高中数学第1轮 第7章第43讲 导数在研究函数中的应用课件 文 新课标 (江苏专版) 课件.ppt

第七章,导数及其应用,第,43,讲,导数在研究函数中的应用,函数的单调性,x,(,，,b,1),b,1,(,b,1,1),(1,，,),f,(,x,),0,当,b,11,，即,b,2,时，,x,、,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,(,，,1),(1,，,b,1),b,1,(,b,1,，,),f,(,x,),0,求函数的单调区间，先找出函数的极值点，再判断在极值点邻近函数的变化趋势本题是用导数研究函数单调性的常见问题，由于参数,b,的大小直接影响函数的单调区间，因此要对,b,进行分类讨论,点评,函数的极值,本题是以函数极值为背景考查分析问题的思维能力和对参数范围的识别能力解答中有两处值得体会：一是极值点得导数等于,0,，但导数等于,0,的点不一定是极值点，故第一问需要检验；二是已知参数范围，恒成立问题求自变量的范围可以通过变量转化，也可以变量分离来求解,点评,【,变式练习,2】,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,3,x,1(,a,0),，若,f,(,x,),在其定义域内为增函数，求,a,的取值范围,【,解析,】,因为函数,f,(,x,),x,3,ax,2,3,x,1(,a,0),在,R,上为增函数，,所以,f,(,x,),3,x,2,2,ax,3,0,在,R,上恒成立，,由,4,a,2,360,，所以,a,2,9,，所以,0,a,3,；,又因为当,a,3时，,f,(,x,),3,x,2,6,x,3,3(,x,1),2,0(,只有当,x,1,时，,f,(,x,),才等于,0),，因此,016ln2,9,f,(1),，,f,(e,2,1),32,11,21,f,(3),所以在,f,(,x,),的三个单调区间,(,1,1),，,(1,3),，,(3,，,),上，直线,y,b,与,y,f,(,x,),的图象各有一个交点，当且仅当,f,(3),b,f,(1),.,因此，,b,的取值范围为,(32ln2,21,16ln2,9),此题重点考查利用导数研究函数的单调性、最值与方程根的问题熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键数形结合理解图象的性质是解题的一种策略,点评,【,变式练习,3】,已知函数,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,在,1,2,上的最大值为,3,，最小值为,29,，求,a,，,b,的值,(2),当,a,0,时，若,x,0,，则,f,(,x,)0,，则,f,(,x,)0.,所以,f,(0),b,是极小值,又,f,(,1),a,6,a,b,b,7,a,，,f,(2),b,16,a,，,所以,f,(,1),f,(2),，,所以,f,(0),b,是最小值，,f,(2),b,16,a,是最大值,不等式的证明与恒成立问题,(3),由,(1),可知,f,(,x,),x,2,e,x,1,x,3,x,2,，,故,f,(,x,),g,(,x,),x,2,e,x,1,x,3,x,2,(e,x,1,x,),令,h,(,x,),e,x,1,x,，则,h,(,x,),e,x,1,1.,令,h,(,x,),0,，得,x,1.,因为当,x,(,，,1,时，,h,(,x,)0,，所以,h,(,x,),在,(,，,1,上单调递减,故当,x,(,，,1,时，,h,(,x,),h,(1),0,；,因为,x,1,，,),时，,h,(,x,)0,，所以,h,(,x,),在,1,，,),上单调递增,故当,x,1,，,),时，,h,(,x,),h,(1),0.,所以对任意,x,(,，,),，恒有,h,(,x,),0.,又,x,2,0,，,因此，,f,(,x,),g,(,x,),0.,故对任意,x,(,，,),，恒有,f,(,x,),g,(,x,),比较两个函数的大小时，要考虑两个函数的定义域，取其公共定义域，比较两函数的大小才有意义本题两函数的定义域都是全体实数作差是比较大小的常用方法，作差后再构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值、最值是解决不等式问题的重要思想方法,点评,【,变式练习,4】,已知函数,f,(,x,),x,4,ax,3,2,x,2,b,(,x,R,),，其中,a,，,b,R,.,若对于任意的,a,2,2,，不等式,f,(,x,)1,在,1,1,上恒成立，求,b,的取值范围,【,解析,】,f,(,x,),4,x,3,3,ax,2,4,x,x,(4,x,2,3,ax,4),由条件,a,2,2,，可知方程,4,x,2,3,ax,4,0,的,9,a,2,640,恒成立,当,x,0,时，,f,(,x,)0,时，,f,(,x,)0.,1.,若,f,(,x,),x,2,b,ln(,x,2),在,1,，,),上是减函数，则,b,的取值范围是,_.,【,解析,】,由,f,(,x,),x,0,，,得,b,(,x,1),2,1 (,x,1),，,所以,b,1.,(,，,1),5.,已知函数,f,(,x,),x,3,bx,2,cx,1,在区间,(,，,2,上单调递增，在区间,2,2,上单调递减，且,b,0.,(1),求,f,(,x,),的解析式；,(2),设,00,，,(,f,(,x,)0(,f,(,x,)0,，右侧有,f,(,x,)0,，则,x,0,为极大值点，极大值为,f,(,x,0,),；如果函数,f,(,x,),在点,x,0,的邻近左侧有,f,(,x,)0,，则,x,0,为极小值点，极小值为,f,(,x,0,),求函数最值的方法：,如果函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上可导，并在,a,，,b,上连续，则函数,f,(,x,),在,a,，,b,上有最值其一般步骤为：,求,f,(,x,),在,a,，,b,内的极值；,将所求极值与端点的函数值比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值这也是求函数值域的方法,注意：,可导函数在极值点处的导数为,0,，但导数为,0,的点不一定是极值点,4,导数的综合应用,导数在函数中的应用非常广泛，如证明不等式基本方法是构造函数，讨论方程的根，根据单调性和极值画出函数的图象，研究图象的交点实际中的费用最省和利润最大问题，关键是建立数学中的函数模型,