1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章 集 合,1.1,集合的含义及其表示,一问题情景：,1.,蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔,;,茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；,清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；,2.,请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭、原来读书的学校、现在的班级等情况。,我家有爸爸、妈妈和我；,我来自兴仁初级中学；,我现在的班级是高一（,8,）班，全班共有学生,55,人，男生,28,人，女生,27,人。,这里的鸟群、羊群、鱼群；家庭、学校、班级、男生、女生等概念，它们都是同一类对象。,“,集合,”,日常生活中，是一个常
2、用的词，现代汉语解释为：许多的人或物聚集在一起；,现代数学中，是一种简洁、高雅的数学语言。,最早由德国数学家康托尔（,G.Cantor,1845-1918,）,他于,1895,年谈到“集合”一词。,由此，康托尔被称为“,集合论的创始人,”,二学生活动：,1.,列举生活中的集合实例；,2.,回忆，初中学过的内容中哪些涉及到“集合”的术语？,初中学过哪些数，能否把它们归归类？,3.,分析、概括各种集合实例的共同特点。,想一,想？,三数学建构,考察下列问题：,（,1,）本班所有的男同学；,（,2,）中国的直辖市；,（,3,）,120,以内的所有质数；,（,4,）绝对值小于,3,的整数；,（,5,）平
3、面上到定点,o,的距离等于定长的所有的点,。,问题：,归纳总结并给出集合的含义（描述性概念）,思考,1,：,以上集合中的元素分别是什么？,思考,2,：,一般地，怎样理解“元素”与“集合”？,三数学建构,1.,集合的含义,一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个,集合,；,集合中的每个对象称为这个集合的,元素,。,集合常用,大写,字母表示，如,A,B,C,元素常用,小写,字母表示，如,a,b,c,2.,集合中元素的性质,（,1,）确定性：集合中的元素必须是确定的；,若,a,是集合,A,中的元素，就说,a,属于集合,A,记作,若,a,不是集合,A,中的元素，就说,a,不属于集合,A,
4、记作,（,2,）互异性：集合中的元素必须是互不相同的；,（,3,）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。,三数学建构,3.,常见的数集,(1),N,:,自然数集,(,含,0,),即非负整数集；,(3),Z,：整数集；,(4),Q,：,有理数集；,(5),R,：实数集,.,(2),或,:,正整数集,(,不含,0,),；,三数学建构,4.,集合的表示方法,（,1,）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于大括号内。,如：,北京，天津，上海，重庆,注：,元素之间要用逗号分隔，列举时与元素次序无关。,（,2,）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足条件）表示出来，写成,x ,p(x,),如：,x x
5、为中国的直辖市,（,3,）图示法：常常画一条封闭的曲线，用其内部表示一个集合。,如,:,北京，天津，上海，重庆,三数学建构,5.,集合的分类,(1),有限集：含有有限个元素的集合；,(2),无限集：含有无限个元素的集合；,(3),空集：不含任何元素的集合，,记作：,四数学应用,1.,说出下面集合中的元素,:,由大于,3,小于,11,的偶数组成的集合,;,由平方等于,1,的数组成的集合,;,由,15,的正约数组成的集合,.,答,:(1),集合的元素是,:4,、,6,、,8,、,10,；,（,2,）集合的元素是,1,、,-1,；,（,3,）集合的元素是,1,、,3,、,5,、,15,。,2.,用
6、符号 或 填空：,1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;,1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;,1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;,1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R;,3.,若,-3,是由,m-1,，,3m,，,m,2,+1,组成的集合的元素,求实数,m.,-3,是由,m-1,，,3m,，,m,2,+1,组成的集合的元素,m-1=-3,或,3m=-3,或,m,2,+1=-3,m=-2,或,m=-1,（,m,2,+1=-3,无实数解，舍去）,解,:,代入检验符合集合元素的互异性,所以实数,m=-2,或,-1.,6.,已知集合,A=x,ax,2,+2x+1=0,x
7、R,a,为实数,（,1,）若,A,是空集，求,a,的取值范围；,（,2,）若,A,是单元集，求,a,的取值范围；,变题,：若,A,中至多只有一个元素，求,a,的取值范围,分析,：,A,中至多只有一个元素，即,A,是,空集或是单元集,a=0,或,a,1,解：,(1),若,A,是空集，则,(2),.,当,A=0,时，,A=,，此时,A,为单元集；,.,当,A,0,时，要使,A,为单元集，则,综上所述，,a=0,或,a=1,五回顾小结：,1.,集合的概念；,2.,集合中元素的性质：,确定性 互异性 无序性；,3.,集合的表示方法：,描述法、列举法、文恩图法；,4.,集合的分类：,有限集、无限集、空集；,5.,特殊集合的表示。,
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