高考数学第一轮总复习 3.2等差数列(第1课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第三章 数列,等差数列,第 讲,（第一课时）,考点搜索,等差数列的概念,等差数列的判定方法,等差数列的性质,等差数列的综合问题,高考猜想,考查等差数列的通项公式、求和公式及其性质；同时考查等差数列的函数性,.,一、等差数列的判定与证明方法,1.定义法：,.,2.等差中项法：,.,3.通项公式法：,.,4.前,n,项和公式法：,.,a,n,=,kn+b,a,n,-a,n,-1,=,d,(,n,2),a,n,-1,+,a,n,+1,=2,a,n,(,n,2),S,n,=,a,n,2,+,b,n,二、等差数列的通项公式,1.,原形结构式：,a,n,=,.,2.,变形结构式a,n,=a,m,+,(,n,m,).,(,n-m,),d,a,1,+(,n,-1),d,三、等差数列的前,n,项和公式,1.原形结构式：,S,n,=,。,=,.,2.二次函数型结构式：,S,n,=,.,an,2,+,bn,四、等差数列的常用性质,1.在等差数列,a,n,中，若,m,+,n,=,p,+,q,m、n,、,p,、,q,N,*,则,.,2.若等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,则,a,n,与,S,2,n,-1,的关系式为,；,S,n,S,2,n,-,S,n,S,3,n,-,S,2,n,成,.,五、,a,b,的,等差中项为,.,a,n,=,a,m,+,a,n,=,a,p,+a,q,等差数列,1.,等差数列,a,n,中，已知,a,2,+,a,5,=4,a,n,=33,，则,n,=(),A.48 B.49,C.50 D.51,由已知解得公差,再由通项公式得,解得,n,=50.,故选,C.,C,2.,已知,a,n,是等差数列，,a,1,+,a,2,=4,，,a,7,+,a,8,=28,，则该数列的前,10,项和,S,10,等于,(),A.64 B.100,C.110 D.120,设数列,a,n,的公差为,d,则,2,a,1,+,d,=4,2,a,1,+13,d,=28,，解得,d=2,.,故 故选,B.,a,1,=1,B,3.,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,nn,N,*),关于数列,a,n,有下列四个命题：,若,a,n,=,a,n,+1,(,n,N*),，则,a,n,既是等差数列又是等比数列；,若,S,n,=,an,2,+,bn,(,a,b,R),，则,a,n,是等差数列；,a,b,c,成等差数列的充要条件是,若,an,是等差数列，则,S,m,S,2,m,-,S,m,S,3,m,-,S,2,m,(,m,N,*),也成等差数列,.,其中正确的命题是,(,填上正确命题的序号,).,中若数列各项为零时不满足；,都是等差数列的性质,.,题型,1,：,a,1,，,d,，,a,n,，,n,，,S,n,中“知三求二”,【,点评,】,：,应用等差数列的通项公式，求出基本量，然后利用求和公式求解,设等差数列,a,n,的首项,a,1,及公差,d,都是整数,前,n,项和为,S,n,.,(1),若,a,11,=0,，,S,14,=98,求数列,a,n,的通项公式；,由,S,14,=98,得,2,a,1,+13,d,=14.,又,a,11,=a,1,+10,d,=0,故解得,d=,-2,a,1,=20.,因此，数列,an,的通项公式是,a,n,=22-2,n,n,=1,2,3,.,(2),若,a,1,6,，,a,11,0,，,S,14,77,，,求所有可能的数列,a,n,的通项公式,.,由,S,14,77,a,11,0,a,1,6,得,即,2,a,1,+13,d,11 ,-2,a,1,-20,d,0,a,1,6,由,+,得,-7,d,11,即,由,+,得,13,d,-1,即,于是,又,d,Z,，故,d,=-1.,代入得,10,a,1,12.,又,a,1,Z,，故,a,1,=11,或,a,1,=12.,所以，所有可能的数列,a,n,的通项公式是,a,n,=12-,n,和,a,n,=13-,n,n,=1,2,3,.,题型,2,：等差数列前,n,项和的应用,2.,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=n,2,-9,n,.,(1),求证：,a,n,为等差数列；,(1),证明：当,n,=1,时，,a,1,=,S,1,=-8.,当,n,2,时，,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,=,n,2,-9,n,-,(,n,-1),2,-9(,n,-1),=2,n,-10.,又,n=,1,时，,a,1=-8,也满足此式,.,所以,a,n,=,2,n,-10(,n,N*).,又,a,n,+1,-,a,n,=2(,n,+1)-10-(2,n,-10)=2,，,所以,a,n,为等差数列,.,(2),求,S,n,的最小值及相应,n,的值；,因为,所以，当,n,=4,或,5,时，,S,n,取最小值,-20.,(3),记数列,|,a,n,|,的前,n,项和为,T,n,，,求,T,n,的表达式,.,因为当,n,5,时，,a,n,0;,当,n,6,时，,a,n,0,，,故当,n,5,时，,T,n,=-,S,n,=9,n,-,n,2,；,当,n,6,时，,T,n,=|,a,1,|+|,a,2,|+|,a,5,|+|,a,6,|+|,a,n,|,=-,a,1,-,a,2,-,a,5,+,a,6,+,a,7,+,a,n,=,S,n,-2,S,5,=,n,2,-9,n,-2(-20)=,n,2,-9,n,+40.,所以,T,n,=9,n,-,n,2,(,n,5),n,2,-9,n,+40(,n,6).,【,点评,】,：,公差不为零的等差数列的前,n,项的和是关于,n,的二次函数,(,常数项为,0),，反之也成立,.,因为和式是二次函数，所以和式有最大值,(,或最小值,),，求其最值可按二次函数处理，不过需注意自变量,n,是正整数,.,设数列,a,n,是公差不为零的等差数列，,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和，且 求数列,a,n,的通项公式,.,设等差数列,a,n,的公差为,d,.,由 及已知条件得,(3,a,1,+,3,d,),2,=,9(2,a,1,+d,),，,4,a,1,+6,d,=4(2,a,1,+,d,).,由得,d,=2,a,1,，代入有,解得,a,1,=0,或,当,a,1,=0,时，,d,=0(,舍去,).,因此，,故数列,a,n,的通项公式为,设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,S,5,=S,13,，且,a1,0,，求当,n,为何值时，,S,n,最大,.,解法,1,：由,S,5,=,S,13,，,得,所以,所以,因为,a,1,0,，所以当,n,=9,时，,S,n,取最大值,.,参考题,解法,2,：因为,S,5,=,S,13,，,所以,5,a,1,+10,d,=13,a,1,+78,d,，,所以,所以由,解得,8.5,n,9.5.,又,n,N,*,，所以,n,=9,时，,S,n,最大,.,解法,3,：因为,S,5,=,S,13,，,所以,S,13,-,S,5,=0,，,即,a,6,+,a,7,+,a,8,+,a,9,+,a,10,+,a,11,+,a,12,+a,13,=0.,又,a,6,+,a13,=,a,7,+,a,12,=,a,8,+,a,11,=,a,9,+,a,10,，,所以,a,9,+,a,10,=0.,又,a,1,0,，所以,a,9,0,，,a,1,0,0.,故当,n,=9,时，,S,n,最大,.,1.,由五个量,a,1,、,d,、,n,、,a,n,、,S,n,中的三个量可求出其余两个量，即“知三求二”,.,要求选用公式恰当，即能减少运算量，达到快速、准确的目的,.,2.,在等差数列中，当,a,1,0,，,d,0,时，解不等式组,a,n,0,a,n,+1,0,可得,S,n,达到最大值时的,n,的值；当,a,1,0,，,d,0,时，解不等式组,a,n,0,a,n,+1,0,可得,S,n,达到最小值时的,n,的值,.,