什么时候进行估算.doc

什么时候进行估算?      一、已知条件中的数据是近似数时，要精确计算。
      如：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时约行145千米，该城市到北京大约多少千米？
      在这道题中，已知条件“火车1小时约行145千米”中的“145千米”本身就是一个近似数，而并非一个准确数量，所以在解决问题时要进行精确计算。
      二、已知条件条件是精确量，问题中问的是近似数时，需要进行估算。
     如：沙坪小学有学生612人，全乡有这样的小学19所，全乡约有多少小学生？
     这道题已知条件中的“612”和“19”都是精确量，而题目中的问题是“全乡约有多少小学生”说明最后的结果不要求准确数，只要求出它的近似数，所以只需将“612”和“19”分别取近似值进行估算即可。
      三、题目中已知条件的数量都是精确量，问题中也没有“约”或“大约”，但根据实际情况判断是否进行估算。
 1、 判断（是用进一法、退一法还是四舍五入法）
（1）国庆节五（1）班16名同学到世界之窗游玩，每3个同学一条船，需几条船？（       ）
（2）夏铭用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架？（      ）
（3）一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能买几支 ？（       ）
（4）校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个装一纸箱，需要多少个纸箱？（       ）
（5）李明家4个月用电447度，平均每月用电多少度？(保留整数) （      ）
（6）制一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。领了4千克面粉做蛋糕最多可以做几个？（       ）
2、 妈妈要将3.2千克的油分装在几个瓶子里，每个瓶子装0.5千克，问至少准备几个瓶子？
3、 包扎一个礼品盒需装饰带0.42米，2.4米装饰带可以包装几个礼品盒？
4、 服装厂做一套校服需要用布料2.5米，现在有42米布料，可以做多少套这样的校服？
5、 开学的时候，老师带了20元去买《口算训练》，该书每本3.50元。老师可买回多少本《口算训练》？
6、 一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需运多少次？
7、 做一套衣服用面料2.4米，做88套衣服用面料多少米？（结果保留整数）
8、(判断下面各题，对的打”√“错的打”ד，并改正。)
①学校食堂准备买进10千克菜油，并用每只能装4千克的油桶来装，需要几只桶去买油？
　　10÷4=2.5(只)≈2(只)去尾法（      ）
②张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔2.5元，他最多可以买几支？
11÷2.5=4.4（支)≈5(支)进一法（      ）
③美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
　　4÷0.32=125(个)≈12(个)去尾法（      ）
④赵老师家4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？(保留整数)
　　45÷4=11.25(吨)≈12(吨)进一法（      ）

答案
1、（1）进一法（2）退一法（3）退一法（4）进一法（5）退一法（6）退一法
2、需要7个瓶子。
3、5个。
4、16
5、5本
6、8次
7、212米。
8、（1）×（2）×（3）√（4）√
一、引发――分糖?买菜
师：在我们的生活中有许多有趣的数学问题，我这里有一组关于分糖的题目就挺有意思的。
1、每人分3颗糖，共有6颗，可以分给几人？7颗糖可以分给几人？8颗呢？
2、同样是6颗糖，我要把它放在盒子里，一个盒子只能放3颗，至少准备几个盒子？如果有7颗，至少准备几个盒子？8颗呢？
师：同样是分糖，在不同的生活情境中，却有不同的结果，生活中的数学真有趣。我周末到超市购物，买了2.1千克蔬菜，每千克6.42元。用计算器算计算得到是12.482元，可蔬菜上面的标价是12.48元。
哪位同学能帮我解释这是为什么？（计算钱数“四舍五入法”保留两位小数）
今天这节课让我们一起走进生活，去了解生活中的近似数。（板书课题：生活中的近似数）
【设计意图：利用生活中的情景揭示数学来源于生活，又服务于生活。从而激发学生浓厚的学习兴趣。】
二、展开――瓶装香油?带包礼盒
师：现在小强的妈妈王阿姨遇到了困难，你们能帮她解决吗？
出示主题图：小强的妈妈要将2.5千克的香油分装到一些玻璃瓶里，每个瓶最多只能装0.4千克。
师：从题目中你了解到了哪些数学信息？
师：你认为王阿姨要我们帮她解决什么问题？
师：怎样列式？会计算吗？
学生可能会出现四种情况，巡视中找到四种情况的练习纸，有意按序请学生阐述自己的想法，再组织全班学生讨论、交流，教师相机追问。
