高考数学第一轮复习 数列课件3 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数,列,考点,1,考点,2,填填知学情,课内考点突破,规 律 探 究,考 纲 解 读,考 向 预 测,知识网络构建,考 纲 解 读,数列,了解数列的概念和几种简单的表示方法,.,了解数列是自变量为正整数的一类函数,.,从近两年的高考题来看,S,n,与a,n,的关系,数列的递推公式是高考的热点,题型为解答题,分值在12分左右,属较难题目,旨在考查学生分析问题、解决问题的能力.在考查基本知识的同时又注重考查等价转化、函数与方程、分类讨论等思想方法.,预测2012年高考仍将以S,n,与a,n,的关系为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.,考 向 预 测,1.,按照,叫做数列,.,数列中的,叫做这个数列的项；在函数意义下，数列是定义域为,的函数，,f,（,n,）是当自变量,n,从,1,开始依次取自然数时所对应的一列函数值,f,（,1,），,f,（,2,），,，,f,（,n,）,.,通常用,a,n,代替,f,（,n,），故数列的一般形式为：,a,1,，,a,2,a,3,a,n,简记为,a,n,其中,a,n,是数列的第,项,.,一定次序排列着的一列数,每一个数,N*,或它的子集,n,2.,如果数列,a,n,的,与序号,之间的关系可以用一个式子,a,n,=f(n),来表示,那么,a,n,=f(n)叫做数列的,.,但并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的,.,3.,如果已知数列,a,n,的第,项,(,或,),且从第二项,(,或某一项,),开始的,与它的,(,或,),间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式,.,数列常用的表示法有,:(,通项公式或递推公式,),、,、,.,第,n,项,n,通项公式,1,前几项,任一项,a,n,前一项,a,n-1,前几项,解析法,列表法,图象法,4.,数列按项数来分,分为,、,；按项 增减规律分为,、,、,和,.,递增数列,a,n+1,a,n,;,递减数列,a,n+1,a,n,;,常数列,a,n+1,a,n,.,递增数列与递减数列通称为,.,按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分，可分为,和,.,，（,n=1,）,，（,n2,）,.,a,n,a,n-1,a,n,a,n-1,a,n,a,n+1,.a,n,a,n+1,.,S,n,-S,n-1,5.,已知,S,n,，则,a,n,=,数列,a,n,中，,若,a,n,最大，则,若,a,n,最小，则,有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,=,单调数列,有界数列,无界数列,S,1,写出下面各数列的一个通项公式：,（,1,）,3,，,5,，,7,，,9,，,；,（,2,）,；,（,3,）,-1,，,;,考点,1,由数列前几项求数列通项公式,【,分析,】,先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系,.,【,解析,】,（,1,）各项减去,1,后为正偶数，,所以,a,n,=2n+1.,（,2,）每一项的分子比分母少,1,，而分母组成数列,2,1,，,2,2,，,2,3,，,2,4,所以,a,n,=.,（,3,）奇数项为负,偶数项为正,故通项公式中含因子,(-1),n,;,各项绝对值的分母组成数列,1,2,3,4,;,而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为,1,偶数项为,3,即奇数项为,2-1,偶数项为,2+1,所以,a,n,=(-1),n,.,-(n,为正奇数,),(n,为正偶数,).,也可写为,a,n,=,(1)据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征:,分式中分子、分母的特征；,相邻项的变化特征；,拆项后的特征；,各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.,(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（-1）,n,或(-1),n+1,来调整.,根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：,（,1,），,；,（,2,）,1,，,3,，,6,，,10,，,15,，,；,（,3,），,-,，,；,（,4,）,7,，,77,，,777,，,.,(1),注意前四项中有两项的分子均为,4,，不妨把分子都统一为,4,，即：，,.,因而有,a,n,=.,(2),注意,6=23,10=25,15=35,规律还不明显，再把各项同乘以,2,再除以,2,，即,因而有,a,n,=.,(3),其分母的规律是明显的，关键在于观察分子，分子后三项绝对值递增，且比分母小,3.,又注意到第三项为,负，而第一项的分子也可以写成,-(-1),a,n,=(-1),n,.,(4),把各项除以,7,，得,1,，,11,，,111,，,，再乘以,9,，,得,9,99,999,.a,n,=,（,10,n,-1,）,.,考点,2,公式法求通项公式,直接求通,【,分析,】,由公式,S,1,n=1,S,n,S,n-1,n2,项公式,.,a,n,=,已知下面各数列,a,n,的前,n,项和,S,n,的公式，求,a,n,的通项公式,.,（,1,）,S,n,=2n,2,-3n,；（,2,）,S,n,=3,n,-2,；（,3,）,S,n,=3a,n,-2.,【,解析,】,(1)a,1,=S,1,=-1,当,n2,时,a,n,=S,n,-S,n-1,=(2n,2,-3n)-,2(n-1),2,-3(n-1),=4n-5.,由于,a,1,也适合此等式,因此,a,n,=4n-5(nN*).,(2)a,1,=S,1,=1,当,n2,时,a,n,=S,n,-S,n-1,=(3,n,-2)-(3,n-1,-2)=23,n-1,.,1,（,n=1,），,23,n-1,（,n2,）,.,a,n,=,(3)a,n,=S,n,-S,n-1,=,（,3a,n,-2,）,-,（,3a,n-1,-2,），,a,n,=a,n-1,（,n2,）,.,又,a,1,=S,1,=3a,1,-2,，,a,1,=1.,a,n,是以,1,为首项，为公比的等比数列,.,a,n,=1(),n-1,=(),n-1,.,数列的通项,a,n,与前,n,项和,S,n,的关系是,S,1,（,n=1,）,S,n,-S,n-1,（,n2,）,视,.,已知,a,n,求,S,n,时方法千差万别，但已知,S,n,求,a,n,时方法却是高度统一,.,当,n2时求出,a,n,也适合,n=1,时的情形，可直接写成,a,n,=S,n,-S,n-1,，否则分段表示,.,此公式经常使用，应引起足够的重,a,n,=,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,满足,a,n,+2S,n,S,n-1,=0,（,n2,）,a,1,=,求,a,n,.,当,n2,时，,a,n,=S,n,-S,n-1,，,S,n,-S,n-1,+2S,n,S,n-1,=0,，,即,=2,数列,是公差为,2,的等差数列,.,又,S,1,=a,1,=12,=2,=2+(n-1)2=2n,，,S,n,=.,当,n2,时，,a,n,=-2S,n,S,n-1,=-2 =-,，,（,n=1,）,（,n2,）,.,a,n,=,1.,用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维方法,需要我们有一定的数学观察能力和分析能力,并熟知一些常见的数列的通项公式,如,:,数列,n,2,2,n,(-1),n,2n,2n-1.,2.,对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、图形、文字所表示的数学问题，要有目的的观察并得出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度进行观察,.,观察的结果要准确、完整、深刻,.,