1、立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版文本样式,第八章 圆锥曲线方程,双曲线,第 讲,（第二课时）,1,1.,过双曲线,x,2,-,y,2,=4,的右焦点,F,作倾斜角为,105,的直线，交双曲线于,P,、,Q,两点，求,FP,FQ,的值,.,题型,3,双曲线背
2、景下的求值问题,2,解：,如右图所示，分,别过点,P,、,Q,作,PM,、,QN,垂,直于双曲线,x,2,-,y,2,=4,的右准,线,l,:,x,=,垂足分别为,M,、,N,.,则由双曲线的第二定义可得,即得,又因为,即,3,所以,同理可得,所以,4,点评：,双曲线上一点与焦点的连线段称为一条焦半径，焦半径、点准距,(,点到相应准线的距离,),、离心率三者之间的关系式是我们解决有关双曲线距离的重要关系式,.,5,(2010,北京卷,),已知双曲线,-=1,的离心率为,2,，焦点与椭圆,+=1,的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为,_,；渐近线方程为,_,6,解,：由题意得，椭圆,+=1,的焦点
3、的横坐标为,4.,由,e,=2,，得,a,=2,，所以,b,=2 .,故双曲线的焦点坐标为,(,4,0),渐近线方程为,y,=,x,，即,x,y,=0.,7,2.,已知双曲线,C,的方程为 离心率,e,=,，顶点到渐近线的距离为,.,(1),求双曲线,C,的方程；,(2),P,是双曲线,C,上一点，,A,B,两点在双曲线,C,的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限,.,若,2,，求,AOB,面积的取值范围,.,解法,1,：,(1),由题意知，双曲线,C,的顶点,(0,a,),到渐近线,ax-by,=0,的距离为,题型,4,在双曲线背景下求参变量的取值范围,8,所以 即,由 得,所以双曲线,C,
4、的方程为,(2),由,(1),知双曲线,C,的两条渐近线方程为,y,=2,x,.,设,A,(,m,2,m,),B,(-,n,2,n,),m,0,n,0.,由 得,P,点的坐标为,9,将,P,点的坐标代入 化简得,设,AOB,=2,，因为,tan(-)=2,所以,又,|,OA,|=5,m,|,OB,|=5,n,所以,记,由,S,(,)=0,，得,=1,又,当,=1,时，,AOB,的面积取得最小值,2,，,10,当,=,时,AOB,的面积取得最大值,.,所以,AOB,面积的取值范围是,2,.,解法,2,：,(1),同解法,1.,(2),设直线,AB,的方程为,y=,kx+m,.,由题意知,|,k,
5、0.,由 得,A,点的坐标为,由 得,B,点的坐标为,11,由 得,P,点的坐标为,将,P,点坐标代入 得,设,Q,为直线,AB,与,y,轴的交点,则,Q,点的坐标为,(0,m,).,以下同解法,1.,12,点评：,求参数或式子的取值范围问题,其策略是先根据条件选设主参数,然后利用已知条件和相关性质,(,如双曲线上的点的横坐标、离心率的范围,),求解相应的不等式或函数式,即可解决所求问题,.,13,设离心率为,e,的双曲线,C,:,的右焦点为,F,，直线,l,过点,F,且斜率为,k,，则直线,l,与双曲线,C,的左、右两支都相交的充要条件是,(),A.,k,2,-,e,2,1 B.,k,2,
6、e,2,1,D.,e,2,-,k,2,1,，故选,C.,15,已知点,F,1,、,F,2,分别为双曲线,的左、右焦点，点,P,为双曲线右支上任意一点，试推断对任意给定的点,P,，在,x,轴上是否存在两个不同的点,M,，使|,PM,|,2,=|,PF,1,|,PF,2,|成立？,解：,设点,P,(,x,0,y,0,)(,x,0,4,),M,(,m,0),则,题型 双曲线有关性质的探究与证明,16,且,所以,由 得,即,m,2,-2,mx,0,+7=0.(*),因为,=4,x,0,2,-28416-28=360,，,所以方程,(*),恒有两个不等实根,.,故对任意一个确定的点,P,，,在,x,轴上总存在两个不,同的点,M,，使,|,PM,|,2,=|,PF,1,|,PF,2,|,成立,.,17,1.,由,c,2,=,a,2,+,b,2,及,a,、,b,的几何意义可知,双曲线实轴一端点与虚轴一端点的连线段长等于半焦距,.,2.,过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，其垂足在相应的准线上，且焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长,.,3.,对于圆锥曲线问题上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的变量，从而使变量与其中的参变量之间构成函数关系，此时，用函数思想与方法处理起来十分方便,.,18,
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