高考数学第一轮总复习10.2排列、组合应用题(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章,排列、组合、二项式定理和概率,1,10.2,排列、组合应用题,第二课时,题型,4,用“定义法”求组合问题的方法数,1.(1),求方程,x,+,y,+,z,=7,共有多少组正整数解？,2,(2)10,名战士站成一排，从中任选,3,个互不相邻的战士去执行一项任务，求共有多少种不同的选派方法,?,解：,(1),将,7,个,1,摆成一个横排，在除两端外侧的,6,个空当中放上两个“,+”,号，将,7,个,1,分成三组，左、中、右三组中,1,的个数，分别为,x,、,y,、,z,的值，所以共有,=15,组解,.,3,(2),问题可理解为：,7,个人站在一排，现有,3,人插队，但不相邻，共有多少种选位方法,?,每选三个位置算一种选法,.,因为,7,人前后共有,8,个空当，所以共有,=56,种不同的选法,.,点评：,组合数计数对应的元素不考虑其在位置上的顺序，解决有关组合数计数问题时，关键是理解所取的元素在分配中没有顺序或只有一种顺序,.,4,(1)甲、乙两队各派5人按事先排定的顺序进行围棋擂台赛，当一方5人全部负于对方时算一种比赛结果，求甲方获胜的比赛结果共有多少种可能?,(2)20个相同的小球，全部装入编号为1，2，3的三个盒子里，每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数，求共有多少种不同的放法?,5,解：,(1),一方获胜至少要下,5,盘棋，至多要下,9,盘棋，问题可理解为：在,9,盘对局中，甲方有且只有,5,盘对局获胜，则甲方获得比赛胜利，所以共有,=126,种可能,.,(2),首先在,2,号盒内放一个球，在,3,号盒内放两个球，然后将余下的,17,个球摆成一横排，用两块隔板将其分割成三组，每组至少有,1,个球，再将三组球分别放入三个盒子里即可,.,因为,17,个球除两端外侧共有,16,个空当，所以共有,=120,种不同放法,.,6,题型,5,结合两个计数原理,求组合问题的方法数,7,8,学校资料室有相同的物理书3本，历史书2本，数学书4本，分别借给四个理科学生和三个文科学生，每人限借与本学科相关的书一本，求共有多少种不同的借法?,解：,依据题意，至少有一个文科学生和一个理科学生借数学，分为三大类：仅有一个文科学生借数学，则对另外三本数学书可能只有,1,个理科学生借，也可能有,2,个理科学生借，还可能有,3,个理科学生借，所以共有,种方法；,拓展练习,9,有,2,个文科学生借数学，则对另外两本数学书可能只有,1,个理科学生借，也可能有,2,个理科学生借，所以共有,种方法；,3,个文科学生都借数学，另一本数学借给,1,个理科学生，有,种方法,.,由分类计数原理，共有,=76(,种,).,10,3.,正四面体的顶点及各棱的中点共,10,个点，从中任取,4,个点使其不共面，求共有多少种不同的取法,?,解:,从10个点中任取4个点，共有,种取法.,其中每个面上的6个点中任何四点共面，对应的取法有4,；一条棱上的三点和其对棱的中点是共面的四点，对应的取法有,种；除对棱外，其余四条棱的中点共面，正四棱锥共有3组对棱，对应的取法有3种.,题型,6,用间接法求组合问题的方法数,11,点评：,对有限制条件的计数问题，一是可以根据是限制“元素”还是“位置”来分类，再根据分类与分步来计算；二是转化为一些基本的组合问题模型，利用间接法求解，如本题用的是“正难则反”的思路,.,所以四点不共面的取法共有,=141(种).,12,从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法?,(1)选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选；,(2)至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选.,解：,(1),解法：先从,4,名男生中选,2,人，有 种选法，再从除甲外的,4,名女生中选,2,人，有 种选法,.,13,由分步计数原理，共有,=36(,种,).,解法：从名男生中选名，从名女生中选名，共,种选法，其中女生甲不入选的方法数为,种,.,所以共有,=36(,种,).,(2),从,9,人中任选,5,人的选法有,种,.,其中,5,名女生都入选的选法有,种，男生甲和女生乙同时入选的选法有,种,.,所以符合条件的选法共有,=90(,种,).,14,1.,区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于：当取出某,m,个元素后，如果改变顺序，就得到一种新的取法，就是排列问题；如果改变顺序，所得结果还是原来的取法，这就属于组合问题,.,2.,解决组合应用题的常用方法是：首先整体分类，要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类计数原理；然后局部分步，用到分步计数原理,.,15,3.与元素的位置、顺序无关的组合问题，常见的题型有：选派问题，抽样问题，图形问题，集合问题，分组问题.解答组合应用题时，要在仔细审题的基础上，分清问题是否为组合问题，对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”去解决，将复杂问题通过两个原理化归为简单问题.,16,4.,对含有附加条件的组合问题，通常用直接法或间接法，应注意“至少”“最多”“恰好”等的词的含义的理解，对于涉及“至少”“至多”等的组合问题，既可考虑反面情形即间接求解，也可以分类研究进行直接求解,.,17,5.,一般地，从,n,个不同元素中每次取出,m,个且某,k,个元素必须在内的组合数是,，某,k,个元素不能在内的组合数是,.,6.,图形个数的计算问题一般是组合问题,.,处理这类问题关键是图形的构成，根据图形的特点设计计算程序，注意共点、共线、共面等特殊情形，防止多算和漏算,.,18,