高考数学第一轮总复习7.1直线的方程课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,直线和圆的方程,1,7.1,直线的方程,考点,搜索,直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式,直线的方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,高考,猜想,1.,求直线的倾斜角、斜率的值或取值范围,.,2.,结合圆锥曲线求直线的方程,.,3.,利用直线的方程解决一些实际问题,.,2,1.,在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线，把,x,轴绕着交点按,_,方向旋转到和直线重合时所转的,_,，叫做直线的倾斜角,.,当直线与,x,轴平行或重合时，规定其倾斜角为,_.,因此，直线的倾斜角的取值范围是,_.,2.,倾斜角不是,90,的直线,它的倾斜角的,_,叫做此条直线的斜率,常用,k,表示,即,k,=_.,倾斜角为,90,的直线的斜率,_.,逆时针,最小正角,0,0,180),正切值,tan,不存在,3,3.,若直线,l,经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,)(,x,1,x,2,),，则直线,l,的斜率,k,=_.,4.,经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),的直线的方向向量的坐标为,_,；斜率为,k,的直线的方向向量的坐标是,_.,5.,经过点,P,0,(,x,0,，,y0,),，且斜率为,k,的直线方程,(,点斜式,),是,11,_,；经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,)(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),的直线,方程,(,两点式,),是,12,_;,(,x,2,-x,1,，,y,2,-y,1,),(1,k,),y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),4,斜率为,k,，且在,y,轴上的截距为,b,的直线方程,(,斜截式,),是,13,_,；在,x,轴、,y,轴上的截距分别为,a,、,b,(,a,、,b,0),的直线方程,(,截距式,),是,14,_,；直线的一般式方程是,(,A,、,B,不同时为,0),15,_.,盘点指南：,逆时针,;,最小正角,;0;,0,，,180);,正切值,;,tan,;,不存在；,;(,x,2,-,x,1,，,y,2,-,y,1,);(1,，,k,);,11,y-y,0,=,k,(,x,-,x,0,);,12,;,13,y,=,kx,+,b,;,14,;,15,Ax,+,By,+,C,=0,y=,kx+b,Ax+By+C,=0,5,过两点,(-1,，,1),和,(3,，,9),的直线在,x,轴上的截距是,(),解：,过,(-1,，,1),、,(3,，,9),两点的直线方程为,2,x-y,+3=0,，令,y,=0,即得,x,=-,，故直线在,x,轴上的截距为,-.,A,6,C,7,下列四个命题：,经过定点,P,0,(,x,0,，,y,0,),的直线都可以用方程,y,-,y,0,=,k,(,x-x,0,),表示；,经过任意两个不同的点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),的直线都可以用方程,(,x,2,-,x,1,)(,x,-,x,1,)=(,y,2,-,y,1,)(,y,-,y,1,),表示,;,不经过原点的直线都可以用方程 表示,;,经过定点,A,(0,b,),的直线都可以用方程,y=,kx+b,表示,.,其中真命题的个数是,(),A.0 B.1,C.2 D.3,8,解：,对命题，方程不能表示倾斜角是,90,的直线对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上的截距不存在，故不能用截距式表示直线,.,只有正确,.,9,1.,已知过点,A,(-2,m,),B,(,m,4),的直线,l,若直线,l,的倾斜角是,45,则,m,的值是,_;,若直线,l,的倾斜角是非锐角,则,m,的取值范围是,_.,解,:,由倾斜角是,45,则斜率,k,=tan45=1.,又 所以 