高中数学 第三章 函数 3121 函数的单调性课件 新人教B版必修1 课件.ppt

3.1.2,函数的单调性,第,1,课时函数的单调性,1.,函数单调性的定义,设函数,y=f(x),的定义域为,D,，且,I,D,，如果对,任意,x,1,，,x,2,I,，当,x,1,x,2,时，,函数,增函数,减函数,图示,条件,都有,f(x,1,)f(x,2,),结论,在,I,上是增函数,在,I,上是减函数,【,思考,】,函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？,提示：,不能，不能用特殊代替一般,.,2,函数的单调性与单调区间,函数,y=f,（,x,）在区间,I,上是增函数或减函数，则函数在区间,I,上具有单调性，区间,I,叫函数的单调区间，分别称为单调递增区间或单调递减区间,.,【,思考,区间,I,一定是函数的定义域吗？,提示：,不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念,.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1),函数,f(x)=2x,2,，若,f(-1)f(2),，则函数在,R,上是增函数,.(,),(2),函数,f(x)=,在,(-,，,0)(0,，,+),上是减函数,.,(,),(3),函数,f(x),在定义域或其某一个子区间上一定有严格,的单调性,.(,),提示：,(1),.,函数,f(x)=2x,2,在,(0,，,+,),上是增函数,.,(2).,函数,f(x)=,的单调递减区间为,(-,，,0),，,(0),，不能用“并”表示,.,(3).,常数函数不具有严格的单调性,.,2.,如图是函数,y=f(x),的图像，则函数,f(x),的单调递减区间是,(,),A.(-1,，,0),B.(1,，,+),C.(-1,，,0)(1,，,+),D.(-1,，,0),，,(1,，,+),【,解析,】,选,D.,若函数单调递减，则对应图像为下降的，由图像知，函数在,(-1,，,0),，,(1,，,+),上分别下降，则对应的单调递减区间为,(-1,，,0),，,(1,，,+).,3.,若,y=f(x),是定义在,(-,，,+),上是减函数，且,f(x),f(2x-2),，则,x,的取值范围为,_.,【,解析,】,因为,y=f(x),是定义在,(-,，,+),上是减函数，,所以由,f(x)2x-2,，,所以,x2,，,所以,x,的取值范围为,(-,，,2).,答案：,(-,，,2),类型一利用图像求函数的单调区间,【,典例,】,1.,如图是定义在区间,-2,，,2,的函数,y=f(x),，则,f(x),的单调递减区间是,_.,2.,函数,f(x)=x|x|-2x,的单调递增区间为,_.,【,思维,引,】,1.,图像从左到右下降的区间为单调递减区间,.,2.,分情况去掉绝对值，作出图像确定单调递增区间,.,【,解析,】,1.,由图像可以看出,f(x),的单调递减区间是,-1,，,1.,答案：,-1,，,1,2.x0,时，,f(x)=x,2,-2x,，对称轴为,x=1,，开口向上，在,(1,，,+),单调递增，,x0,时,f(x)=-x,2,-2x,，对称轴,x=,-1,，开口向下，在,(-,，,-1),单调递增，,所以函数的单调递增区间是,(-,，,-1),和,(1,，,+).,答案：,(-,，,-1),和,(1,，,+),【,内化,悟,】,怎样求函数的单调区间？,提示：,作出函数的图像，利用图像的上升、下降确定单调区间,.,【,类题,通,】,图像法求函数单调区间的步骤,作图：作出函数的图像；,结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间,.,【,习练,破,】,函数,f(x)=|x+2|,的单调递增区间是,_.,【,解析,】,f(x)=|x+2|=,所以,x-2,时，,f(x)=x+2,单调递增，,所以,f(x),的单调递增区间为,-2,，,+).,答案：,-2,，,+),【,加练,固,】,画出函数,y=|x|(x-2),的图像，并指出函数的单调区间,.,【,解析,】,y=|x|(x-2)=,函数的图像如图所示,.,由函数的图像知：函数的单调递增区间为,(-,，,0,和,1,，,+,),，单调递减区间为,(0,，,1).,类型二利用定义证明函数的单调性,【,典例,】,1.,下列函数中，在,R,上是增函数的是,(,),A.y=|x|B.y=x,C.y=x,2,Dy=,2.,证明函数,f(x)=x-,在,(0,，,+),上是增函数,.,世纪金榜导学号,【,思维,引,】,1.,考查当,x,增大时，函数值,y,的变化,.,2.,利用单调性的定义证明,.,【,解析,】,1.,选,B.,根据题意，依次分析