高中数学 第二章 函数 241 函数的零点课件 新人教B版必修1 课件.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.4函数与方程,2.4.1函数的零点,目标导航,课标要求,1.,理解函数零点的定义,会求简单函数的零点,.,2.,从方程的根、函数零点的关系体验转化的数学思想,.,素养达成,通过函数零点、方程的根的学习,使学生提高运用函数与方程思想的能力、数形结合思考问题的能力,培养直观想象与数学运算的核心素养.,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.一般地,如果函数y=f(x)在实数处的值等于零,即,则叫做这个函数的零点.,2.一般地,函数fx)的零点与方程根的关系是f(x)的零点个数与方程根个数,.,3.函数f(x)的图象与x轴有,叫这个函数有零点,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的,.,f(,)=0,相等,公共点,横坐标,【,拓展延伸,】,1.,函数零点的性质,对于任意函数,y=,f(x,),只要它的图象是连续不间断的,则有,:,(1),当它通过零点时,(,不是二重零点,),函数值变号,.,如函数,f(x,)=x,2,-2x-3,的图象在零点,-1,的左边时,函数值取正号,;,当它通过第一个零点,-1,时,函数值由正变为负,;,再通过第二个零点,3,时,函数值又由负变为正,这样的零点叫变号零点,.,(2),在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,.,(3),如果一个二次函数有二重零点,那么它通过这个二重零点时,函数值的符号并不改变,这样的零点叫做不变号零点,.,2.,函数零点的判断,函数,y=,f(x,),的零点就是方程,f(x,)=0,的实数根,因此求函数的零点可以转化为求相应的方程的根,.,反之,若知道函数的零点,即,“,函数图象与横轴的交点的横坐标,”,则可以直接写出函数对应的方程的根,即函数,y=,f(x,),有零点方程,f(x,)=0,有实根函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴有交点,.,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程,f(x,)=0,是否有实根,有几个实根,.,二次函数的零点与相应二次方程的实根个数的关系,自我检测,1.,函数,f(x,)=x,2,-3x-4,的零点是,(,),(A)1,-4,(B)4,-1,(C)1,3,(D),不存在,B,2.函数y=2x-1的图象与x轴交点坐标及零点分别是(),B,3.,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),中,ac,0,则函数的零点有,(,),(A)1,个,(B)2,个,(C)0,个,(D),不确定,4.,若函数,f(x,)=3x+b,的零点为,2,则,b=,.,解析:,由已知f(2)=0,所以3,2+b=0,所以b=-6.,答案:,-6,B,类型一,求函数的零点,课堂探究,素养提升,【,例,1】,(1),求函数,f(x,)=x,4,-2x,2,-3,的零点,;,思路点拨:,(1)利用因式分解法解方程f(x)=0可求零点;,(2),求函数,f(x,)=-3x,2,-7x+6,的零点,.,思路点拨:,(2)令f(x)=0求出零点.,方法技巧,由于函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的解,所以,求函数的零点就是解与函数相对应的方程;一元二次方程可用求根公式求解,简单的高次方程可用因式分解法求解.另外分式方程求根,要验根.,变式训练1,-,1:,若函数f(x)=x,2,-ax-b的零点是2和3,则函数g(x)=bx,2,-ax-1的零点是,.,类型二,函数零点的判断,思路点拨:,判断函数是否有零点,即判断方程f(x)=0是否有根即可,求零点,即求方程根.,解:,(1)f(x)=-x,2,+2x+3=-(x-3)(x+1),令f(x)=0,解得x=3或x=-1.所以函数存在零点且为3和-1.,(2),令,f(x,)=x,2,+x+2=0,=1-4,1,2=-70,所以方程无实根,.,所以,f(x,)=x,2,+x+2,无零点,.,方法技巧,判断二次函数f(x)的零点个数,可转化为判断方程f(x)=0的实根的个数,进而转化为判断二次函数的图象与x轴的交点的个数问题.而这类问题一般通过一元二次方程的判别式来判断.,变式训练,2,-,1:,若奇函数,f(x,),的定义域为,R,且在,(0,+),上是单调增函数,若,f(1)=0,求函数,f(x,),在,(-2,2),内的零点个数,.,解,:,因为,f(x,),是奇函数,所以,f(-x,)=-,f(x,).,因为,f(1)=0,所以,f(-1)=0.,又因为,f(x,),在原点处有定义,所以,f(0)=0.,因为,f(x,),在,(0,+),上是单调增函数,所以,f(x,),在,(0,+),上只有一个零点,因为,f(x,),是奇函数,所以,f(x,),在,(-,0),上是单调增函数,所以,f(x,),在,(-,0),上也只有一个零点,.,所以函数,f(x,),在,(-2,2),内有,3,个零点,即,-1,0,1.,类型三,函数零点的综合应用例,3】,讨论关于,x,的方程,|x,2,-4x+3|=,a(a,R,),的实数解的个数,.,当,a=0,或,a(1,+),时,原方程有两个实数解,;,当,a=1,时,原方程有三个实数解,;,当,0a0,(C)0k1 (D)k0,时,函数,y=|x|,的图象与函数,y=k,的图象有两个交点,故,k,的范围是,(0,+).,故选,B.,类型四,易错辨析,【,例,4】,已知二次函数,f(x,)=x,2,-(m-1)x+2,在,0,1,上有且只有一个零点,求实数,m,的取值范围,.,错解:,根据函数零点的性质,f(0),f(1)0,即2(4-m)4,所以实数m的取值范围是(4,+).,纠错:,错解的原因是没有考虑二次函数的各种情况,片面地使用了函数零点的性质.,(2),当方程,x,2,-(m-1)x+2=0,有两个不相等的实数根时,又,f(0)0,故,若,f(1)=0,则,1-(m-1)+2=0,解得,m=4,则,f(x,)=x,2,-3x+2,解,x,2,-3x+2=0,得,x,1,=1,x,2,=2,满足题意,;,若,f(1)0,则,f(0),f(1)0,即,2(4-m)4.,综上所述,实数,m,的取值范围为,4,+).,谢谢观赏！,