①学生甲：2.5÷0.4= 6.25（个）
②学生乙：2.5÷0.4 ≈ 6（个）
③学生丙：2.5÷0.4 ≈ 7（个）
④学生丁：2.5÷0.4= 6（个）……0.1千克
师：生活中能用6.25个瓶子吗？为什么把商保留整数？
师：如果用“四舍五入法”保留整数，应该是多少个瓶子？
师：用6个瓶子能将2.5千克香油装全部装入瓶子吗？
学生讨论汇报：如果用“四舍五入法”取近似值，那么需要6个瓶子。6个瓶子只能装2.4千克，还剩下0.1千克，还得多准备一个瓶子，所以要准备7个瓶子才能装完。（结合学生的回答，边说边用动画演示倒香油的过程。）
师归纳：：像解决生活中这样的问题，瓶子的个数必须取整数，不适合用“四舍五入法”取商的近似值，这里，装满6瓶后，不管余下多少，都需要多准备一个瓶。也就是：不管整数后面的数字是多少，都要向前进一。像这样取近似值的方法，叫“进一法”（完成黑板板书：2.5÷0.4= 6.25个≈ 7个）
师：帮王阿姨解决了问题，果农们有一个类似的难题。（出示练一练：P35第7题。）
学生自行列式解答，教师巡视，完后让学生上台展示结果，并说理由。
师归纳：像生活中这样的问题，箱子的个数也必须取整数，所以我们要用“进一法”取商的近似数。
【设计意图：在解决问题的过程中，先引后放，以引为主，在交流碰撞之后，让学生认识、理解“进一法”，将小组共同的认识成果转化为全班共有，激励创新，拓展思维。】
师：同学们帮王阿姨解决了香油装瓶子的问题，她非常开心，想送一些礼物感谢同学们，可是在包装礼物时又遇到困难，需要我们帮她解决。
出示例题：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每一个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
师：大家估算一下，大约可以包装多少个礼品盒？
师：刚才同学们的估算有各种结果，这样吧，我们一起翻开书33页例12第（2）题，看看到底最多可以包装多少个礼品盒？（学生自学课本，同桌互相说说自己的想法。）
师：16.66……（个）这个结果合理吗？
师：礼盒的数量也必须是整数，根据“四舍五入”法和“进一法”保留整数，那么这些丝带可以包装几个礼盒？
师：想一想，包装17个礼盒，25米红丝带够吗？为什么？（四人小组讨论，再向全班汇报）
结合学生的回答师小结：包装16个以后，剩余的丝带不够1.5米长，也就是说不够再包装1个了。这时，我们又要根据实际情况，采用“去尾法”来求近似数，也就是保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律舍去。（板书：去尾法25÷1.5=16.66……（个）≈16个）。
出示P33做一做。学生列式解答，上台展示结果，并说理由。
师归纳：像生活中这样的问题，词典的本数也必须取整数，所以我们要用“去尾法”取商的近似数。
【设计意图：放手让学生自学例题，学习用“去尾法”来求近似数，以放为主，放中有引，激发他们的创新思维，让学生感受解决问题的乐趣。也是对学生学习能力的肯定与信任。】
三、深化――再次分糖?质疑问难
师：现在我们回想开课时分糖的题目，同样是7颗、8颗糖，为什么每人3颗，只能分给2人？每个盒子装3颗却要准备3个盒子？你能用我们今天学的知识来说理由吗？（指名学生汇报，引导学生列式计算，根据实际取商的近似值）
师归纳：两组题目的结果都相同，都是小数，题目中都没有明确提出取近似值的要求，我们要根据实际取商的近似值。第一组分糖，由于余下的糖不够分给1个人，（指着算式7÷3=2.33……（人）≈2（人），8÷3=2.66……（人）≈2（人），）根据实际保留整数，用“去尾法”取近似值，不管整数后面的数字是多少，需要全部舍去；第二组分糖，由于余下的糖还要多准备1个盒子来装，(指着算式7÷3=2.33……（个）≈3（个），8÷3=2.66……（个）≈3（个），)根据实际保留整数，用“进一法取近似值，不管整数位后面的数字是多少，都要向前进一。）（板书：根据实际需要）
【设计意图：通过比较，让学生既有认识上的提升,同时也有方法上的总结：根据实际取近似值，应如何“进一”，如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程，这里起到“画龙点睛”的作用。】
师归纳：同学们，今天我们用“进一法”和“去尾法”两种取近似值的方法解决了我们生活中的许多数学问题，请大家翻开课本33页，阅读课本例题，再想一想，还有什么地方不明白的请提出来。（引导学生比较两题在取近似值方法上有什么不同？）
生活中还有许多这样有趣的数学问题，我们一起来看看应如何解决。
判断下面各题，怎样去近似值合适？
（1）食堂准备买进10千克菜油，用每只4千克的桶来装，需要准备几只桶？
（2）张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔2.5元，他最多可以买几支？
（3）美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉，他最多可以做几个生日蛋糕？
