高考数学第一轮总复习9.8空间的距离课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,直线、平面、简单几何体,1,9.8,空间的距离,考,点,搜,索,空间两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，两条平行直线间的距离，两条异面直线间的距离，直线到与它平行的平面的距离，两个平行平面间的距离高,2,高考,猜想,1.,用几何法或向量法求点到平面的距离是考查的重点,.,2.,利用化归与转化的数学思想，融计算与证明于一体解决有关距离的问题，是高考试题的基本走向,.,3,1.,两点间的距离,连结两点的,_,的长度,.,2.,点到直线的距离,从直线外一点向直线引垂线，,_,的长度,.,3.,点到平面的距离,从点向平面引垂线，,_,的长度,.,4.,平行直线间的距离,从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，,_,的长度,.,线段,点与垂足的连线段,点与垂足的连线段,点与垂足的连线段,4,5.异面直线间的距离两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的,_,_,的长度.,6.直线与平面间的距离如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，,_,_,的长度.,7.两平行平面间的距离夹在两个平面之间的,_,_,的长度.,点与垂足的连线段,线段,公垂线段,5,8.若线段,AB,平面,，则两端点,A,、,B,到平面,的距离,_,_,；若线段,AB,的中点在平面,内，则两端点A、B,到平面,的距离,_,_,.,9.设,PA,为平面,的一条斜线段，,A,为斜足，,n,为平面,的一个法向量，点,P,到平,面,的距离为,d,，则,d,=,_,_,.,相等,相等,6,10.如图，,AB,为异面直线,a、b,的公垂,线,AC=m,BD=n,CD,=,l,a、b,所成的角为,则,AB,=,_,.,盘点指南,：线段；点与垂足的连线段,;,点与垂足的连线段,;,点与垂足的连线段；线段；点与垂足的连线段；公垂线段；相等；相等；,;,11,11,7,ABCD,是边长为,2,的正方形，以,BD,为棱把它折成直二面角,A-BD-C,，,E,是,CD,的中点，则异面直线,AE,、,BC,的距离为,(),A.B.C.D.1,解：,易证,CE,是异面直线,AE,与,BC,的公垂线段，其长为所求,.,易得,CE,=1,，所以选,D.,D,8,在,ABC,中，,AB=15,，,BCA=120,，若,ABC,所在平面,外一点,P,到,A,、,B,、,C,的距离都是,14,，则,P,到,的距离是,(),A.13 B.11 C.9 D.7,解：,作,PO,于点,O,，连结,OA,、,OB,、,OC,.,因为,PA=PB=PC,，所以,OA=OB=OC,.,所以,O,是,ABC,的外心,.,所以,所以,所以选,B.,B,9,1.,已知正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的底面边长为,1,，侧棱长为,2,，点,E,为,CC,1,的中点，求点,D,1,到平面,BDE,的距离,.,解法,1,：,连结,B,1,D,1,，,则,B,1,D,1,BD,，,所以,B,1,D,1,平面,BDE,.,分别取,BD,、,B1D1,的中点,M,、,N,，,题型,1,求点到平面的距离,10,连结,MN,、,ME,、,MC.,因为,BDMC,，,BDCC,1,，,所以,BD,平面,MNC,1,C,.,所以平面,BDE,平面,MNC,1,C,，且,ME,为它们的交线,.,过点,N,作,NHME,，垂足为,H,，则,NH,平面,BDE,，,所以,NH,等于点,D,1,到平面,BDE,的距离,.11,由已知可得,MN,=2,，,MC,=,，,CE,=1,，,从而,ME,=.,在,RtMHN,中，,NH=,MNsinNMH,=,MNcosEMC,=,MN,故点,D,1,到平面,BDE,的距离是,.,12,解法,2,：,设点,D,1,到平面,BED,的距离为,d,.,因为,VD,1,-BDE=VB-DD,1,E,，,BC,平面,CC,1,D,1,D,，,所以,SBDEd,=SDD,1,EBC,.,取,BD,的中点,M,，连结,EM,，则,EM,BD,.,由已知可得，,BD,=,，,所以,SBDE=BDME=,.,又,SDD,1,E,=21=1,，,BC,=1,，,13,所以,d,=1,则,d,=.,故点,D,1,到平面,BDE,的距离是,.,解法,3,：,如图所示建立空间直角坐标系,则,B,(1,1,0),E,(0,1,1),D,1,(0,0,2).,设,n=(x,，,y,，,z),为平面,BDE,的一个法向量,.,因为,n,，,n,，,所以,，即,14,取,x,=1,，则,y,=-1,，,z,=1.,所以,n,=(1,，,-1,，,1),，,所以,n,=2,，,|,n,|=.,所以点,D,1,到平面,BDE,的距离,15,点评：,求点到平面的距离，一般是先找到点在平面内的射影，然后转化为求这两点连线段的长度，利用解三角形知识可求得.