高考数学总复习 13.2导数的应用课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第十三章 第,2,课时,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第十三章 第,2,课时,第,2,课时导数的应用,1,函数的单调性与导数,在区间,(,a,，,b,),内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：,如果,，那么函数,y,f,(,x,),在这个区间内单调递增；,如果,，那么函数,y,f,(,x,),在这个区间内单调递减；,如果,，那么,f,(,x,),在这个区间内为常数,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,2,函数的极值与导数,(,1,),函数的极小值,函数,y,f,(,x,),在点,x,a,的函数值,f,(,a,),比它在,x,a,附近其他点的函数值都小，,f,(,a,),0,，而且在点,x,a,附近的左侧,，右侧,，则点,a,叫做函数,y,f,(,x,),的极小值点，,f,(,a,),叫做函数,y,f,(,x,),的极小值,(,2,),函数的极大值,函数,y,f,(,x,),在点,x,b,的函数值,f,(,b,),比它在点,x,b,附近的其他点的函数值都大，,f,(,b,),0,，而且在点,x,b,附近的左侧,，右侧,，则点,b,叫做函数,y,f,(,x,),的极大值点，,f,(,b,),叫做函数,y,f,(,x,),的极大值,极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,3,函数的最值,(,1,),如果在区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),的图象是一条,的曲线，那么它必有最大值和最小值,(,2,),求函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大值与最小值的步骤,求函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的,将函数,y,f,(,x,),的各极值与,比较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值,连续不断,极值,端点处的函数值,f,(,a,),、,f,(,b,),1,函数,f,(,x,),x,3,3x,2,1,的单调递减区间为,(,),A,(,2,，,),B,(,，,2,),C,(,，,0,),D,(,0,2,),解析：,f,(,x,),x,3,3x,2,1,，,f,(,x,),3x,2,6x,3x,(,x,2,),，,由,f,(,x,),0,，得,0 x0,，函数,f,(,x,),x,3,ax,在,1,，,),上是单调增函数，,则,a,的最大值是,_,解析：,f,(,x,),3x,2,a,在,x,1,，,),上,f,(,x,),0,，,则,f,(,1,),0a,3.,答案：,3,求可导函数单调区间的一般步骤和方法：,(,1,),确定函数,f,(,x,),的定义域,(,2,),求,f,(,x,),，令,f,(,x,),0,，求出它们在定义域内的一切实根,(,3,),把函数,f,(,x,),的间断点,(,即,f,(,x,),的无定义点,),的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数,f,(,x,),的定义区间分成若干个小区间,(,4,),确定,f,(,x,),在各个开区间内的符号，根据,f,(,x,),的符号判定函数,f,(,x,),在每个相应小开区间内的增减性,(,2011,北京丰台统练,),设,f,(,x,),x,3,(,a1,),x,2,3ax,1.,(,1,),若函数,f,(,x,),在区间,(,1,4,),内单调递减，求,a,的取值范围；,(,2,),若函数,f,(,x,),在,x,a,处取得极小值,1,，求,a,的值，并说明在区间,(,1,4,),内函数,f,(,x,),的单调性,解析：,f,(,x,),3x,2,3,(,a,1,),x,3a,3,(,x,1,)(,x,a,),(,1,),函数,f,(,x,),在区间,(,1,4,),内单调递减，,f,(,4,),0.,a,4,，,),(,2,),函数,f,(,x,),在,x,a,处有极值,1,，,a,2,(,a,3,),0.,a,0,或,3.,当,a,0,时，,f,(,x,),在,(,，,0,),上单调递增，在,(,0,1,),上单调递减，,f,(,0,),为极大值，,这与函数,f,(,x,),在,x,a,处取得极小值,1,矛盾，,a,0.,当,a,3,时，,f,(,x,),在,(,1,3,),上单调递减，在,(,3,，,),上单调递增，,f,(,3,),为极小值,a,3,时，在区间,(,1,4,),内函数,f,(,x,),的单调性是：,f,(,x,),在,(,1,3,),内递减，在,(,3,4,),内递增,变式训练,1.,设,x,1,和,x,2,是函数,f,(,x,),x,5,ax,3,bx,1,的两个极值点,(,1,),求,a,和,b,的值；,(,2,),求,f,(,x,),的单调区间,解析：,(,1,),f,(,x,),5x,4,3ax,2,b.,由已知得,f,(,1,),5,3a,b,0,，,f,(,2,),2,4,5,2,2,3a,b,0.,解得,a,，,b,20.,(,2,),由,(,1,),知,f,(,x,),5x,4,25x,2,20,5,(,x,2,1,)(,x,2,4,),5,(,x,1,)(,x,2,)(,x,1,