等腰三角形的性质定理及其证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形的性质 定理及其证明,甘肃省陇南市武都区两水中学,唐小平,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗,?,腰,腰,底边,底角,底角,顶 角,学习 目标,会证明等腰三角形的性质定理。掌握等腰三角形的性质定理及推论,1,、推论,2,。,会用等腰三角形的性质定理及推论进行证明或计算。,体会几何证明的必要性，逐步渗透证明的基本方法：分析法和综合法。培养学生的联想能力，使学生体会到数学就在身边，增强学生应用数学的意识。,大胆猜测,等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现什么,?,动手试一试,请同学们拿出准备好的等腰三角形纸片，你能用想到的方法验证一下吗？,演示折叠操作,A,B,C,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,求证：,B=C,。,求证：等腰三角形的两个底角相等。,一起探究,中 线,平分线,高 线,定 理,A,B,C,证明：作,AD,BC,，垂足为,D,。,D,在,RtADB,和,RtADC,中，,AB=AC,，,AD=,AD,，,RtADBRtADC,，,B,C,。,返 回,A,B,C,证明：作,ABC,的中线,AD,，,D,BD=CD,。,在,ABD,和,ACD,中，,AB,AC,，,AD,AD,，,BD=CD,，,ABD,ACD,，,，,B,C,。,。,返 回,证明,:,A,B,C,1,2,。,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中，,作顶角的平分线,AD.,AB,AC,，,1,2,，,AD,AD,，,ABD,ACD,，,B,C,。,返 回,等腰三角形的两个底角相等,在,ABC,中，,AB,AC,，,B,C,。,（简写为“等边对等角”）,等腰三角形的性质定理：,A,B,C,几何语言：,A,B,C,D,作顶角的平分线,AD,，,ABD ACD,，,证到了,除了得到,B=,C,外，,还可以得到,：,BD,=,CD,，,即,AD,是,BC,边上的中线,；,即,AD,是,BC,边上的高。,ADB,=,ADC=90,，,想一想,归纳：,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。也就是说，,推论,1,：,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。,“三线合一”,的操作,填空,（,根据等腰三角形性质定理及推论,1,）,(1),AB=AC,_=_;,(2),AB=AC,ADBC,_=_,_=_;,(3),AB=AC,AD,是中线，,_,_=_;,(4),AB=AC,AD,是角平分线，,_,_=_.,BAD CAD,BD CD,AD BC,BAD CAD,AD BC,BD CD,B C,推论,2,：,等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于,60,议一议,:,当等腰三角形变为等边,三角形时，又有何结论？,A,B,C,60,60,60,已知：如图,在,ABC,中,点,D,E,在边,BC,上,AB=AC,BD=CE,。,求证：,AD=AE,。,A,B,C,D,E,证明：,AB=AC,，,B,C,。,在,ABD,和,ACE,中，,AB,AC,，,AD,AD,，,B,C,，,ABD,ACE,，,AD=AE,。,例题解析：,你还有其他方法吗？,小试锋芒：,1,、填空：在等腰三角形中，,（,1,）已知顶角为,40,，则其余两个角分别,为（）。,（,2,）已知一个底角为,40,，则其余两个角分别,为（）。,（,3,）已知一个角为,40,，则其余两个角分别,为（）。,（,4,）已知一个角为,100,，则其余两个角分别,为（）。,70,，,70,40,，,100,70,，,70,或,40,，,100,40,，,40,2,、已知：,ABC,是,等边三角形，,D,是,BC,的中点，求,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数。,A,D,B,C,小试锋芒：,再显身手：,A,D,B,C,P,3,、如图，在正方形,ABCD,中，,PAD,是等边三角形，则,PBC,的度数 是（）。,A 15,B 20,C 25,D 30,60,30,75,其实并不难,（中考题赏析）：,A,B,C,D,E,F,4,、如图所示，,DEAB,，垂足为,E,，,DFAC,，垂足为,F.,请你从下列三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确命题（只需写出一种情况）。,已知：,DEAB,，垂足为,E,，,DFAB,，垂足为,F,，,=,=,；,求证：,=,证明：,（,3,）,DE=DF,。,（,1,）,AB=AC,；,（,2,）,BD=CD,；,（,1.2,）,（,2.3,）,（,1.3,）,小结,其实并不难,（中考题赏析）,A,B,C,D,E,F,已知：,DEAB,，垂足为,E,，,DFAB,，垂足为,F,，,=,=,；,求证：,=,证明：,AB,AC,BD,CD,DE,DF,返回,AB=AC,，,在,BED,和,CFD,中，,BD,CD,，,BED,CFD,。,DE=DF,。,B,C,。,DEAB,，,DFAB,，,BED,CFD=90,。,B,C,，,BED,CFD,，,其实并不难,（中考题赏析）,A,B,C,D,E,F,=,求证：,=,证明：,返回,DE,DF,已知,：,DEAB,，垂足为,E,，,DFAB,，垂足为,F,，,=,；,AB,AC,BD,CD,AB=AC,，,BDE,CDF,，,BD=CD,。,B,C,。,DEAB,，,DFAB,，,BED,CFD=90,。,在,BED,和,CFD,中，,B,C,，,BED,CFD,，,DE,DF,，,其实并不难,（中考题赏析）,A,B,C,D,E,F,已知：,DEAB,，垂足为,E,，,DFAB,，垂足为,F,，,=,=,；,求证：,=,证明：,返回,AB,AC,BDCD,DE,DF,预习并完成此题,师生共同小结：,1,、等腰三角形的性质定理及两个推论。,2,、用文字语言叙述的命题的证明步骤,:,（,1,）根据命题内容画图；,（,2,）写出已知、求证；,（,3,）推理证明结论。,3,、等腰三角形中常作的辅助线,:,顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线。,可证明：两角相等，两线段相等，,两直线互相垂直。,课后思考：,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,O,是,ABC,中内一点，,且,OB=OC,。,(1)BA0,和,CAO,有,什么关系？,为什么？,(2),AOBC,吗？若不垂直，请,说明理由；若垂直，请加以证,明。,A,B,C,O,作业：,1,、必做题：,P.134,页习题,1,、,2,、,4,题,2,、选做题：,习题,5,题,谢谢大家！,