高考数学第一轮总复习 2.10图像变换与对称课件 理 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第 讲,第二章 函数,10,图像变换与对称,考,点,搜,索,平移变换,对称变换,伸缩变换,快速画出函数,(,c,0,，,a,，,b,不同时为零,),型的草图,依据图象确定解析式,数形结合的思想方法,图象创新题的解题策略高,高,考,猜,想,借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题；主要形式可能有,(1),函数的图象；,(2),函数图象变换的知识,(,包括图象对称性的证明,),；,(3),数形结合思想；,(4),识图读图能力等,一、,函数图象的三种变换,1.,平移变换：,y,=,f,(,x,),的图象向左平移,a,(,a,0),个单位长度，得到,的图象；,y,=,f,(,x,-,b,)(,b,0),的图象可由,y=,f,(,x,),的图象,而得到；,y,=,f,(,x,),的图象向上平移,b,(,b,0),个单位长度，得到,的图象；,y=,f,(,x+a,),向右平移,b,个单位长度,y,=,f,(,x,)+,b,y,=,f,(,x,)+,b,(b,0),的图象可由,y,=,f,(,x,),的图象,而得到,.,2.,对称变换：,y=,f,(-,x,),与,y=,f,(,x,),的图象关于,对称；,y,=-,f,(,x,),与,y,=,f,(,x,),的图象关于,对称；,y,=-,f,(-,x,),与y=,f,(,x,),的图象关于,对称；,y=f,-1(,x,),与,y,=,f,(,x,),的图象关于,对称,;,向下平移,-,b,个单位长度,y,轴,x,轴,原点,直线,y,=,x,y,=|,f,(,x,)|,的图象可将,y,=,f,(,x,),的图象在,x,轴下方的部分,，其余部分不变而得到；,y,=,f,(|,x,|),的图象可先作出,y,=,f,(,x,),当,x,0,时的图象，再利用偶函数的图象关于,，作出,的图象,.,以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方,y,轴对称,当,x,5,时，,log,5,x,1,y,=,f,(,x,),与,y,=log5,x,的图象不再有交点，故选,CC,3.,已知函数 的反函数,f,-1(,x,),的图象的对称中心是 则实数,a,的值是,.,函数 的反函数,f,-1(,x,),的图象的对称中心是,所以 的对称中心是,而,的对称中心是,(,a,+1,-1),，,所以 ，解得,.,作出下列函数的图象：,(1),(2),(1),y,=0(0,x,1),lg,x,(,x,1),，如图,1.,(2),y,=(),x,(,x,0),2,x,(,x,0),，,作出 的图象，保留 图象中,x,0,的部分，加上,的图象中,x,0,部分关于,y,轴的对称部分，即得 的图象，如图,2,实线部分,.,题型二：识图问题,2.,函数,y,=-,x,cos,x,的图象是,(),令,y,=,f,(,x,)=-,x,cos,x,，,则,f,(-,x,)=-(-,x,)cos(-,x,)=,x,cos,x,=-,f,(,x,),，,即,f,(,x,),是奇函数且,f,(0)=0,，,所以,y,=-,x,cos,x,的图象是关于坐标原点,O,成中心对称,.,从而可知选项,A,与,C,均不正确,.,又当 时，,y,=-,x,cos,x,0,，,则当 时，,y,=-,x,cos,x,0,，,于是选项,B,是不对的，故选,D.,D,点评：,由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；图象是否是对称的，如是不是奇,(,偶,),函数；函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象,.,向高为,H,的水瓶注水，注满为止，如果注 水量,V,与水深,h,的函数关系的 图象如右图所示，那么水瓶 