第一讲函数的图像和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一讲 函数的图象和性质,主讲人：郭淼红,江苏省海门中学,一、基础梳理：,1,函数的概念,（,1,）一般地，设,A,、,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,对于集合,A,中的每一个元素,x,在集合,B,中都有惟一的元素,y,和它对应，这样的对应叫做从,A,到,B,的一个,函数,，通常记为,y=,f(x,),其中所有的输入值,x,组成的集合,A,叫做函数,y=,f(x,),定义域,；对于,A,中的每一个,x,值，都有一个输出值,y,与之对应，将所有输出值,y,组成的集合称为函数的,值域,定义一个函数函数的值域,C,与,B,的关系是：,1,函数的概念,（,2,）函数的三要素：,定义域、值域、对应法则,（两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应法则相同的两个函数是同一函数）；,2.,函数的性质,（,1,）,定义域：,能使函数式有意义的实数,x,的集合称为函数的定义域确定函数定义域时，常从以下几个方面考虑：分式的分母不等于,0,；偶次根式中被开方式大于等于,0,；对数式的真数大于零，底数大于,0,且不等于,1,；指数为,0,时，底数不等于,0.,2.,函数的性质,（,2,）,值域,：,在函数,y,f(x,),中，与自变量,x,的值对应的,y,的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值域的求法较多，如：,判别式法、三角代换法、反解法、不等式法、单调性法、图象法、数形结合法及导数法,值域往往与实际问题中的最优问题相关联,2.,函数的性质,（,3,）,奇偶性：,如果对于函数,y,f(x,),定义域内的任意一个,x,，都有,f(,x),f(x,)(,或,f(,x),f(x,),，那么函数,f(x,),就叫做奇函数,(,或偶函数,),在此定义中可以看出，只有当函数,定义域,在数轴上所表示的区间,关于原点对称,时，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断,奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于,y,轴对称,.,2.,函数的性质,（,4,）,单调性,：,一般地，设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,，区间,I,A,，如果对于区间,I,内的任意两个值 ，当,时，都有 ，那么就说,y,=,f,(,x,),在区间,I,上是单调增函数，,I,称为,y,=,f,(,x,),的单调增区间；当,0),的图象，可由,y,=,f,(,x,),的图象向左,(+),或向右,(-),平移,a,个单位得到；,y=,f(x)b(b,0),的图象，可由,y,=,f,(,x,),的图象向上,(+),或向下,(-),平移,b,个单位得到,3.,函数的图像,（,2,）利用,图象变换法,作图，主要有：,对称变换：,y=,f(x,),与,y=,f(-x,),的图象关于,y,轴对称；与y=-,f(x,),的图象关于,x,轴对称；与,y=-,f(-x,),的图象关于原点对称；,翻折变换：,y=|,f(x,)|,的图象可由,y=,f(x,),的图象在,x,轴下方的部分以,x,轴为对称轴翻折，其余部分不变得到；,y=,f(|x,|),的图象可将,y=f(x)(x0),的部分作出,x0,时，,f(x,)1.,求证：,y=,f(x,),是,R,上的,增函数；（,2,）若,f(4)=5,解不等式,f(3m,2,-m-2)3,解,：（,1,）设,x,1,x,2,为实数，且,x,1,x,2,则,f(x,1,)-f(x,2,)=,f(x,1,)-f(x,1,+x,2,-x,1,),=f(x1,)-f(x,1,)-f(x,2,-x,1,)+1,所以函数,y=,f(x,),在,R,上是增函数,.,=1-f(x,2,-x,1,),因为,x,1,1,所以,1-f(x,2,-x,1,)0,即,f(x,1,)0,时，,f(x,)1.,求证：,y=,f(x,),是,R,上的,增函数；（,2,）若,f(4)=5,解不等式,f(3m,2,-m-2)3,解,：（,2,）因为,f(4)=5,，所以,f(2)=3,又由,(1),知函数,y=,f(x,),在,R,上是增函数,.,因为,f(3m,2,-m-2)3=f(2),所以,3m,2,-m-22,所以不等式的解集为 ,例题,3,：已知,0a1,，,f(a,x,),x,.,(1),求,f(x,),的解析式，并求出,f(x,),的定义域；,(2),判断并证明,f(x,),在 上的单调性,例题,3,：已知,0a0,且,t,1,),(2)f(x),在 上是单调递减函数,证明：,x,1,x,2,，且,x,1,x,2,0a1,，,f(x,),在 上是单调递减函数,(2)f(x),在 上是单调递减函数,证法二：,f(x,),在 上是单调递减函数,0a1,例题,4,：已知函数,f(x,)=,是定义在,R,上的 奇函数，其值域为,.(1),试求,a,b,的值；,(2),函数,y=,g(x,)(),满足：当,时,，,g(,x)=f(x),g(x+3)=,gx)lnm,()(i),求,g(x,),在 上的解析式；（,ii,）若函数,g(x,),在 上的值域是闭区间，试探求,m,的取值范围，并说明理由,.,解,:(1),因为,f(x,),是奇函数，所以,f(-x,)=-,f(x,),可知,a=0,例题,4,：已知函数,f(x,)=,是定义在,R,上的 奇函数，其值域为,.(1),试求,a,b,的值；,(2),函数,y=,g(x,)(),满足：当,时,，,g(x,)=f(x),g(x+3)=,g(x)lnm,()(i),求,g(x,),在 上的解析式；（,ii,）若函数,g(x,),在 上的值域是闭区间，试探求,m,的取值范围，并说明理由,.,解,:(2),（,ii,）若函数,g(x,),在 上的值域是闭区间，,试探求,m,的取值范围，并说明理由,.,解,:(2),（,ii,）若函数,g(x,),在 上的值域是闭区间，,试探求,m,的取值范围，并说明理由,.,解,:(2),解,:(2),