高考数学第一轮总复习 1.1集合的概念课件 理 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,*,第 讲,1,集合的概念,第一章 集合与简易逻辑,1,考点搜索,集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性,集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法和图示法,集合的子集、全集高,高考猜想,高考对集合概念考查主要有两种方式：一是直接以选择题和填空题形式考查；二是以集合作为工具考查集合语言和集合思想的运用,.,2,1.,集合中的元素具有三个特性，分别是(,1),，,(2),，,(3),.,2.,集合的表示方法常用的有三种，分别是,(4),，,(5),，,(6),.,3.,按集合中元素的个数可将集合分成,(7),，,(8),和空集,.,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,3,4.,特殊的集合一般用特定的字母表示，实数集用字母,(9),表示，有理数集用字母,(10),表示，整数集用字母,(11),表示，自然数集用字母,(12),表示，正整数集用字母,(13),表示,.,R,Q,Z,N,N,*(或,N,+,),4,5.,a,是集合,A,的元素可表示为,(14),，,a,不是集合,A,的元素可表示为,(15),；集合,A,是集合,B,的子集可表示为,(16),，集合,A,是集合,B,的真子集可表示为,(17),；集合,A,与集合,B,相等,(,即,A,=,B,),的充要条件是,(18),;,(19),是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,.,a,A,A B,空集,5,6.,如果一个集合含有,n,个元素，那么这个集合的子集的个数为,(20),，真子集的个数为,(21),，非空真子集的个数为,(22),.,2,n,2,n,-1,2,n,-2,6,1.,用符号“”与“”填空，其中,A,=,y,|,y,=,x,2,+1,x,N,B,=(,x,y,)|,y,=,x,2,-2,x,+2,x,R,则：,(1)0,A,;3.5,A,;10,A,;(1,2),A,.,(2)(0,0),B,;(1,1),B,;2,B,.,7,(1)A=,y,|,y,=,x,2,+1,x,N,是函数,y,=,x,2,+1(,x,N,),的值域，,所以,0,A,;3.5,A,;10 A;(1,2),A,.,(2),B,=(,x,y,)|,y,=,x,2,-2,x,+2,x,R,是函数,y,=,x,2,-2,x,+2(,x,R),图象上的点的集合，,所以,(0,0),B,;(1,1),B,;2,B,.,8,2.,已知,M,=,x,|,x,1,N,=,x,|,x,a,，且,M,N,，则,(),A.a,1,B.,a,1,画图即得,B.,B,9,3.,已知全集,U,=,Z,，,A,=,x,|,x,=4,k,-1,k,Z,B,=,x,|,x,=4,k,+1,k,Z,.,指出,A,与,C,U,B,B,与,C,U,A,的关系,.,10,U,=,Z,，,A,=,x,|,x,=4,k,-1,k,Z=,x,|,x,=4(,k,-1)+3,k,Z=,x,|,x,=4,k,+3,k,Z,由,B,=,x,|,x,=4,k,+1,k,Z,，得,C,U,B,=,x,|,x,=4,k,或,x,=4,k,+2,或,x,=4,k,+3,k,Z,所以,A,C,U,B,，从而,B,C,U,A,.,11,题型一：元素与集合，集合与集合的关系,1.