人教版高中数学课件：统计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统 计,一、基本知识概要：,1.三种常用抽样方法:,（1）,简单随机抽样,：设一个总体的个数为,N。,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样的常用方法,：抽签法，随机数表法,用随机数表进行抽样的步骤,：将总体中的个体编号；选定开始号码；获取样本号码。,（2）,系统抽样（也称为机械抽样）,：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事。这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。,系统抽样的步骤：,采用随机的方式将总体中的个体编号；,整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔,k。,当,N/,n（N,为总体中的个体的个数，,n,为样本容量）是整数时，,k=N/n;,当,N/n,不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数,N,能被,n,整除，这时,k=N/n；,在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号1；,按照事先确定的规则抽取样本（通常是将1加上间隔,k,得到第2个编号1+,k,第3个编号1+2,k，,这样继续下去，直到获取整个样本）。,(3)分层抽样,：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做,“,分层抽样,”,，其中所分成的各部分叫做,“,层,”,。,三种抽样方法的比较,类别,共同点,各自特点,简单随,机抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,从总体中逐个抽取,系统抽样,将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取,分层抽样,将总体分成几层,，分层进行抽取,三种抽样方法的比较,类别,相互联系,适用范围,简单随,机抽样,总体中的个数较少,系统抽样,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,总体中的个数较多,分层抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,一基本知识概要：,2、总体分布的估计：,随着试验次数的不断增加,试验结果的频率值在相应的概率值附近摆动.当试验次数无限增大时,频率值就变成相应的概率了.此时随着样本容量无限增大其频率分布也就会排除抽样误差,精确地反映总体取的概率分布规律,通常称为总体分布。,用样本的频率分布去估计总体分布：,由于总体分布通常不易知道,我们往往用样本的频率分布去估计总体分布,一般地,样本容量越大,估计越精确.,总体分布的估计的两种方式,(1)频率分布表;,(2)频率分布直方图。,一、基本知识概要：,3、正态分布的概念及主要性质：,正态分布的概念：如果连续型随机变量,的概率密度曲线为,，其中 为常数，并且 ，则称,服从正态分布，简记为 。,正态分布的期望与方差：,若 ，。,正态分布的主要性质：,）曲线在,x,轴上方，并且关于直线,x=,对称；,）曲线在,x=,时处于最高点，由这一点向左右延伸时，曲线逐渐降低；,）曲线的对称轴位置由,确定；曲线的形状由,确定，,越大，曲线越：,“,矮胖,”,；反之曲线越,“,高瘦,”,。,标准正态分布：,当,=0，=1,时，可以写成,，这时称,服从标准正态分布，简记为 。,标准正态分布的函数表：,由于标准正态分布应用十分广泛，已制成专门的标准正态函数表，供人们查阅。在标准正态分布表中，相应于每一个 的函数值,是指总体取小于 的值的概率（函数,实际上是正态总体,N(0,1)的累积分布函数），即,=。,若 ，则，,一、基本知识概要：,4、线性回归：,(1),相关关系：,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。,(2),回归分析：,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。,(4),回归直线方程：,，,其中 ，。相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。,(3),散点图：,表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。,(5),相关系数：,相关系数的性质：,（1）|,r|1。,（2）|,r|,越接近于1，相关程度越大；|,r|,越接近于0，相关程度越小,二、例题：,例1：某批零件共160个，其中一级品有48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个从中抽取一个容量为20的样本请说明分别用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率相同,说明：,三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性。,例2,：将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在 ，液体的温度（单位：）是一个随机变量，且,。,(1)若 ，求 的概率,(2)若要保持液体的温度至少为 的概率不低于0.99，问 至少是多少？（其中若,）。,剖析：,（1）要求,P（）F（89），,因为 不是标准正态分布，而给出的是 ，故需转化为标准正态分布的数值。,（2）转化为标准正态分布下的数值求概率 ，再利用,（1）若,（2）标准正态分布的密度函数 是偶函数，时，为增函数，时，,为减函数。,说明：,例3,：已知测量误差 ，必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过的 频率大于0.9？,例4,：有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：,（1）列出样本的频率分布表；,（2）画出频率分布直方图；,（3）估计数据小于30.5的概率。,例5,：一个工厂在某年里每月产品的总成本,y（,万元）与该月产量,x（,万件）之间有如下一组数据：,x,1.08,1.12,1.19,1.28,1.36,1.48,y,2.25,2.37,2.40,2.55,2.64,2.75,(1)画出散点图,(2)求月成本与月产量之间的回归直线方程。,1.59,1.68,1.80,1.87,1.98,2.07,2.92,3.03,3.14,3.26,3.36,3.50,说明：求线性回归直线方程的步骤：,（1）画散点图观察相关性,（2）列出表格，求出某些数据,（3）代入公式求得,a,b，,进而得到直线方程。,三.课堂小结：,1、理解三种抽样方法的特点；,2、用样本的频率去估计总体分布；,3、正态分布的意义、主要性质及应用；,4、了解线性回归的方法，会求线性回归方程。,加油！努力！,