高考数学第一轮总复习6.3不等式的证明(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章,不等式,1,6.3,不等式的证明,考,点,搜,索,比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法,换元法,判别式法,2,高,考,猜,想,不等式的证明近年来高考虽然淡化了单纯的证明题，但是以能力立意的、与证明有关的综合题频繁出现，常常与函数、数列、三角函数等综合，考查逻辑推理能力，是高考常考的一项重要内容,.,3,一、比较法,1.,作差比较法,要证不等式,a,b,(,或,a,b,),，只需证,a,-,b,0(,或,a,-,b,0),即可,.,其步骤为：,作差变形,(,常用变形方法有：通分，因式分解，配方等),判断,(,各因式大于或小于,0).,2.,作商比较法,当欲证的不等式两端是乘积形式或幂指数形式时可采用作商比较法,.,4,若,b,0,欲证,a,b,只需证 ,1;,欲证,a,b,只需证 ,1.,其步骤为：,作商变形判断,(,大于或小于,1).,二、综合法,综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的基本性质推导出欲证的不等式,(,由因导果,).,在证明时,还常要用到以下证题依据：,5,1.,若,a,，,b,R,，则,|,a,|0,，,a,2,0,，,(,a,-,b,),2,0.,2.,若,a,，,b,同号，则,3.,平方和不等式：若,a,，,b,R,，则,a,2,+,b,2,4.均值不等式：,若,a,，,b,均为正数，则,若,a,，,b,R,，则,a,2,+,b,2,2,ab,.,5.,倒数和不等式：,若,a,，,b,均为正数，则,6,三、分析法,分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“执果索因”,.,四、反证法,假设所证不等式不成立，结合已知条件和不等式的基本性质推出一个矛盾的结论，从而得出所证不等式成立,.,7,五、用放缩法证明不等式经常用到的方法技巧有：,1.,_,_,_,_,.,2.,_,_,_,_,；,_,_,_,_,.,盘点指南：,=;=;=,=,=,8,若,a,、,b,是正数，则 这四个数的大小顺序是,(),9,解：,可设,a,=1,，,b,=2,，则,10,设,0,x,1,则 中最大的一个是,(),A.,a,B.,b,C.,c,D.,不能确定,解：,因为,0,x,1,，所以,1+,x,所以只需比较,1+,x,与 的大小,.,因为,所以,C,11,对实数,a,和,x,而言，不等式,x,3,+13,a,2,x,5,ax,2,+9,a,3,成立的充要条件是,_.,解：,(,x,3,+13,a,2,x,)-(5,ax,2,+9,a,3,),=,x,3,-5,ax,2,+13,a,2,x,-9,a,3,=(,x-a,)(,x,2,-4,ax,+9,a,2,),=(,x-a,)x,-2,a,),2,+5,a,2,0.,因为当,x,2,a,0,时，有,(,x,-2,a,),2,+5,a,2,0.,由题意知只需,x-a,0,，即,x,a,，以上过程可逆,.,xa,12,1.,已知,ABC,的外接圆半径,R,=1,，,S,ABC,=,，,a,、,b,、,c,是三角形的三边，令,求证：,t,s,.,证明：,题型,1,用均值不等式证明不等式,第一课时,13,又因为,R,=1,，,S,ABC,=,所以,abc,=1.,所以,所以,s,t,且,t,=,s,的条件是,a=b=c,=1,，此时,S,ABC,=,与已知矛盾,.,所以,t,s,.,点评：,本题考查均值不等式的应用,应用均值不等式证明时，注意构造成应用均值不等式的形式,.,14,已知,a,、,b,，求证：,证明：,因为,a,、,b,R,+,，,所以,所以,15,2.,已知,a,0,，,b,0,，求证,:,证法,1,：,因为,a,0,，,b,0,，所以,所以,题型,2,用比较法证不等式,16,证法,2:,由于,且 所以有,证法,3:,因为,所以 故,17,点评：,比较法分差值比较法与商值比较法两种，用比较法证不等式的关键在于作差,(,商,),后的变形，注意因式分解、通分、配方等变形的运用，变形的方向就是有利于式子与,0(,或,1),的比较,.,18,已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,a,、,b,R,),，当实数,p,、,q,满足,p+q,=1,时，试证明：,pf,(,x,)+,qf,(,y,),f,(,px,+,qy,),对于任意实数,x,、,y,都成立的充要条件是,0,p,1.,证明：,pf,(,x,)+,qf,(,y,)-,f,(,px,+,qy,),=,p,(,x,2,+,ax,+,b,)+,q,(,y,2,+,ay,+,b,)-(,px,+,qy,),2,-,a,(,px,+,qy,)-,b,=,p(1-p)x,2,-2pqxy+q(1-q)y,2,=,pqx,2,-2,pqxy,+,pqy,2,=,pq,(,x-y,),2,.,19,充分性：若,0,p,1,则,q,=1-,p,0,，,1,，,所以,pq,(,x-y,),2,0,，故,pf,(,x,)+,qf,(,y,),f,(,px,+,qy,).,必要性：若,pf,(,x,)+,qf,(,y,),f,(,px+qy,),则,pq(x,-,y,),2,0.,因为,(,x-y,),2,0,，所以,pq,0,，即,p,(1-,p,)0,，,所以,0,p,1.,综上所述，原命题成立,.,20,3.,已知,a,0,，,b,0,，,c,0,，,a,，,b,，,c,不全相等，求证：,证明：,因为,a,0,，,b,0,，,c,0,，,所以,又因为,a,，,b,，,c,不全相等，所以上面三式不能全取等号，,三式相加得,题型,3,用综合法证不等式,21,已知,x,，,y,，,z,是互不相等的正数，且,x,+,y,+,z,=1,，求证,:,证明：,因为,x,、,y,、,z,是互不相等的正数，且,x,+,y,+,z,=1,，,所以 ,又因为,0,x,1,所以 同理,将三式相乘,得,22,已知函数,f,(,x,)=|1-|,，若,b,a,0,，且,f,(,a,)=,f,(,b,),，证明：,ab,1.,证明：,由已知，当,x,1,时，,f,(,x,)=1-;,当,0,x,1,时，,f,(,x,)=-1.,所以,f,(,x,),在,(0,，,1,上是减函数，在,1,，,+),上是增函数,.,23,因为,b,a,0,，,f,(,a,)=,f,(,b,),，所以,0,a,1,b,，且 即 即,a,+,b,=2,ab,.,因为,a,0,，,b,0,，,a,b,，,所以,a+b,2,，从而,2,ab,2,0,，,所以 ,1,，即,ab,1.,24,1.,作差比较法证明不等式时，通常是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或配方利用非负数的性质进行判断,.,2.,综合法证明不等式，主要利用重要不等式，函数的单调性及不等式的性质，在严密的演绎推理下推导出结论,.,25,