（4）仓库有18.6吨水泥，用载重5吨的汽车运，需要多少辆汽车才能运完？
【设计意图：再次让学生认识到知识都是来自于生活.又服务于生活。同时巩固深化所学知识。】
四、拓展――租船?剪绳
下面各题的结果用什么方法取近似数？学生独立完成，并说明理由。
（1）同学们去公园租船游玩，一艘船坐8人，38位同学需要租几条船？    
（2）一根跳绳长4米10米长的绳子可以做几根这样的跳绳？       
（3）5盒酸奶一共58元，平均每盒酸奶多少钱？      
【设计意图：帮助学生进一步体会进一法、去尾法、四舍五入法取商的近似值的实用价值，提高学生思维的敏捷性与灵活性。】
全课总结：
1、通过这节课的学习，你对商的近似数有什么新的认识？
2、你在这节课还有哪些收获？
3、你能说说生活中还有那些与近似数有关的数学问题？
4、作业：p35 6、6、9
【设计意图：通过总结，促使学生学会总结知识，深化知识，内化知识。】                                                           
教师给学生确定了7个估算项目：家庭支出、家庭电费支出、家庭煤气支出、家庭交通费支出、家庭通讯费支出、家庭装璜费支出、家庭教育费支出，学生分小组选项，然后进行调查并记录数据，估算出一个月的数据。接着在课堂中进行各小组汇报，对于算出准确值的学生，在互相交流中，明白只要估出近似值就可以了。
两支蜡烛的故事
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一天晚上，李明同学刚想做家庭作业，突然停电了。李明着急地说:“妈妈，作业做不成了，怎么办呢?”妈妈说:“不用怕，咱们家还有蜡烛呢!”妈妈起身拿来了两支蜡烛，点着后放在李明的桌子上。李明一看，两支蜡烛一样长，可不一样粗，说:“妈妈，同时点两支蜡烛多浪费啊!吹灭一支吧?”妈妈说:“同时点两支蜡烛亮，可不能在昏暗的灯光下写作业，那样对眼睛不好!”李明说:“谢谢妈妈!”说完，他就开始认真地做作业。等做完作业，又过了一会儿，终于来电了，妈妈立即吹灭了两支蜡烛。爸爸从单位加班回来，听说家中停电，便问李明是如何写作业的。李明说:“爸爸你看，妈妈点了两支蜡烛，然后让我写作业。原来这两支蜡烛一样长，现在粗的长度是细的2倍了。”爸爸说:“我买蜡烛时问过售货员，粗蜡烛可点2小时，细蜡烛可点1小时。”李明听爸爸说完，得意地说:“我知道今晚停电多长时间了。”爸爸说:“你看表了?”李明说:“没看表，是算出来的。共停电40分钟。”小朋友，你知道李明是怎样算的吗?
生活中的近似数
[日期：2007-11-16]
来源：  作者：huhy
[字体：大 中 小]
在我们日常生活中，处处有数学，处处用到数学，就是说我们的日常生活实际离不开数学。最近我们五年级在学习《积或商的近似值》，让学生再一次接触了什么是准确数，什么是近似数。
在远古时代，由于没有科学技术，人们对数字的应用只能是粗略的，比如，对木材的计量，只能以一堆一堆的进行估算。就是对了科技飞速发展的今天，我们仍然大量使用与准确数较为接近的近似数。
那么为什么要使用近似数呢？原因有二：
原因之一就是对于有些数据没有必要弄得那么准确。
例如我们的年龄就是一个近似数，比如某人今年14岁，就没有必要说得那么准确，说是13岁8个月零5天，如果他非那么说的话，别人准会认为那人有问题，听起来麻烦；再如我们到宋山青少年综合活动基地参加社会实践活动，我们问老师需要多少费用，老师说大约40元，也是一个近似数，如果老师说门票27元，其它的什么什么费用多少多少元，共需要37元几用几分，你会怎么想呀？
原因之二是在实际中也无法弄得那么准确。
例如我们的身高就很能说明问题：一是测量工具精度不允许，如用最小单位是厘米的尺子就只能精确到一毫米，用最小单位是毫米的尺子也只能精确到一丝米，所以量出的身高就肯定是近似数；二是我们身体本身的原因，早上与下午的身高就不一样，因此我们只能取近似值。
那么怎么区别准确数与近似数呢？
我们经过讨论和探索，认为只有在一定的情境中才能区别开来，例如在：（1）李明的体重是48千克，（2）我们班有63位同学，（3）我们学校约有1500名师生，（4）天安门广场面积约为44万平方米等等，有的说的很明确，如有“约为”的字眼，有的可以从生活实际去理解，象前面说到的无法弄得十分精确的“人的体重”之类的就是近似数，能说得准确的“我们班上的人数”就是准确数。
如果直接给你一些数字，没有任何背景，就不能区别了，如一组数字：13、3.14159、300等，就不好区别，当然在此出问题时如果是近似数一定会特别说明：“下面各近似数分别精确到哪一位”，我们就知道它们是近似数了。
其实在我们生活中用的最多的就是近似数了，使用近似数不仅简单明了，而且给我们的生活带来了很多方便。同时近似数本身还有许多知识有待于我们进一步的学习与探索，只要我们能细心思考，处处用心观察，数学会带给我们无穷无尽的乐趣。
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数 如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数.