若用向量法来解，先求得平面的一个法向量然后求此点与平面内任意一点连线的向量在法向量上的投影长度即为所求的距离.,16,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,PA,平面,AB,C,D,PA,=,AD,=4,AB,=2.以,AC,的中点,O,为,球心、,AC,为直径的球面交,PD,于点,M,，交,PC,于点,N,.求点,N,到,平面,ACM,的距离.,解法1：,在,RtPAC,中，,PC,=,.,因为,ANNC,，由,得,PN,=,.,17,所以NCPC=59.,故,N,点到平面,ACM,的距离等于,P,点到平面,ACM,的距离的,.,依题设知，,AC,是所作球面的直径，则,AMMC,.,又因为,PA,平面,ABCD,，则,PACD,，又,CDAD,，,所以,CD,平面，则,CDAM,，所以,A M,平面,PCD,，所以,AMPD,，又,PA,=,AD,则,M,是,PD,的中点.,18,所以,P、D,到平面,ACM,的距离相等.,易得,AM=,且,M,到平面,ABCD,的距离为2,则,SACD,=4.,设,D,到平面,ACM,的距离为,h,，,由,V,D-ACM,=V,M-ACD,，即,h,=8,可求得,h,=,，,所以所求距离为,.,19,解法2:,如图所示，建立空间直角坐标系，则,A,(0,0,0),P,(0,0,4),B,(2,0,0),C,(2,4,0),D,(0,4,0),M,(0,2,2),设平面,ACM,的一个法向量,n,=(,x,y,z,),由,n,n,，,可得,令,z,=1,则,n,=(2,-1,1).,由条件可得，,ANNC,.,20,在,RtPAC,中，,PA,2,=PNPC,所以,PN,=,则,NC=PC-PN,=,所以,所以所求距离等于点,P,到平面,ACM,的距离的,.,设点,P,到平面,ACM,的距离为,h,，,则,h,=,所以所求的距离为,.,21,2.在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,=,2，,AD=AA,1,=1，,E、F,分别为,AB、CD,的中点，求直线,AF,到平面,CD,1,E,的距离.,解法1：,连结,DE,，交AF,于,点,M.,在矩形,ABCD,中，因为,AB,=2，,AD,=1，,E,为,AB,的中点,所以,CEDE,.又,D,1,DCE,，所以,CE,平面,D,1,DE,，,题型,2,求平行线面间的距离,22,所以平面,CD,1,E,平面,D,1,DE,，且它们,的交线是,D,1,E,.,过点,M,作,MN,D,1,E,，,垂足为,N,，则,MN,平面,CD,1,E,，,所以,MN,的长即为点,M,到平面,CD,1,E,的距离,.,由已知，,DE,=,，,DD,1,=1,，所以,D,1,E,=,又,F,是,CD,的中点，所以,M,是,DE,的中,点，故,ME,=.,23,由,ENMEDD,1得,，,所以,MN,=.,因为,AF,平面,CD,1,E,，所以点,M,到平面,CD,1,E,的距离即为直线,AF,到平面,CD,1,E,的距离,.,故直线,AF,到平面,CD,1,E,的距离为,.,24,解法,2,：,如图所示建立空间直角坐标系，则,E,(1,，,1,，,0),，,C,(0,，,2,，,0),，,D,1,(0,，,0,，,1),，,A,(1,，,0,，,0).,所以,=(0,，,1,，,0),，,=(1,，,-1,，,0),，,=(0,，,-2,，,1).,设,n=,(,x,，,y,，,z,),为平面,CD,1,E,的法向量,.,由 得 