高考数学第一轮总复习 3.2等差数列(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第三章 数列,等差数列,第 讲,（第二课时）,考点,3:,等差数列中的证明问题,1.,设,a,n,是公差为,d,的等差数列,.,(1),求证：以,b,n,=(,n,N,*),为通项的数列,b,n,是等差数列；,(1),证明：因为等差数列,a,n,的公差是,d,(,常数,),，所以,所以,b,n,是等差数列,.,(2),若,a,1,d,0,，问数列,a,n,中的任一项,a,n,是否一定在,(1),中数列,b,n,中？如果是，设此项为,b,m,，探求此时,n,与,m,的关系式；如果不是，请说明理由,.,由,(1),知，,b,n,=,b,1,+(,n,-1),，,且,b,1,=,a,1,，,即,b,n,=,a,1,+(,n,-1),，,a,n,=,a,1,+,d,(,n,-1).,假设存在符合题意的项，则由,a,n,=,b,m,，,可得,a,1,+,d,(,n,-1)=,a,1,+(,m,-1),，,所以,(,m,-1)=,n,-1,，,即,m,=2,n,-1.,由,m,，,n,都是正整数可得此式成立,.,故数列,a,n,中的任一项,a,n,一定在数列,b,n,中,.,【,点评,:】,一个数列为等差数列的充要条件可以是：,a,n,+1,-,a,n,=,d,；,a,n,=,an,+,b,；,S,n,=an,2,+,bn,(,Sn,是前,n,项和,),；,a,n,2,+a,n,=2,a,n,+1,.,判断一项,a,是否为某数列,a,n,的项，就是方程,a,n,=a,是否有对应的正整数解,.,题型,4,：等差数列性质的应用,2.,在等差数列,a,n,中，,a,4,+,a,6,+,a,8,+,a,10,+,a,12,=120,，求,2,a,9,-,a,10,的值,分析,：,本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列性质的运用运用等差数列的通项公式把任意项转化到首项与公差上来是解决数列问题的通性通法,1,：因为,2,a,9,-,a,10,=,a,9,+(,a,9,-,a,10,)=,a,9,-,d,=,a,8,，,而,a,4,+,a,12,=,a,6,+,a10,=2,a,8,，即,5,a,8,=120,，故,a,8,=24,，,所以,2,a,9,-,a,10,=24.,2,：由,a,4,+,a,6,+,a,8,+,a,10,+,a,12,=120,，,得,5,a,1,+(3+5+7+9+11),d,=120,，即,a,1,+7,d,=,a,8,=24,，,所以,2,a,9,-,a,10,=,a,9,-,d,=,a,8,=24.,点评,：,根据等差数列的项与项数的关系，灵活运用等差数列的性质解题，可以简化思维过程，优化解题步骤,若,a,n,是等差数列，根据条件解下列各题,(1),已知,a,3,+,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=450,，求,a,2,+,a,8,；,(2),已知,a,5,=11,，,a,8,=5,，求,a,n,；,(3),已知,a,2,+,a,5,+,a,8,=9,，,a,3,a,5,a,7,=-21,，求,a,n,.,（,1,）,解,1,：,a,3,+,a,7,=,a,4,+,a,6,=2,a,5,=,a,2,+,a,8,，,所以,a,3,+,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=5,a,5,=450,，,所以,a,5,=90,，所以,a,2,+,a,8,=2,a,5,=180.,解,2,：因为,a,n,是等差数列，设首项为,a,1,，公差为,d,，,所以,a,3,+,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=,a,1,+2,d,+,a,1,+3,d,+,a,1,+4,d,+,a,1,+5,d,+,a,1,+6,d,=5,a,1,+20,d,，,即,5,a,1,+20,d,=450,，所以,a,1,+4,d,=90,，,所以,a,2,+,a,8,=,a,1,+,d,+,a,1,+7,d,=2