高中数学 214空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.4空间中直线与直线之间的位置关系,学习目标:,1,、熟练掌握异面直线定义；,2,、理解掌握空间两直线的位置关系,;,3,、熟练掌握平行公理,4,，并会简单应用,;,4,、理解掌握等角定理及其推论,;,5,、熟练掌握异面直线所成角定义；,6,、掌握求两异面直线所成角的方法,。,立交桥,A,B,C,D,六角螺母,定义,1,:,不同,在,任何一个平面内,的两条直线叫做异面直线。,注：,概念应理解为,:,“,经过这两条直线无法作出一个平面,”,.,或,:“,不可能找到一个平面同时经过这两条直线”,定义,2,不相交也不平行,两条直线叫做 异面直线。,注意,:,分别在某两个平面内的两条直线不一定,是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行,.,一、异面直线,:,异面直线的画法,:,A,b,a,b,a,b,a,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,答案,：,D,1,C,1,、,C,1,C,、,CD,、,D,1,D,、,AD,、,B,1,C,1,在正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,-ABCD,中，说出下列各对线段的位置关系,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,（,1,）,AB,和,C,1,D,1,；,（2,）,A,1,C,1,和,AC,；,（,3,）,A,1,C,和,D,1,B,：,（,4,）,AB,和,CC,1,；,（,5,）,BD,1,和,A,1,C,1,；,想一想：在空间中两条直线的位置关系？,二、空间两直线的位置关系：,(1),从公共点的数目来看，可分为：,有且只有一个公共点,两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,(2),从平面的性质来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内,两直线为异面直线,问题：,在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？,若,a,b,，,b,c,则,a,c,c,a,a,b,c,c,a,公理,4:,平行于同一条直线的两条直线互相平行,.,(,空间平行直线的传递性,),空间四边形：,如图，顺次连结不共面的四点,A,、,B,、,C,、,D,所组成的四边形叫做空间四边形,ABCD.,A,B,C,D,相对顶点,A,与,C,，,B,与,D,的连线,AC,、,BD,叫做这个空间四边形的对角线,.,例,1,：已知,ABCD,是四个顶点不在同一个平面内的,空间四边形,，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，,求证,EFGH,是,一个平行四边形。,解题思想：,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,A,B,D,E,F,G,H,C,同一平面内,：,问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？,方向相同或相反，结果如何？,一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？,等角定理,:,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,.,推论：,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角,(,或直角,),相等,.,三、异面直线所成角的定义：,直线,a,、,b,是异面直线,经过空间任意一点,O,分别引直线,a,1,a,b,1,b,把直线,a,1,和,b,1,所成的锐角,(,或直角,),叫做,异面直线,a,和,b,所成的角,。,平移法,如果两条异面直线所成的角为直角，,那么就称这两条异面直线垂直。,异面直线,a,和,b,所成的角的范围：,强调,:1),范围,2),与,0,的位置无关；,3),为了方便点,O,选取应有利于解决问题，可取特殊点,(,如,a,或,b,上,),；,4),找两条异面直线所成的角，要作平行移动,(,平行线,),，把两条异面直线所成的角，,转化,为两条相交直线所成的角,.,45,o,例,2:(1),求直线BA,1,和,CC,1,所成角的度数。,例,2:(2),哪些棱所在直线与直线,AA,1,垂直？,一作,(,找,),、二证、三求,(1),通过直线平移，作出异面直线,所成的角，把空间问题转化为,平面问题。,(2),利用平面几何知识，,求出异面直线所成角的大小。,四、异面直线所成角的求法：,例,3:,在正方体,ABCD-ABCD,中，棱长为,a,，,E,、,F,分别是棱,AB,，,BC,的,中点，求：,异面直线,AD,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BC,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BD,与,EF,所成角的大小,.,平,移,法,O,G,AC AC EF,OG BD,BD,与,EF,所成的角,即为,AC,与,OG,所成的角,即为,AOG,或其补角,.,再,见,!,立体几何,