高考数学第一轮总复习 3.4数列求和(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第三章 数列,数列求和,第 讲,（第二课时）,题型,4,：,倒序相加法求和,1.,求值：,+,得,所以,【,点评,】,：,运用倒序相加法的主要依据是和式中两项为一组的和相等,.,本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两个重要性质：,和 从而倒序相加后和得以求出,.,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=(,n,-1)2,n,+1，是否存在等差数列,b,n,，,使,对一切正整数,n,均成立？,当,n,=1时，,a,1,=,S,1,=1；,当,n,2时，,a,n,=,S,n,-,S,n-1,=(,n,-1)2,n,+1-(,n,-2)2,n,-1,-1=2,n,-1,(2,n,-2-,n,+2)=,n,2,n,-1,.,因,a,1,=1满足,n,2时,a,n,的表达式，,所以,a,n,=,n,2,n,-1,(,n,N,*).,假设存在等差数列,b,n,满足条件，,设,b,0,=0,且,b,n,(,n,N,*)仍为等差数列，,则,倒序，得,相加得,所以,a,n,=b,n,2,n,-1,，与,a,n,=,n,2,n,-1,，,比较得,b,n,=,n,.,故存在等差数列,b,n,，,其通项公式为,b,n,=n,，使,题中结论成立,.,2.,已知数列,a,n,的通项公式,a,n,=(-1),n,(2,n,-1),求前,n,项和,S,n,.,(1),当,n,为偶数时，,S,n,=(-1+3)+(-5+7)+-(2,n,-3)+(2,n,-1),=2+2+2=,n,.,题型,5,：并项求和法,(2),当,n,为奇数时，,n,-1,为偶数，,S,n,=,S,n-,1,+,a,n,=,n,-1-(2,n,-1)=-,n,，,所以,S,n,=(-1),n,n,.,【,点评,】,：,如果和式的项的符号与项数有关,则需根据所求项数是奇数,还是偶数进行分类讨论,.,数列,a,n,的通项,a,n,=,前,n,项和为,S,n,.,求：,(1),a,3,k,-2,+,a,3,k,-1,+,a,3k,(,k,N,*);,由于,故,a,3k-2,+,a,3k-1,+,a,3k,(2),求,S,n,;,故,(3),b,n,=,，求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,由,(2),知，,则,两式相减得,故,数列,a,n,中，,a,1,=1,，且,a,n,a,n+,1,=4,n,，求其前,n,项和,S,n,.,依题意得,，,由于,a,1,0,，故由,得,a,n,+2,a,n,=4,，,所以,a,1,，,a,3,，,a,5,，,，,a,2,n-1,，,；,a,2,，,a,4,，,a,6,，,，,a,2,n,，,都是公比为,4,的等比数列,.,因为,a,1,=1,，所以,a,2,=4,，,q,=4.,参考题,(1),当,n,为奇数时，,(2),当,n,为偶数时，,1.,对于组合数型的数列求和常用倒序相加法，注意应用恒等式：,2.,在求,S,n,的过程中，先从,n,为偶数入手，探求,S,n,.,当,n,为奇数时，则,n,-1,为偶数，利用,S,n,=,S,n-1,+,a,n,求出,n,为奇数时,S,n,的表达式,.,