(,原创,),已知,A,=,x,|,，,x,R,，,a,=,，,b,=,，则,(),A.,a,A,且,b,A,B.,a,A,且,b,A,C.,a,A,且,b,A,D.,a,A,且,b,A,由 及 ，可知,a,A,且,b,A,，故选,CC,12,点评：,元素与集合之间的关系是从属关系，即,“,属于,”,或,“,不属于,”,中两者必居其一，这也是集合中元素的,“,确定性,”,性质，而集合与集合之间是,“,包含,”,与,“,不包含,”,的关系,.,13,下列集合中表示空集的是,(),A.,x,R|,x,+5=5 B.,x,R|,x,+55,C.,x,R|,x,2,=0 D.,x,R|,x,2,+,x,+1=0,因为选项,A,、,B,、,C,中表示的集合分别为,0,，,x,|,x,0,，,0,，所以不是空集；又因为,x,2,+,x,+1=0,无实数解，所以,x,R|,x,2,+,x,+1=0,表示空集，故选,D.,D,14,题型二：元素互异性问题,2.,已知全集,S,=1,3,x,3,-,x,2,-2,x,A,=1,|2,x,-1|,如果,C,S,A,=0,，则这样的实数,x,是否存在？,若存在，求出,x,的值；,若不存在，说明理由,.,15,解法一：因为,C,S,A,=0,所以,0,S,且,0,A,所以,x,3,-,x,2,-2,x,=0,，解得,x,=0,或,x,=-1,或,x,=2.,当,x,=0,时，,|2,x,-1|=1,，不满足,A,中元素的互异性；,当,x,=-1,时，,|2,x,-1|=3,S,;,当,x,=2,时，,|2,x,-1|=3,S,.,所以这样的实数,x,存在，且,x,=-1,或,x,=2.,16,解法,2,：因为,C,S,A,=0,所以,0,S,且,0,A,3,A,.,所以,x,3,-,x,2,-2,x,=0,且,|2,x,-1|=3,解得,x,=-1,或,x,=2.,点评：,集合中元素的互异性指的是集合中的元素互不相同，故本题在求出,x,的值后，须检验元素的互异性,.,本题当,x,=0,时，,|2,x,-1|=1,不能满足集合,A,中元素的互异性,.,求解此题的关键是理解符号,C,S,A,=0,的两层含义：,0,S,且,0,A,.,17,(1),集合,2,a,，,a,2,-2,a,中，,a,的取值范围是,_,；,(2),已知集合,A,=,a,+2,2,a,2,+,a,，若3,A,，则,a,=_.,18,(1),由集合中元素的互异性可知，,a,必须满足：,2,a,a,2,-2,a,，解得,a,0,且,a,4,，故,a,的取值范围是,a,|,a,0,且,a,4,(2),因为,3,A,，所以,a,+2=3,或,2,a,2,+,a,=3.,当,a,+2=3,时，,a,=1,，此时,2,a,2,+,a,=3,，与集合元素互异性矛盾，故舍去；,当,2,a,2,+,a,=3,时，,a,=-,或,a,=1(,舍去,),，此时,a,+2=,，满足集合中元素的性质,综上所述，,a,=.,19,题型三：子集问题,3.,设集合,A,=,x,|,x,2,+,x,-6=0,，,B,=,x,|,mx,+1=0,，若,B,A,，求实数,m,的值,.,20,由,x,2,+,x,-6=0,解得,x,1,=-3,，,x,2,=2,，,所以,A,=-3,，,2.,若,m,=0,，则,B,=,，符合条件,.,若,m,0,，则,B,=,，,因为,B,A,，所以,=-3,或,=2,，,即,m,=,或,m,=.,综上所述，,m,=0,或 或,=.,点评：,关于集合的子集问题，一是按元素的个数进行分类求解；二是考虑空集，全集这两种特殊情况,.,21,若,A,=,x,|,x,=,a,2,+2,a,+4,，,a,R,，,B,=,y,|,y,=,b,2,-4,b,+3,，,b,R,，则,A,与,B,的关系为,.,因为,x,=(,a,+1),2,+3,，,a,R,，所以,x,，,所以,A,=,x,|,x,3.,又,y,=(,b,-2),2,-1,，,b,R,，,所以,y,-1,，所以,B=,y,|,y,-,，故,A,B,.,A B,22,参考题,23,24,25,26,27,1.,元素与集合，集合与集合的关系,关键是符号与和与的选取，实质上就是准确把握两者是元素与集合，还是集合与集合的关系,.,28,2.,“,数形结合”的思想在集合中的应用,认清集合的特征，准确地转化为图形关系，借助图形使问题直观、具体、准确地得到解决，因此要重视数形结合的思想方法的运用,(,如数轴、几何图形、韦恩图等,).,数集的运算，一般使用数轴；集合间的包含关系的判断，通常使用韦恩图，简捷且直观,.,29,