解得,m,=1.,若直线,l,的倾斜角是非锐角，,即为直角或钝角,.,题型,1,有关直线倾斜角或斜率的求值问题,10,若为直角，则,m,=-2,；,若倾斜角为钝角,则,k,4,或,m,4,或,m,-2.,所以,m,的取值范围是,(-,，,-24,，,+),点评：,弄清直线的几个相关概念：倾斜角的范围为,0,);,过两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,)(,x,1,x,2,),的直线的斜率公式：若,x,1,=,x,2,则直线,P,1,P,2,的斜率不存在,此时直线的倾斜角为,90.,11,已知直线,(2,m,2,+,m,-3),x,+(,m,2,-,m,),y,=4,m,-1.,(1),当,m,=_,时,直线的倾斜角为,45,；,(2),当,m,=_,时,直线在,x,轴上的截距为,1,；,(3),当,m,=_,时,直线在,y,轴上的截距为,-;,(4),当,m,=_,时，直线与,x,轴平行；,(5)当,m,=_,时，直线过原点,.,12,解,:,(1),解得,m,=-1,或,m,=1(,舍去,).,(2),令,y,=0,，得,所以 解得,m,=2,或,m,=-.,(3),令,x,=0,，得,所以 解得,m,=,或,m,=-2.,(4),由,2,m,2,+,m,-3=0,，得,m,=1,或,m,=-.,当,m,=1,时，,0,x,+0,y,=3,不满足题意，所以,m,=-.,(5),因为,(2,m,2,+,m,-3)0+(,m,2,-,m,)0=4,m,-1,所以,m,=.,13,2.(1),求过点,M,(0,2),和,N,(-,3,m,2,+12,m,+13),(,m,R,),的直线,l,的倾斜角,的取值范围；,(2),若直线,l,:,y,=,kx,-,与直线,2,x,+3,y,-6=0,的交点位于第一象限，求直线,l,的倾斜角的取值范围,.,解：,(1),设直线,l,的斜率为,k,，则,因为,m,R,，所以,(,m,+2),2,0,，则,1-3(,m,+2),2,1,，,所以,k,，即,tan,.,题型,2,求直线的倾斜角或斜率的取值范围,14,所以,(2),解法,1,：由 得,因为交点在第一象限，所以,即 解得,k,，,所以倾斜角的取值范围为,().,15,解法,2:,如图所示,直线,2x+3y-6=0,过点,A,(3,0),B,(0,2).,又直线,l,必过点,C,(0,，,-),，,故当直线,l,过,A,点时，两直,线的交点在,x,轴上，当直线,l,绕,C,点逆时针旋转时，交点进入第一象限，,所以直线,l,介于直线,AC,、,BC,之间,.,因为,k,AC,=,，所以,k,.,故直线,l,的倾斜角的取值范围是,().,16,点评：,由斜率的范围求倾斜角的范围，当斜率的范围可正可负时，一般分成两部分，如本题,(1),小题中,k,，就是分为,0,k,和,k,0,来得到倾斜角的两个区间,.,17,已知实数,x,y,满足,y,=,x,2,-2,x,+2(-1,x,1).,试求：的最大值与最小值,.,解：,由 的几,何意义可知，它表示经,过定点,P,(-2,，,-3),与曲线,段,y=x,2,-2,x,+2(-1,x,1),上任一点,(,x,y,),的直线的斜率,k,.,由图可知：,k,PA,k,k,PB,.,18,由已知可得：,A,(1,，,1),，,B,(-1,，,5),，,所以,k,8,，,故 的最大值为,8,，最小值为,.,19,题型,3,求直线方程,20,21,22,23,已知直线,l,过点,M,(2,，,1),，且分别交,x,轴、,y,轴的正半轴于点,A,、,B,，,O,为坐标原点,.,(1),当,AOB,的面积最小时,求直线,l,的方程,;,(2),当,|,MA,|,MB,|,取最小值时,求直线,l,的方程,.,解：,设直线,l,的方程为y,-1=,k,(,x,-2)(,k,0),，,则,A,(2-,，,0),，,B,(0,，,1-2,k,).,(1),由,24,当且仅当,-4,k,=-,，即,k,=-,时等号成立,所以,AOB,的面积最小值为,4,此时直线,l,的方程是,x,+2,y,-4=0.,(2),因为,当且仅当,-,k,=-,，即,k,=-1,时等号成立,此时直线,l,的方程为,x,+,y,-3=0.,25,1.,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有局限性，在应用时一定要注意对其特殊情况,(,如斜率不存在等,),的补充说明,.,2.,求直线方程的本质是确定方程中的两个独立系数，这需要两个独立条件,.,基本方法是选定某种形式后，利用待定系数法求解,.,3.,对于一般式的认识要从一次函数与二元一次方程的关系中理解,.,今后建立直线方程或应用均以一般式为主,各系数的功能与作用要明确,.,26,4.,求直线的斜率有三种基本方法，即定义法、公式法和方程法，有时也可由直线的方程写出其斜率,.,求直线的倾斜角一般先求斜率，再由,tan,=k,，,0,，,),，确定,的值，或根据倾斜角的定义用几何方法求解,.,27,