高考数学第一轮总复习 6-2经典实用学案课件.ppt

基础知识,一、基本不等式,设,a,，,b,R,，则,a,2,0,；,a,2,b,2,2,ab,，,a,，,b,R,，要认识到,a,和,b,代表的实数既可以是具体数字，也可以是比较复杂的变量式，应用广泛,二均值不等式,设,a,，,b,(0,，,),，则 当且仅当,时，不等式取等号它的证明要能从基本不等式中得出，既是对基本不等式中,a,，,b,的灵活变式，又具有自身特点，,a,，,b,(0,，,),a,b,三、灵活变式,a,2,b,2,；,ab,.,ab,；,.,(,a,b,),2,4,ab,.,当且仅当,a,b,时，各式中等号成立,提醒：,有些式子虽可写成,a,的形式，但,“,”,却永远取不到这时就不能用均值不等式求最值例如求函数,y,sin,x,的最值，就必须用单调性,四、利用两个定理求最大、最小值问题,1,x,，,y,(0,，,),，且,xy,P,(,定值,),，那么当,x,y,时，,x,y,有最,值,2,2,x,，,y,(0,，,),，且,x,y,S,(,定值,),，那么当,x,y,时，,xy,有最,值,小,大,易错知识,一、均值不等式求最值忽视各项为正致误,1,函数,y,1,2,x,(,x,0),有最,_,值为,_,；,答案：,大,1,2,2,已知,0,x,1,，则函数,y,2,log,2,x,有最,_,值为,_,答案：,大,2,2,二、均值不等式求最值忽视积,(,或和,),为定值致误,3,函数,f,(,x,),x,(5,2,x,),，,x,(0,，,),的最大值为,_,；,答案：,2,三、均值不等式求最值忽视等号成立条件致误,答案：,5,6,函数,f,(,x,),的最小值为,_,回归教材,1,(2009,湖南，,10),若,x,0,，则,x,的最小值为,_,2,(,教材,P,12,4,题改编,),x,1,时，,x,的最小值为,_,x,4,时，,x,的最小值为,_,3,若,x,，,y,R,，且,x,4,y,1,，则,x,y,的最大值为,_,4,已知,x,0,，,y,0,，,xy,2,，则 的最小值为,_,答案：,2,5,(,教材,P,33,3,题原题,),已知a,b,0,，求,a,2,的最小值,命题意图：,考查算术平均数大于等于几何平均数的应用,分析：,为求最小值，从题中可以看出，应使两数乘积为定值，为此应将,a,2,和,b,(,a,b,),中之一拆项变形由,a,(,a,b,),b,，从而可将,a,用,b,和,a,b,表示，也可由,b,(,a,b,),转化后用,a,表示,解析：,解法,1,：,a,b,0,，,b,0,且,a,b,b,a,，,当且仅当,b,a,b,时上式取等号，即,2,b,a,.,解法,2,：,a,b,0,，,a,b,0,，,原式的最小值为,16.,答案：,16,【,例,1,】,已知,a,、,b,R,，则,的大小顺序是,(,),答案C,总结评述,由重要不等式及推论知一些常用的变形不等式，如：有其广泛的应用，应注意推导和掌握,解析：,因为,a,b,1,，所以,lg,a,lg,b,0,，,所以,R,Q,.,故,P,Q,R,.,答案：,P,Q,R,总结评述：,根据,P,、,Q,、,R,式子的结构，应用重要不等式，再运用函数,y,lg,x,的单调性,.,【,例,2】,(2009,全国大联考,)(1),已知,x,，求函数,y,4,x,2,的最大值,(2)(2007,武汉,),已知,x,0,，,y,0,，且,1,，求,x,y,的最小值,解答,(1),因为,4,x,5,0,，所以首先要,“,调整,”,符号，,又,(4,x,2),不是常数，所以对,4,x,2,要进行拆、凑项，,x,，,5,4,x,0,，,y,4,x,2,(5,4,x,),3,2,3,1.,当且仅当,5,4,x,，,即,x,1,时，上式等号成立，故当,x,1,时，,y,max,1.,总结评述,对于此题，还可以利用三角换元法、判别式法、数形结合等方法求解，请读者自己去探究此处，请读者分析下面解法错在何处,12.,故,(,x,y,),min,12.,用均值不等式求函数的最大,(,小,),值是高中数学的一个重点，也是高考热点，三个条件必须同时具备，才能应用,一正,(,各项值为正,),，二定,(,各项的和或积为定值,),，三相等,(,取等号的条件,),，在具体的题目中,“,正数,”,条件往往易从题设中获得，,“,相等,”,条件也易验证确定，而要获得,“,定值,”,条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧因此，,“,定值,”,条件决定着均值不等式应用的可行性，这是解题成败的关键此外，若两次连用均值不等式，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错因此，在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立的条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法,(2009,沈阳二测,),若实数,x,、,y,满足,1,，则,x,2,2,y,2,有,(,),C,最大值,6 D,最小值,6,答案：,B,(2009,重庆，,7),已知,a,0,，,b,0,，则 的最小值是,(,),答案：,C,【,例,3,】,某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉,6,吨，每吨面粉的价格为,1800,元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天,3,元，购面粉每次需支付运费,900,元,(1),求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？,(2),若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于,210,吨时，其价格可享受,9,折优惠,(,即原价的,90%),，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由,解答,(1),设该厂应每隔,x,天购买一次面粉，其购买量为,6,x,吨由题意知，面粉的保管等其它费用为,36,x,6(,x,1),6,2,6,1,9,x,(,x,1),设平均每天所支付的总费用为,y,1,元，则,即该厂应每隔,10,天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少,(2),若厂家利用此优惠条件，则至少每隔,35,天购买一次面粉,设该厂利用此优惠条件后，每隔,x,(,x,35),天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为,y,2,元，则,当,x,35,时，,f,(,x,),有最小值，此时,y,2,0),(1),在该时段内，当汽车的平均速度,v,为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？,(,精确到,0.1,千辆,/,时,),(2),若要求在该时段内车流量超过,10,千辆,/,时，则汽车的平均速度应在什么范围内？,整理得,v,2,89,v,16000,，即,(,v,25)(,v,64)0,，解得,25,v,64.,答：当,v,40,千米,/,时时，车流量最大，最大车流量约为,11.1,千辆,/,时，如果要求在该时段内车流量超过,10,千辆,/,时，则汽车的平均速度应大于,25,千米,/,时且小于,64,千米,/,时,使用均值不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提,“,一正、二定、三相等,”,的忽视要利用均值不等式求最值，这三个条件缺一不可,1,确定,“,一正,”,.,对于负数，很多不等关系就不一定成立，如：,请同学们认真完成课后强化作业,