高考数学第一轮总复习 5.1向量的概念及其几何运算(第1课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第五章 平面向量,向量的概念及其几何运算,第 讲,（第一课时）,考,点,搜,索,向量的基本概念,向量的加法与减法,实数与向量的积,一个向量与非零向量共线的充要条件,向量与几何,高,考,猜,想,高考中对本章内容的考查主要是向量的有关概念、运算法则、线线平行条件及基本定理，以选择题和填空题形式出现的可能性较大,.,一、向量的有关概念,1.,既有,_,又有,_,的量叫做向量,.,向量可以用有向线段来表示,.,2.,向量 的大小，也就是向量 的,_,_,(,或称模,),，记作,_.,3.,长度为,_,的向量叫做零向量，记作,0.,规定零向量的方向是,_.,长度为,1,的向量叫做单位向量,.,大小,方向,长度,0,任意的,4.,方向,_,的向量叫做平行向量，也叫做,_.,规定：零向量与,_,平行,.,5.,长度,_,且方向,_,的向量叫做相等向量,.,二、向量的初等运算,1.,向量的加法法则有,_,法则和,_,法则,.,2.,向量的加法满足,_,律和,_,律,.,相同或相反,共线向量,任一向量,相等,相同,平行四边形,三角形,交换,结合,3.,与,a,长度,_,方向,_,的向量，叫做,a,的相反向量,.,4.,实数,与向量,a,的乘积,a,是一个,_,，它的长度是,|,a,|,的,_,倍，它的方向为：,当,0,时，与,a,的方向,_,；,当,0,时，与,a,的方向当,=0,时，,a,=_.,相等,相反,向量,|,相同,相反,0,5.,设,a,、,b,是任意向量，,、,是实数，则实数与向量的积满足以下运算律：,(1),结合律，即,(,a,)=_;,(2),第一分配律，,即,(,+,),a,=_;,第二分配律，,即,(,a,+,b,)=_.,(,),a,a,+,a,a,+,b,三、两个重要定理,1.,共线向量定理：向量,b,与,_,向量,a,共线的充要条件,_,.,_,。,2.,平面向量基本定理：如果,e,1,、,e,2,是同一平面内的两个,_,向量，那么对这一平面内的任一向量,a_,一对实数,1,、,2,使,_,，其中,e,1,、,e,2,是,一组基底,a,=,1,e,1,+,2,e,2,有且只有,不共线,有且只有一个实数,使得,b,=,a,非零,1.(,教材第一册,(,下,),习题,5.1,的第,2,题改编,),如图，,D,，,E,，,F,分别是,ABC,的边,AB,，,BC,，,CA,的中点，则,(),A.,B.,C.,D.,A,解法,1,：,因为,所以,得 故选,A.,解法,2,：,2.,已知,O,是,ABC,所在平面内一点，,D,为,BC,边的中点，且 那么,(),解：,因为,O,是,ABC,所在平面内一点，,D,为,BC,边的中点，,所以,由 得,即,A,3.,在平行四边形,ABCD,中，,AC,与,BD,交于点,OE,是线段,OD,的中点，,AE,的延长线与,CD,交于点,F,.,若 则,AF,=(),解,:,如图,易知,解得,B,因为,E,是线段,OD,的中点，,AE,的延长线与,CD,交于点,F,，,所以,所以,故选,B.,1.,判断下列命题的真假，并说明理由,.,若,|,a,|=|,b,|,，则,a=b,或,a,=-,b,;,若 则,A,，,B,，,C,，,D,是一个,平行四边形的四个顶点；,若,a=b,，,b=c,，则,a=c,;,题型,1,向量有关概念的辨析,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,;,设,a,b,为非零向量,|,a+b,|=|,a,|-|,b,|,a,|,b,|,且,a,与,b,方向相反,.,解：,两向量相等必须大小相同而且方向相同，因此，模相等是向量相等的必要不充分条件，故此命题不正确,.,由 可得 且 ，由于,可能是,A,，,B,，,C,，,D,在同一条直线上，故此命题不正确,.,正确,.,不正确,.,当,b,=0,时，,a,c,不一定成立,.,正确,.,点评,：相等向量、平行向量、零向量是向量中的几个基本概念，两向量相等的充要条件是：方向相同且长度相等；平行向量对应的直线,(,或线段,),在同一直线上，或在两平行直线上；零向量是方向任意，长度为零的向量，与其他非零向量都平行,.,2.,如图，设,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,四条,边的中点，求证：,证明,：因为 ,+,得,因为,G,、,H,分别是,AD,、,BC,的中点，,题型,2,向量的加法、减法及数乘的应用,所以,所以,同理，,故,点评,：利用向量证几何中的平行或相等问,题，注意向量加法的合并原则“首尾相接，,首尾连”，而减法运算可转化为加上此向量,的相反向量，从而统一成加法运算,.,另外也,可结合图形，利用加法的平行四边形法则,或三角形法则进行加减运算,.,求证：点,O,是,ABC,的重心的充要条件是,证明,：,(1),充分性：,因为 所以,即 是与 方,向相反且长度相等的向量,.,如图所示，以,OB,、,OC,为相邻的两边作平行四边形,BOCD,，则 所以,在平行四边形,BOCD,中，设,BC,与,OD,相交于点,E,，则,所以,AE,是,ABC,的边,BC,的中线，且,所以点,O,是,ABC,的重心,.,(2),必要性：,因为,O,点是,ABC,的重心，连结,AO,并延长交,BC,于,E,，则,E,为,BC,的中点,.,延长,OE,到,D,，使,则四边形,BOCD,为平行四边形，,所以,所以,1,.,向量的加法与减法是互逆运算,.,2,.,当一个向量的终点为另一个向量,的始点时，可用向量加法的三角形,法则；而当它们的始点相同时，可,用向量加法的平行四边形法则；,3,.,运用向量加减法解决几何问题时，需要发现或构造三角形或平行四边形,.,另外注意三角形的四心：外心：三角形外接圆的圆心,(,即三边中垂线的交点,),；重心：三角形三条中线的交点；垂心：三角形三条高线的交点；内心：三角形三个内角的平分线的交点,.,4,.,若,C,为线段,AB,的中点，,O,为直线,AB,外一点，由向量加法的平行四边形法则可得,