取,y,=1,，则,x,=1,，,z,=2.,25,所以,n,=(1,，,1,，,2),，所以,n,=1,，,|,n,|=.,所以点,A,到平面,CD,1,E,的距离,.,因为,AF,平面,CD,1,E,，所以点,A,到平面,CD,1,E,的距离即为直线,AF,到平面,CD,1,E,的距离,.,故直线,AF,到平面,CD,1,E,的距离为,.,点评：,求平行线面间的距离,也就是转化为求该线上某点到平面的距离，然后求得的点面距离即为线面距离,.,26,在棱长为4的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M、N、E、F,分别是,A,1,D,1,、A,1,B,1,、C,1,D,1,、B,1,C,1,的中点，求平面,AMN,与平面,BDEF,间的距离.,解：,如图所示建立,空间直角坐标系，,则,E,(0，2，4)，,B,(4，4，0)，,A,(4，0，0).,所以,=(0，2，4)，,=(4，4，0)，,=(0，4，0).,27,设,n,=(,x，y，z,)为平面,BDEF,的法向量.,由,得,取,y,=2，则,x,=-2，,z,=-1.,所以,n,=(-2，2，-1)，所以,n,=8，|,n,|=3.,所以点,A,到平面,BDEF,的距离,故平面,AMN,与平面,BDEF,间的距离为,.,28,1.,四棱锥,P-ABCD,的底面是边长为,a,的正方形，,PA,底面,ABCD,，,PA=a,，求异面直线,PC,和,AB,的距离,.,解法,1,：分别取,AB,、,PC,的中点,M,、,N,，连结,PM,、,CM,、,MN.,由已知可得,PAMCBM,，,所以,PM=CM,，从而,MNPC,.,连结,AC,，,取,AC,的中点,E,，连结,ME,、,NE,，,则,MEBC,，,NEPA.,题型 异面直线间的距离,29,因为,ABBC,，,ABPA,，,所以,AB ME,，,ABNE,，,从,而,AB,平面,MNE,，,所以,AB M N,，所以,MN,为异面直线,PC,和,AB,的公垂线,.,因为,PA,平面,ABCD,，所以,NE,平面,ABCD.,在,RtMEN,中，,所以,故异面直线,PC,和AB,的距离是,.,30,解法,2,：,如图所示建立空间直角坐标系,.,由已知可得，,P,(0,，,0,，,a,),，,B,(,a,，,0,，,0),C,(,a,，,a,，,0),，所以,=(0,，,0,，,a,),，,=(,a,，,0,，,0),，,=(,a,，,a,，,-,a,).,设,n,=(,x,，,y,，,z,),为异面直线,PC,和,AB,的公垂线的一个方向向量,.,由 得,31,取,z,=1,，则,x,=0,，,y,=1.,所以,n,=(0,，,1,，,1),，从而,n =a,，,|,n,|=.,因为向量,在,n,方向上的投影长,故异面直线,PC,和,AB,的距离为,.,32,2.,在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,为矩形，侧棱,PA,平面,ABCD,，,AB,=,，,BC,=1,，,PA,=2,，,E,为,PD,的中点,.,过点,E,作平面,PAC,的垂线，交平面,PAB,于点,N,，求点,N,到直线,AB,和,AP,的距离,.,解法,1,：,在平面,ABCD,内过,D,作,AC,的垂线，交,AB,于,F,，则,ADF=,.,题型 点到直线的距离,33,连结,PF,，则在,RtADF,中，,因为,DFAC,，,DFPA,，,所以,DF,平面,PAC,.,又因为,NE,平面,PAC,，且点,E,在侧面,PAB,内，所以,NEDF,且,N,为,PF,的中点,所以点,N,到,AB,的距离为,AP,=1,，,故点,N,到,AP,的距离为,.,34,解法,2,：,如图所示建立空间直角坐标系，则,A,(0,，,0,，,0),，,B,(,，,0,，,0),，,C,(,，,1,，,0),，,D,(0,，,1,，,0),，,P,(0,，,0,，,2),，,E,(0,，,，,1).,由于点,N,在侧面,PAB,内，,故可设点,N,的坐标为,(,x,，,0,，,z,),，,则,=(-,x,12,1-,z,).,由,NE,平面,PAC,，,可得 即,35,化简得 所以,所以点,N,的坐标为,(,，,0,，,1).,从而点,N,到,AB,，,AP,的距离分别为,136,1.,求点到平面的距离大致有四种方法：一是直接法，即过这个点作平面的垂线，通过解三角形求垂线段长,.,如果点在平面内的射影位置能够确定在某条直线上，则用此法求解较适宜；二是体积法，即将点到平面的距离看作是某个三棱锥的高，再由体积相等建立方程求解,.,如果点在平面内的射影位置难以确定，则可用此法求解；,37,三是转移法，即过这个点找一条或作一条与这个平面平行的直线，从而将这个点到平面的距离转化为这条直线上另一个点到平面的距离,.,也可以过这个点找一条或作一条直线与这个平面相交，再在这条直线上另取一点，那么这两个点与直线和平面的交点的距离之比等于这两个点到平面的距离之比；,38,四是向量法，即利用点到平面的距离的向量公式求解，或求过这个点的平面的垂线段对应向量的坐标，进而求模,.,2.,求直线到与它平行平面的距离，关键是在直线上找一个适当的点，将问题转化为求点到平面的距离,.,求两个平行平面的距离也是如此,.,39,