高考数学第一轮总复习9.4线面垂直与面面垂直(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,直线、平面、简单几何体,1,1.,在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,AB,=2,，,BC=a,，又侧棱,PA,底面,ABCD,.,(1),当,a,为何值时，,BD,平面,PAC,?,试证明你的结论；,(2),当,a,=4,时，求证：,BC,边上存在一点,M,，使得,PMDM,；,题型,4,垂直中的探索题,第二课时,2,(3),若在,BC,边上至少存在一点,M,，使,PMDM,，求,a,的取值范围,.,解,：,(1),当,a,=2,时，,四边形,ABCD,为正方形，,则,BDAC,又因为,PA,底面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，所以,BD,PA,所以,BD,平面,PAC,.,故当,a,=2,时，,BD,平面,PAC,.,3,(2),证明：,当,a,=4,时，取,BC,边的中点,M,，,AD,边的中点,N,，连结,AM,、,DM,、,MN,因为四边形,ABMN,和四边形,DCMN,都是正方形，所以,AMD=AMN+DMN,=45+45=90,，即,DM,AM,.,又,PA,底面,ABCD,，由三垂线定理得,PMDM,.,故当,a,=4,时，,BC,边的中点,M,使,PMDM,.,4,(3),设,M,是,BC,边上符合题设的点,M,，,因为,PA,底面,ABCD,，所以,DM,AM,因此，,M,点应是以,AD,为直径的圆和,BC,边的一个公共点，则,AD2AB,，即,a,4,为所求,.,5,点评：,本题的解决中充分运用了平面几何的相关知识,.,因此，立体几何解题中，要注意有关的平面几何知识的运用,.,事实上，立体几何问题最终是在一个或几个平面中得以解决的,.,探究空间的垂直,(,或平行,),的条件是近几年高考立体几何中一类常见探索性题,.,此类题是垂直,(,或平行,),问题中的逆向问题，可利用垂直,(,或平行,),的性质逆推得出结论成立的一个条件,.,6,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,AB,AD,，,AC,CD,，,AB,C,=60，,PA=AB=BC,，,E,是线段,PC,上的一点.,(1)证明：,CD,AE,；,(2)当,E,在,PC,什么位置时,PD,平面,ABE,？,7,解：,(1)证明：在四棱锥,P-ABCD,中，因为,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，故,PA,CD,.因为,AC,CD,，,PAAC=A,，所以,CD,平面,PAC,.而,AE,平面,PAC,，所以,C,D,AE,.,(2),当,为,PC,的中点时，有,PD,平面,ABE,.,证明如下：由,PA=AB=BC,，,ABC=,60,，可得,AC=PA,.,因为,E,是,PC,的中点，所以,AE,PC,.,8,由(1)知，,AECD,，且,PCCD,=C,，所以,AE,平面,PCD,.而,PD,平面,PCD,，所以,AE,PD,.因为,PA,底面,ABCD,，,PD,在底面,ABCD,内的射影是,AD,，,AB,AD,，所以,AB,PD,.又,ABAE=A,，所以,PD,平面,ABE.,9,2.,在正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,E,为棱,BB,1,上一点,.,已知平面,A,1,EC,平面,A A,1,C,1,C,，,求证：,BE=B,1,E,.,证明：,在平面,A,1,EC,内,过点,E,作,EGA,1,C,，垂足为,G,.,因为平面,A,1,EC,平面,AA,1,C,1,C,，所以,EG平面,AA,1,C,1,C,.,题型,5,线面垂直性质的应用,10,取,AC,的中点,F,，连结,BF,.因为,AB=BC,，,所以,BF,AC,.,因为平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,，,所以,BF,平面,AA,1,C,1,C,.,于是,BFEG,.连结,FG,.,因为,BE,平面,AA,1,C,1,C,，所以,BEFG,.,又,BEAA,1,，所以,FGAA,1,.,11,因为,F,为,AC,的中点，所以,G,为,A,1,C,的中点，,所以,，所以,又,BB,1,=AA,1,，所以,，即,BE=B,1,E,.,点评：,线面垂直的判定与性质反映了“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直三者之间的相互转化，也是证空间有关垂直的转化方向,.,如由“面面垂直”可得出“线面垂直”，而证“面面垂直”可转化为证“线面垂直”,.,12,在三棱锥,P-ABC,中，,PA=PB=P C,，,APC,=90,，,APB=BPC=,60,，,D,为,AC,的中点,.,过,PA,、,PC,的中点,A,、,C,作平,面,ABC,，使,PD,平面,ABC,，交,PB,于,B,点,.,求证：平面,ABC,平面,ABC,.,13,证明：,因为,PA=PC,，,D,为,AC,的中点，所以,PDAC,.,设,PA=a,.,由题设,PAB,和,BPC,都是正三角形，,APC,是等腰直角三角形，,所以,AB=BC=a,，,AC=a,.,连结,BD,，易得,PD=BD=AC=a,，,14,从而,PD,2,+BD,2,=a,2,=PB,2,，,所以,PD,BD,.,结合知，,PD,平面,ABC,.,由已知，,PD,平面,ABC,，,所以平面,ABC,平面,ABC,.,15,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AB=AC,，,D,为,BC,的中点，,E,为,AD,上任意一点，,F,为棱,BB,1,上一点,.,若,C,1,F,EF,，,求 的值,.,题型 线面垂直背景下的求值问题,16,解：,因为,AB=AC,，,D,为,BC,的中点，所以,AD,BC,.,又,B,1,B,平面,ABC,，,AD,平面,ABC,，,所以,AD,BB,1,，,于是,AD,平面,BB,1,C,1,C,.,所以,DF,是,EF,在平面,BB,1,C,1,C,内的射影,.,所以,C,1,FEF,C,1,FDF,，,即,DF,2,+C,1,F,2,=C,1,D,2,.,17,设,BC,=2,a,，,BF=x,.,因为,BB,1,BC,=,，,所以,BB,1,=3,a,，,B,1,F=,3,a-x.,在,RtC,1,B,1,F,中，,C,1,F,2,=B,1,C,2,+B,1,F,2,=4a,2,+(3a-x),2,.,在,RtDBF,中，,DF,2,=BD,2,+BF,2,=a,2,+x,2,.,在,RtC,1,CD,中，,C,1,D,2,=CC,2,1,+CD,2,=10a,2,.,由,a,2,+x,2,+,4a,2,+(3a-x),2,=10a,2,，,得,x,2,-3ax+2a,2,=0,，解得,x=a,或,x=2a,.,故,BFBB,1,=,或,.,18,1.“,由已知想性质，由求证想判定”是处理直线与平面平行、垂直关系的一般思想方法,.,即看到已知条件去想有关的性质定理，看到求证的结论去想有关的判定定理，这实质上就是把综合与分析的思路结合起来使用，使问题得以解决,.,2.,三垂线定理及其逆定理是判定或证明两条直线互相垂直的重要理论依据，应用时要先找“平面”，再认定“斜线”和“射影”,.,19,3.,利用线线垂直、线面垂直的有关性质，将垂直条件或结论转化为线面位置关系或数量关系，先要确定转化方向，通过分析综合法寻求问题的解决途径,.,20,4.,在证明两平面垂直时，一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决,.,而作辅助线则应有理论根据，并有利于证明，不能随意添加,.,如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直,.,21,