的形状是,(),解法,1,：,(,定性判断,),从函数单调性考虑，观察函数图象发现，,V,开始“增得快”，后来“增得慢”，,A,、,C,、,D,都不具备此特性，也就是由函数图象可知，随高度,h,增加，体积,V,也增加，并且随单位高度,h,增加，选项,A,的体积,V,的增加量变大；选项,B,的体积,V,的增加量变小；选项,C,的体积,V的增加量先变小后变大；选项,D,的体积,V,的增加量不变，故选,B.,解法,2,：,(,定量判断,),只要取,由图象可知,(,V,0,为水瓶容水容量,),，,即可排除,A,、,C,、,D,，从而选,B,B,题型三：函数图象的应用及对称问题,3.,已知,f,(,x,)=|,x,2,-4,x,+3|.,(1),求,f,(,x,),的单调区间,;,(2),求,m,的取值范围，,使方程,f,(,x,)=,mx,有,4,个不同实根,.,(1),f,(,x,)=(,x,-2),2,-1(,x,1,或,x,3),-(,x-,2),2,+,1,(,1,x,3),，,单调递增区间为,1,，,2,，,3,，,+);,单调递减区间为,(-,，,1),，,(2,，,3).,(2),设,y,=,mx,与,y,=,f,(,x,),有四个公共点，,设直线,l:,y,=,kx,(,k,0),与,y,=,f,(,x,),有三个公共点，,则,0,m,k,.,由,y,=,kx,y,=-,x,2,+4,x,-3,，,得,x,2,+(,k,-4),x,+,3,=,0.,令,=(,k,-4),2,-12=0,，,得,当,方程 的根 ，舍去,.,当,时，方程 的根 ，符合题意,.,故 ，即所求实数,m,的取值范围是,点评：,根据图形可以直观地观察图象的性质，这体现了数形结合思想,.,与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题，常常借助于函数的图象来帮助解决,.,已知,(,a,0,且,a,1).,(1),证明,:,函数,y,=,f,(,x,),的图象关于点 对称；,(2),求,f,(-2)+,f,(-1)+,f,(0)+,f,(1)+,f,(2)+,f,(3),的值,.,(1),证明：,y,=,f,(,x,),的定义域是,R,，,设,P,(,x,y,),是函数图象上任意一点，,则点,P,(,x,y,),关于点 的对称点是,Q,(1,-,x,-1-,y,).,由已知,所以,又,所以,-1-,y=f,(1-,x,).,即点,Q,(1-,x,-1-,y,),也在函数,y,=,f,(,x,),的图象上，故函数,y,=,f,(,x,),的图象关于点 对称,.,(,亦可用,f,(,x,)+,f,(1-,x,)=-1,证明,),(2),由,(1),有,f,(,x,)+,f(,1-,x,)=-1,，,令,S,=,f,(-2)+,f,(-1)+,f,(0)+,f,(1)+,f,(2)+,f,(3),，,则,S,=,f,(3)+,f,(2)+,f,(1)+,f,(0)+,f,(-1)+,f,(-2),，,上面两式相加得：,2,S,=-6,，即,S,=-3,，,故所求的值是,-3.,题型 图象变换问题,1.,将函数 的图象沿,x,轴向右平移,1,个单位长度得图象,C,1,，图象,C,2,与,C,1,关于原点对称，图象,C,3,与,C,2,关于直线,y,=,x,对称，,求图象,C,3,对应的函数解析式,.,参考题,由已知得,C,1,:,C,2,:,由,y,=log,2,(-,x,-1),，,得,x,=-2,y,-1,，,所以,C,3,:,y,=-2,x,-1.,2.,把函数,y,=log,3,(,x,-1),的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位长度，再将整个图象向下平移,4,个单位长度，,求所得图象对应的解析式,.,y,=log,3,(,x,-1),横坐标缩短到原来的 倍,y,=log,3,(2,x,-1),向右平移 个单位长度,=log,3,(2,x,-2),向下平移,4,个单位长度,y,=log,3,(2,x,-2)-4.,1.,作函数图象的基本方法有两种：,描点法和变换法,.,作图时必须考虑函数的定义域，并注意化简或变形函数解析式,.,2.,变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换原理，找出所求作的函数图象与这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形,.,3.,对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,.,