高考数学 第十章第八节离散型随机变量的均值与方差课件 理 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八节,离散型随机变量的均值与方差,(,理,),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,第十章概率,(,文,),计数原理、概率、随机变量及其分布,(,理,),备考方向要明了,考,什,么,理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题,怎,么,考,1.,离散型随机变量的均值是命题的热点，主要通过设置密,切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创,新意识,2.,离散型随机变量的均值多以解答题为主,.,一、均值1,一般地，若离散型随机变量,X,的分布列为,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,则称,E,(,X,),为随机变量,X,的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,平均水平,2,若,Y,aX,b,，其中,a,，,b,为常数，则,Y,也是随机变量，,且,E,(,aX,b,),.,p,aE,(,X,),b,3,(1),若,X,服从两点分布，则,E,(,X,),；,(2),若,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),.,np,二、方差,1,设离散型随机变量,X,的分布列为,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,(,x,i,E,(,X,),2,平均偏离程度,2,D,(,aX,b,),3,若,X,服从两点分布，则,D,(,X,),4,若,X,B,(,n,，,p,),，则,D,(,X,),a,2,D,(,X,),p,(1,p,),np,(1,p,),答案：,C,2.,某种种子每粒发芽的概率都为,0.9,，现播种了,1 000,粒,.,对,于没有发芽的种子,每粒需补种,2,粒,补种的种子记为,X,则,X,的数学期望为（）,A.100B.200,C.300D.400,答案：,B,答案：,A,4,(,教材习题改编,),有,10,件产品，其中,3,件是次品，从,中任取两件若,X,表示取到次品的个数则,E,(,X,),_.,5,从,1,、,2,、,3,、,4,、,5,中任取两个不同的数作和，若和为偶数,得,2,分，和为奇数得,1,分，若,X,表示得分，则,E,(,X,)=_.,答案：,均值与方差的作用,均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均水平的估计，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，常用于对随机变量稳定于均值情况的估计方差越大表明平均偏离程度越大，说明随机变量取值越分散反之，方差越小，随机变量的取值越集中,精析考题,例,1,(2011,湖南高考,),某商店试销某种商品,20,天，获得如下数据：,日销售量,(,件,),0,1,2,3,频数,1,5,9,5,试销结束后,(,假设该商品的日销售量的分布规律不变,),，,设某天开始营业时有该商品,3,件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于,2,件，则当天进货补充至,3,件，否则不进货，将频率视为概率,(1),求当天商店不进货的概率；,(2),记,X,为第二天开始营业时该商品的件数，求,X,的分布列和数学期望,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,B,2,(2012,豫南九校联考,)2011,年深圳大运会，某运动项目,设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有,K,和,D,两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：,现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为,118,分,(1),若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；,(2),若该运动员选择乙系列，求其成绩,X,的分布列及其数学期望,E,(,X,),冲关锦囊,1,求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分,布列，然后根据均值定义求解,2,若随机变量服从二项分布，即,X,B,(,n,，,p,),可直接使,用公式,E,(,X,),np,求解，可不写出分布列,3,注意运用均值的线性运算性质即,Y,ax,b,则,E,(,Y,),aE,(,X,),b,.,精析考题,例,2,(2012,贵阳模拟,),有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：,X,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,Y,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,其中,X,和,Y,分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料,自主解答,E,(,X,),80.2,90.6,100.2,9,，,D,(,X,),(8,9),2,0.2,(9,9),2,0.6,(10,9),2,0.2,0.4,；,E,(,Y,),80.4,90.2,100.4,9,；,D,(,Y,),(8,9),2,0.4,(9,9),2,0.2,(10,9),2,0.4,0.8.,由此可知，,E,(,X,),E,(,Y,),9,，,D,(,X,),D,(,Y,),，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂的材料,3,(2012,衢州模拟,),已知随机变量,8,，若,B,(10,，,0.6),，则,E,(,),，,D,(,),分别是,(,),A,6,和,2.4,B,2,和,2.4,C,2,和,5.6 D,6,和,5.6解析：,由已知随机变量,8,，所以有,8,.,因此，求得,E,(,),8,E,(,),8,100.6,2,，,D,(,),(,1),2,D,(,),100.60.4,2.4.,答案：,B,4,(2012,盐城月考,),袋中有相同的,5,个球，其中,3,个红球，,2,个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸,1,个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量,为此时已摸球的次数，求：,(1),随机变量,的概率分布列：,(2),随机变量,的数学期望与方差,冲关锦囊,1,D,(,X,),表示随机变量,X,对,E,(,X,),的平均偏离程度；,D,(,X,),越大表明平均偏离程度越大，说明,X的取值越分散，反之,D,(,X,),越小，,X,的取值越集中,2,若,X,B,(,n,，,p,),，则,D,(,X,),np,(1,p,),可直接用不必求,E,(,X,),与分布列,.,解题样板概率统计解答题的规范指导,考题范例,(12,分,)(2011,重庆高考,),某市公租房的房源位于,A,、,B,、,C,三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任,4,位申请人中：,(1),恰有,2,人申请,A,片区房源的概率；,(2),申请的房源所在片区的个数,的分布列与期望,模板建构,本题主要考查了独立重复试验事件的概率及随机变量的期望求法，解答本题时易怱视以下几点：,一是第,(1),问分析不出是独立重复试验，而失误；二是第,(2),问中,2,时要分类去求或用排除法若要避免可先求,1,和,3,时的概率利用,P,1,P,2,P,3,1,去求,P,2,，但要保证,1,3,时概率正确；三是在解答步骤过程中只画出分布列不去详细写明,每个值对应的概率导致步骤不完整而丢分,解答此类问题的模板可参考如下：,第一步：确定随机变量的所有可能值,第二步：求每一个可能值所对应的概率,第三步：列出离散型随机变量的分布列,第四步：求均值和方差,第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范,点击此图进入,