高考数学第一轮总复习 2.4函数的单调性(第1课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,第 讲,4,函数的单调性,（第一课时）,第二章 函数,1,考点搜索,单调函数及单调区间,函数单调性的证明方法,判断函数单调性的常用方法,抽象函数的单调性高,2,高考猜想,高考对函数单调性的考查，有单独命题的，也有与函数其他性质综合考查的，主观题、客观题都有，形式可能是：判断函数的单调性；证明函数在指定区间上的单调性，由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等,.,3,一、,单调函数的概念,设,D,是,f,(,x,),的定义域内的一个区间，对于任意的,x,1,，,x,2,D,，若,，则称,f,(,x,),在区间,D,上为增函数；若,，则称,f,(,x,),在区间,D,上为减函数,.,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),4,二、,函数单调性的判定方法,1.,定义法：解题步骤为：,第一步,，,.,第二步,.,第三步,.,第四步下结论,.,设,x,1,，,x,2,是,f,(,x,),定义域内给定区,作差变形,(,变形方法：因式,判断差的正负或商与,1,的大小关系,间上的任意两个自变量，且,x,1,x,2,分解、配方、,有理化等,),或作商变形,5,2.,图象法：从左到右，图象,，即为增函数，图象,，即为减函数,.,3.,定理法：对于复合函数,y,=,f,g,(,x,),，如果内、外层函数单调性相同，那么,y,=,f,g,(,x,),为,，如果内、外层函数单调性相反，那么,y,=,f,g,(,x,),为,.,上升,下降,增函数,减函数,6,1.,函数,f,(,x,)=2,x,2,-,mx,+3,在区间,-2,+),上单调递增，在区间,(-,-2,上单调递减，则,f,(1)=(),A.-3 B.13,C.7 D.,由,m,而定的常数,由条件得：函数,f,(,x,),的对称轴是,解得,m,=-8,，,则,f,(,x,)=2,x,2,+8,x,+3,，所以,f,(1)=13,，故选,B.,B,7,2.,函数 的单调递增区间是,(),A.B.,C.D.,8,令,u,=6-,x,-,x,2,.,因为函数 为减函数，,所以要求函数 的单调递增区间，,即求,6-,x,-,x,2,0,且,u=6,-,x,-,x,2,的单调递减区间,画图即得,x,-12,2),，故选,B.,答案：,B,9,3.,函数 在,(-2,+),上为增函数，则,a,的取值范围是,(),A.B.,C.D.,a,-2,10,解法,1,：,由,得,画图得 故选,C.,向左平移,2,个单位长度,向上平移,a,个单位长度,11,解法,2,：函数 在,(-2,+),上为增函数，,所以对任意,-2,x,1,x,2,都有,f,(,x,1,)0,a,12,故选,C.,答案：,C,12,题型一：利用函数图象判断函数的单调性,1.,求函数,f,(,x,)=|lg(,x,+1)|,的单调区间,.,作函数,y,=|lg(,x,+1)|,的图象,.,由右图可知，,f,(,x,),的单调递减区间是,(-1,，,0,，单调递增区间是,0,，,+).,13,点评：,画出函数的图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数的图象就是先画出,y,=lg(,x,+1),的函数的图象，然后把函数,y,=lg(,x,+1),位于,x,轴下面部分的图象沿,x,轴翻折到,x,轴上方，这样就得到了函数,y,=lg(,x,+1)|,的图象,.,14,15,16,17,18,题型二,:,用定义证明函数的单调性,2.,判断函数 在区间,(-1,，,1),上的单调性并证明,.,19,设,-1,x,1,x,2,1,，,则,因为,所以,a,0,时，函数,f,(,x,),在,(-1,，,1),上单调递减；,a,0,时，函数,f,(,x,),在,(-1,，,1),上单调递增,.,20,点评：,用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：设参，即任取指定区间上的,x,1,、,x,2,，且设,x,2,x,1,；比较函数值,f,(,x,2,),、,f,(,x,1,),的大小；下结论,.,如果函数值在比较时含有参数，需根据情况进行分类讨论,.,21,讨论函数 的单调性,.,定义域是,(-,0)(0,+),，,任取,x,1,f,(,x,2,),所以,f,(,x,),在区间,(0,上单调递减；,当 时,则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),所以,f,(,x,),在区间,0),上单调递减；,当,x,1,x,2,时，,则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,所以,f,(,x,),在区间,(-,上单调递增,.,24,题型三：复合函数的单调性,3.,求函数 的单调区间,.,令,t,=4,x,-,x,2,，则,由,4,x,-,x,2,0,，得,0,x,4.,因为 在,(0,，,+),上是减函数，,t=,4,x-x,2,在,(0,，,2,上是增函数，在,2,，,4),上是减函数，,所以,f,(,x,),的单调递减区间是,(0,，,2,，单调递增区间是,2,，,4).,25,点评：,函数,y,=,f,g,(,x,),，我们可以分解为,y,=,f,(,u,),，,u,=,g,(,x,),，即,y,是由外层函数,f,(,x,),与内层函数,g,(,x,),复合而成,.,对于公共区间,D,，若,f,(,x,),与,g,(,x,),同为增函数,(,或同为减函数,),时，其复合函数为增函数；若,f,(,x,),与,g,(,x,),一个为增函数，一个为减函数时，其复合函数为减函数，综合成一句话就是“同增异减”,26,求函数,的单调区间,.,由,得,x,-3,或,x,1.,所以,f,(,x,),的定义域是,(-,，,-3,1,，,+).,令 则,27,因为,是在,R,上的减函数，,在,(-,，,-3,上是减函数，,在,1,，,+),上是增函数，,所以,f,(,x,),的单调递增区间是,(-,，,-3,；单调递减区间是,1,，,+).,28,1.,判断函数单调性的常用方法有：,定义法；,图象法；,复合函数法；,导数法；,转化为基本初等函数,.,2.,在判定函数单调性时，要注意先对函数的解析式适当变形，尽量减少解析式中变量,x,的个数，同时要注意函数的定义域,.,29,3.,在处理含有多个对数符号的函数的单调性问题时，应先将函数式变形为只含一个对数符号的形式，从而将问题转化为研究真数的单调性，这样可避免繁琐的对数运算,.,4.,对含有根式的函数，可考虑将根号外的,x,放到根号内，或通过换元，用复合函数单调性原理解决,.,30,5.,用定义法判定函数的单调性，关键是比较,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),的大小，作差比较是一种常用方法，但不一定是最简方法，有时利用不等式性质逐项比较更为方便,.,31,