆心为,D,(0,).,又因为两圆的连心线与公共弦垂直，,所以 化简，得,3,a,+2,b,-7=0.,因为点,A,、,B,在圆,C,上，所以,|,AC,|=|,BC,|,，,16,即,(,a,+2),2,+(,b,-3),2,=(,a,-1),2,+(,b,-4),2,，,化简，得,3,a,+,b,-2=0.,联立，解得,a,=-1,，,b,=5.,从而,|,AC,|,2,=(-1+2),2,+5-3),2,=5.,故圆,C,的方程是,(,x,+1),2,+(,y,-5),2,=5.,点评：,圆与圆的位置关系问题一般转化为连心线、公共弦等问题，然后利用直线与直线、直线与圆的位置关系求解,.,17,求经过点,A,(4,-1),且与圆,C,：,x,2,+,y,2,+2,x,-6,y,+5=0,相切于点,B,(1,2),的圆的方程,.,解：,圆,C,的方程可化为,(,x,+1),2,+(,y,-3),2,=5,所以圆心为,C,(-1,3),直线,BC,的方程为,x,+2,y,-5=0.,又线段,AB,的中点为,D,(),，,k,AB,=-1,，,所以线段,AB,的垂直平分线的方程为,即,x-y,-2=0.,联立，解得,x,=3,，,y,=1.,所以所求圆的圆心为,E,(3,，,1),，且,|,BE,|=.,故所求圆的方程是,(,x,-3),2,+(,y,-1),2,=5.,18,3.,自点,A,(-3,，,3),发出的光线,l,射到,x,轴上，被,x,轴反射，其反射光线所在直线与圆,x,2,+,y,2,-4,x,-4,y,+7=0,相切，求光线,l,所在直线的方程,.,解：,已知圆的标准方程为,(,x,-2),2,+(,y,-2),2,=1,，,其关于,x,轴的对称圆,C,为,(,x,-2),2,+,(,y+,2),2,=1,.,设入射光线所在直线的方程为,y,-3=,k,(x,+3),，,则此直线与圆,C,相切，,所以 化简得,题型,3,对称性问题,19,所以,k,=-,或,k,=-.,故所求的直线方程是,y,-3=-(,x,+3),或,y,-3=-(,x,+3),，,即,3,x,+4,y,-3=0,或,4,x,+3,y,+3=0.,点评：,对称问题可先画出草图进行分析，再转化题中条件，将圆的对称问题转化为圆心的对称问题,.,本题可先求出关于,x,轴对称的圆再求解，也可将入射线的斜率转化为其相反数，即反射线的斜率再求解,.,20,若圆,x,2,+,y,2,+2,x,-4,y,+1=0,关于直线,2,ax,-,by,+2=0,(,a,，,b,R,),对称，则,ab,的取值范围是,(),解：,由条件可知直线过圆心，,所以,-2,a,-2,b,+2=0,，,即,a+b,=1,所以,1=(,a+b,),2,=a,2,+2,ab,+,b,2,4,ab,所以,ab,.,故选,A.,A,21,1.,过圆,x,2,+,y,2,=25,上一点,A,(-3,，,4),作两直线,l,1,、,l,2,，分别与圆相交于,P,、,Q,.,若直线,l,1,、,l,2,的倾斜角互补，试推断直线,PQ,的斜率是否为定值,.,解：,过点,A,作,x,轴的垂线交圆,O,于,B,点,.,设直线,l,1,、,l,2,分别与,x,轴相交于,M,、,N,点,.,依据题意，,AMN,为等腰三角形所以,AB,为,PAQ,的平分线，所以,B,为,PQ,的中点,.,题型 在直线与位置关系中求值,（,22,连结,OB,则,OB,PQ,.,由对称性知,点,B,(-3,-4),，,所以,kOB,=,，,所以,kPQ,=,为定值,.,23,2.,已知圆,C,：,x,2,+,y,2,-4,x,-14,y,+45=0,及点,Q,(-2,，,3).,若,M,是圆,C,上任意一点，求,|,MQ,|,的,最大值和最小值,.,解：,圆,C,:(,x,-2),2,+(,y,-7),2,=8,，,所以,|,CM,|=2,，,|,CQ,|=4,，,所以,|,MQ|,max,=|,CQ,|+,r,=6,，,|,MQmin,=|,CQ,|-,r,=2 .,题型 求变量的最大值与最小值,24,3.,已知动圆,M,与定圆,C,:(,x,+4),2,+,y,2,=4,外切，圆心,M,在,y,轴上移动,圆,M,与,y,轴,相交于,A,、,B,两点,P,(-3,0),为,定点，求,tan,APB,的取值范围,.,解：,设点,M,(0,，,a,),，圆,M,的半径为,r,，,则,r,+2=,，点,A,(0,，,a-r,),，,B,(0,，,a+r,).,题型 以直线与圆为背景求变量的取值范围,25,所以,因为,r,+2=4,，所以,r,2.,因为函数 在,2,，,+),上是减函数,所以,当,r,=2,时,y,max,=,；当,r,+,时,y,.,所以,tan,APB,的取值范围是,(,，,.,26,1.,处理直线与圆、圆与圆的位置关系问题有代数法和几何法两种,.,由于用几何法处理抓住了圆的几何特征，因此常常要比代数法简捷些,.,如利用圆的弦长公式,l,=(,R,表示圆的半径，,d,表示弦心距,),，由于抓住了半弦、半径及弦心距这三条线段构成直角三角形这一特点，因此利用这一公式求弦长比用代数法求弦长要方便,.,27,2.,处理直线与圆、圆与圆的位置关系，要全面地考虑各种位置关系，防止漏解,.,如设切线的方程为点斜式，要考虑斜率不存在的情况是否符合要求,.,两圆相切应考虑外切和内切两种情况，两圆没有公共点应包括外离和内含两种情况等等,.,28,