选项：,对于,A,选项，,y=|x|=,在,R,上不是增函数，不,符合题意；,对于,B,选项，,y=x,，为正比例函数，在,R,上是增函数，符,合题意；,对于,C,选项，,y=x,2,，为二次函数，在,R,上不是增函数，,不符合题意；,对于,D,选项，,y=,，为反比例函数，在,R,上不是增函,数，不符合题意,.,2.,任取,x,1,，,x,2,(0,，,+),且,x,1,x,2,，则,x,1,-x,2,0,，所以,1+0,，,又,x,1,-x,2,0,，所以,f(x,1,)-f(x,2,)0,，即,f(x,1,)f(x,2,),，,所以,f(x),在,(0,，,+),上单调递增,.,【内化悟】,如果函数是增函数，,x,与,y,的关系是什么？减函数呢？,提示：,如果函数是增函数，当,x,增大时，,y,增大；,如果函数是减函数，当,x,增大时，,y,减小,.,【,类题,通,】,利用定义证明函数单调性的步骤,【,习练,破,】,已知函数,f(x)=(m0),，证明在,(-,，,2),上是增,函数,.,【,证明,】,任取,x,1,，,x,2,(-,，,2),且,x,1,x,2,，则,x,1,-x,2,0,，,那么,f(x,1,)-f(x,2,)=,由,x,1,x,2,2,，,x,1,-20,，,x,2,-20,，又,m0,，,x,1,-x,2,0,，,故,f(x,1,)-f(x,2,)0,，即,f(x,1,)f(x,2,),，,故,f(x),在,(-,，,2),上单调递增,.,【,加练,固,】,证明：函数,f(x)=,在,(-,，,1),上是减函数,.,【,证明,】,任取,x,1,，,x,2,(-,，,1),且,x,1,x,2,，则,x,1,-x,2,0,，,则,f(x,1,)-f(x,2,)=,因为,x,1,x,2,0,，,又,x,1,-x2,0,，故,f(x,1,)-f(x,2,)0,，即,f(x,1,)f(x,2,),，故,f(x),在,(-,，,1),上单调递减,.,类型三函数单调性的简单应用,角度,1,利用单调性解函数不等式,【,典例,】,已知函数,f(x),的定义域为,-2,，,2,，且,f(x),在区间,-2,，,2,上是增函数，,f(1-m)f(m),，则实数,m,的取值范围为,_.,世纪金榜导学号,【,思维,引,】,从定义域，单调性两个方面列不等式求范围,.,【,解析,】,因为,f(x),的定义域为,-2,，,2,，,所以 解得,-1m2,，,因为,f(x),是增函数，所以,1-m0.5,，所以,0.5m2.,答案：,0.5m,，,所以,m0.5,，所以,-1m0.5.,答案：,-1m0,，,x0),的单调性,.,函数,y=x+(a0),的图像如图所示：,则函数,y=x+,的单调增区间是,(-,，,-,和,，,+),，单调减区间是,(-,，,0),和,(0,，,).,【,延伸,练,】,(2019,银川高一检测,),函数,f(x)=x+,(x0),的单调减区间是,(,),A.(2,，,+)B.(0,，,2),C.(,，,+)D.(0,，,),【,解析,】,选,D.,函数,f(x)=x+(x0),，根据对勾函数图,像及性质可知，函数,f(x)=x+(x0),在,(,，,+),单,调递增，函数,f(x),在,(0,，,),单调递减,.,【,习练,破,】,1.,函数,f(x)=kx,2,+(3k-2)x-5,在,1,，,+),上单调递增，,则,k,的取值范围是,(,),A.(0,，,+)B.,C.D.,【,解析,】,选,D.,当,k=0,时，,f(x)=-2x-5,在,R,上单调递减，,不符合题意，当,k0,时，因为函数,f(x)=kx,2,+(3k-2)x,-5,在,1,，,+),上单调递增，所以 解得：,k,综上所述，,k,的取值范围是,.,2.,若函数,f(x)=,是,(-,，,+),上的减,函数，则实数,a,的取值范围是,_.,【,解析,】,由题意，因为,f(x),在,R,上是减函数，,x0,时,f(x)=x,2,-ax+1,，其过定点,(0,，,1),，,且,x0,时是减函数，所以对称轴,x=0,，,又因为,x0,时，,f(x)=-x+3a,，是减函数，且在,R,上是减,函数，所以,3a1,，,由,得,0a,答案：,【,加练,固,】,已知函数,f(x)=x,2,+ax+b.,(1),若函数,f(x),的图像过点,(1,，,4),和,(2,，,5),，求,f(x),的解析式,.,(2),若函数,f(x),在区间,1,，,2,上不单调，求实数,a,的取值范围,.,【,解析,】,(1),因为函数,f(x),的图像过点,(1,，,4),和,(2,，,5),，,所以 解得,所以,f(x)=x,2,-2x+5.,(2),函数,f(x),的对称轴方程为,x=,要使函数,f(x),在,区间,1,，,2,上不单调，则,1 2,，解得,-4a-2.,