)(,x,2,),，,当,x,(,，,2,),(,1,1,),(,2,，,),时，,f,(,x,),0,；,当,x,(,2,，,1,),(,1,2,),时，,f,(,x,),0.,因此,f,(,x),的单调增区间是,(,，,2,),，,(,1,1,),，,(,2,，,),；,f,(,x,),的单调减区间是,(,2,，,1,),，,(,1,2,),求可导函数,f,(,x,),极值的步骤：,(,1,),确定函数的定义域；,(,2,),求导数,f,(,x,),；,(,3,),求方程,f,(,x,),0,的根；,(,4,),检验,f,(,x,),在方程,f,(,x,),0,的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近,f,(,x,),0,，右侧附近,f,(,x,),0,，那么函数,y,f,(,x,),在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近,f,(,x,),0,，那么函数,y,f,(,x,),在这个根处取得极小值,已知函数,y,x,3,3ax,2,3bx,c,在,x,2,处有极值，且其图象在,x,1,处的切线与直线,6x,2y,5,0,平行,(,1,),求函数的单调区间；,(,2,),求函数的极大值与极小值的差,解析：,(,1,),y,3x,2,6ax,3b,，,由题意得,解得,a,1,，,b,0,，,则,y,x,3,3x,2,c,，,y,3x,2,6x.,解,y,3x,2,6x0,，得,x2,；,解,y,3x,2,6x0,，得,0 x0,，则,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上是增函数,”,的使用方法，此结论并非充要条件，如,f,(,x,),x,3,.,在,(,，,),上是递增的，但,f,(,0,),0,；因此已知函数的单调区间求函数关系式中字母范围时，要对,f,(,x,),0,处的点进行检验,2,可导函数极值存在的条件,(,1,),可导函数的极值点,x,0,一定满足,f,(,x,0,),0,，但当,f,(,x,1,),0,时，,x,1,不一定是极值点如,f,(,x,),x,3,，,f,(,0,),0,，但,x,0,不是极值点,(,2,),可导函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处取得极值的充要条件是,f,(,x,0,),0,，且在,x,0,左侧与右侧,f,(,x,),的符号不同,3,函数的最大值与最小值的理解,最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间,或定义域,),内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意以下几点：,(,1,),最值与极值的区别,极值是指某一点附近函数值的比较因此，同一函数在某一点的极大,(,小,),值，可以比另一点的极小,(,大,),值小,(,大,),；而最大、最小值是指闭区间,a,，,b,上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大,(,小,),值不一定是最大,(,小,),值，最大,(,小,),值也不一定是极大,(,小,),值，但如果连续函数在区间,(,a,，,b,),内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,(,2,),最值与极值的求法的区别,在闭区间,a,，,b,上连续，在开区间,(,a,，,b,),内可导的函数,f,(,x,),，它的极值可以通过检查导数,f,(,x,),在每一个零点两旁的符号来求得而,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大,(,小,),值，则需通过将各极值与端点的函数值加以比较来求得，其中最大,(,小,),的一个即为最大,(,小,),值,(,3,),当,f,(,x,),为连续函数且在,a,，,b,上单调时，其最大值、最小值在端点处取得,由近三年的高考试题统计分析可以看出，有以下的命题规律：,1,考查热点：导数的综合应用是高考的热点,2,考查形式：主要以解答题形式出现，属于中高档题,3,考查角度：,一是对导数与函数的单调性的考查，对于函数的单调性，以,“,导数,”,为工具，能对其进行全面的分析，,二是对导数与函数的极,(,最,),值的考查，常见题型有：求函数的极值及闭区间上的最值，以极值或最值为载体考查参数的范围；,三是对导数的综合应用的考查，与函数、方程、不等式、数列等联系进行综合考查,4,命题趋势：导数作为工具解决实际问题,规范解答：,(,1,),f,(,x,),4,(,x,1,)(,3ax,2,3ax,1,),当,a,时，,f,(,x,),2,(,x,2,)(,x,1,),2,，,2,分,f,(,x,),在,(,，,2,),内单调递减，在,(,2,，,),内单调递增，,当,x,2,时，,f,(,x,),有极小值,.4,分,f,(,x,),的极小值是,f,(,2,),12.5,分,(,2,),在,(,1,1,),上，,f,(,x,),是增函数，当且仅当,f,(,x,),4,(,x,1,)(,3ax,2,3ax,1,),0,，,即,3ax,2,3ax,1,0.,7,分,a,当,a,0,时，,恒成立,.8,分,b,当,a0,时，若要,成立，则需,3a,1,2,3a,1,1,0,，,阅后报告,本题考查了求函数的极值及函数的单调性问题，试题为中等题，本题难点是如何使,3ax,2,3ax,1,0,在,(,1,1,),内恒成立，有些考生只注意利用判别式，而忽略,x,的范围，从而失分,练规范、练技能、练速度,