1、单击此处编辑母版文本样式,第五章 平面向量,解斜三角形及其应用举例,第 讲,（第二课时）,题型,4,判定三角形的形状,1.,在,ABC,中，角,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，若,(1),判断,ABC,的形状；,(2),若,c,=,求,k,的值,.,解,：,(1),因为,又,所以,b,ccos,A,=,ac,cos,B,所以,sin,B,cos,A,=,sin,A,cos,B,即,sinAcosB-sinBcosA,=0,所以,sin(,A,-B,)=0.,因为,-,A-B,所以,A=B,，所以,ABC,为等腰三角形,.,(2),由,(1),知,a=b,所以,因为,c
2、所以,k,=1.,点评,：本题应先将向量的关系式表示为三角形边角的关系式,.,在含边角关系式的恒等变形中，一是利用正弦定理将边的式子化为角的正弦式子，或利用余弦定理将余弦式化为边的式子，这是判断三角形形状问题中的两个基本转化方向,.,在,ABC,中，若,B,=60，且,b,2=,ac,，,判断,ABC,的形状.,解,：因为,b,2,=,a,2,+,c,2,-2,ac,cos,B,=,a,2,+,c,2,-,ac,，,又,b,2,=,ac,，所以,a,2,+,c,2,-2,ac,=0，即(,a-c,),2,=0，,即,a=c,，又,B,=60，,所以,ABC,是等边三角形.,2.,我炮兵阵
3、地位于地面,A,处，两观察所分别位于地面点,C,和,D,处,.,已知,CD,=6000,m,，,ACD,=45,ADC,=75,，目标出现于地面点,B,处时，测得,BCD,=30,BDC,=15,如图，求炮兵阵地到目标的距离,.(,结果保留根号,),题型,5,解斜三角形在实际问题中的应用,解,：在,ACD,中,CAD,=180-,ACD,-,ADC,=60,ACD,=45.,根据正弦定理有,同理,在,BCD,中,CBD,=180-,BCD,-,BDC,=135,，,BCD,=30.,根据正弦定理有,又在,ABD,中,ADB,=,ADC,+,BDC,=90.,根据勾股定理有,所以炮兵阵地到目标的
4、距离为,m,.,点评：,解决实际问题时，关键是把实际问题转化为我们熟悉的数学问题，即数学建模,.,若题目背景材料是有关距离和角度的问题，我们一般转化为解斜三角形问题,.,1,.,正、余弦定理是应用十分广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角形与几何产生联系，为求三角形的有关量，如面积、外接圆或内切圆的半径等提供了理论基础，也是判定三角形的形状，证明三角形中有关等式的重要依据,.,2,.,三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题，要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理,.,一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理,.,
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