,a,+8,d,=180.,(2),因为,a,8,=,a,5,+3,d,，所以,d,=-2,，,a,n,=,a,8,+(,n,-8),d,=5+(,n,-8),(-2)=21-2,n,.,(3),因为,a,2,+,a,5,+,a,8,=9,，,a,3,a,5,a,7,=-21,，,又因为,a2,+,a,8,=,a,3,+,a,7,=2,a,5,，所以,3,a,5,=9,，故,a,5,=3.,所以,a,3,+,a,7,=2,a,5,=6,，,a,3,a,7,=-7,，,由,解得,a,3,=-1,，,a,7,=7,或,a,3,=7,，,a,7,=-1,，,所以,a,3,=-1,，,d,=2,或,a,3,=7,，,d,=-2,，,由,a,n,=,a,3,+(,n,-3),d,，得,a,n,=2,n,-7,或,a,n,=-2,n,+13.,题型,5,：等差数列与函数交汇,3.,已知二次函数,y,=,f,(,x,),的图象经过坐标原点，其导函数为,f,(,x,)=6,x,-2.,数列,an,的前,n,项和为,Sn,，点,(,n,S,n,)(,n,N,),均在函数,y,=,f,(,x,),的图象上,.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),设,T,n,是数列,b,n,的前,n,项和，求使得 对所有,n,N,*,都成立的最小正整数,m,.,(1),设二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,(,a,0),则,f,(,x,)=2,ax,+,b,.,由,f,(,x,)=6,x,-2,得,a,=3,b,=-2,所以,f(x,)=3,x,2,-2,x,.,又因为点,(,n,Sn,)(,n,N,*),均在函数,y,=,f,(,x,),的图象上，,所以,S,n,=3,n,2,-2,n,.,当,n,2,时，,a,n,=,S,n,-S,n,-1,=(3,n,2,-2,n,)-,3(,n,-1),2,-2(,n,-1),=6,n,-5;,当,n,=1,时，,a,1,=S,1,=312-2=61-5.,所以,a,n,=,6,n,-5(,n,N*).,(2),由,(1),知,故,因此，,要使 都成立,必须且仅须满足 即,m,10,，,所以满足要求的最小正整数,m,为,10.,【,点评,:】,数列是特殊的函数，有关数列中的一些问题，可以利用函数的方法来解决，如求数列中的最值项，先把定义域看为正整数集，然后利用求函数最值的方法进行求解,.,已知等差数列,a,n,中，,公差,d,0S,n,为其前,n,项和，,且满足,a,2,a,3,=45,，,a,1,+,a,4,=14.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,由于,a,1,+,a,4,=,a,2,+,a,3,=14,，,故,a,2,，,a,3,是方程,x,2,-14,x,+45=0,的两根，,且,a,2,a,3,，,所以,a,2,=5,，,a,3,=9,，故,d,=4,，,a,1=1,，,所以,a,n,=4,n,-3(,n,N*).,(2),通过 构成一个新的数列,b,n,使,b,n,也是等差数列，求非零常数,c,；,由,(1),可知,S,n,=,n,(2,n,-1),因为,b,n,也是等差数列，,所以,2,b,2,=,b,1,+,b,3,，,所以,化简得,2,c,2,+,c,=0,，,解得 或,c,=0(,舍去,).,所以,(3),求,的最大值,.,由,(2),可知,所以,当且仅当,n,=5,时取等号,.,故当,n,=5,时，,f,(,n,),的最大值为,设,S,n,和,T,n,分别为两个等差数列,a,n,，,b,n,的前,n,项和，若对任意,n,N,，都有 则数列,a,n,的第,11,项与数列,b,n,的第,11,项的比是,(),A.43 B.32,C.74 D.7871,参考题,因为,所以,故选,A,.,已知三个或四个数成等差数列的一类问题，要善于设元，目的在于减少运算量,.,如三个数成等差数列时，除了设,a,，,a,+,d,，,a,+2,d,外，还可设,a,-,d,，,a,，,a,+,d,;,四个数成等差数列时，可设为,a,-3,d,，,a,-,d,，,a,+,d,，,a,+3,d,.,