1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实例,：,一盏电灯，可以由电线,CO,吊在天花板上，也可以由电线,OA,和绳,BO,拉住。,CO,所受的力,F,应与电灯重力平衡，拉力,F,可以分解为,AO,与,BO,所受的拉力,F,1,和,F,2,。,思考：从这个实例中我们看到了什么？,答,：一个向量可以分成两个不同方向的向量,思考,：从这个实例中我们看到了什么？,概括,：,如果 是平面内的两个不平行的向量，是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？,概括,：,如果 是平面内的两个不平行的向量，是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间
2、有什么关系呢？,1,、数学实验,1,实验步骤：,a.,以四位同学为一组，给每一位同学一个图，上面有两个不平行向量 和,;,b.,每个同学先独立作图,;,c.,小组对照，比较所分解的两向量的长度和方向是否相同？并得出结论。,实验报告,：,可以分解，且分解的长度和方向唯一的。,思考,：,既然可以分解并且是唯一的，能不能用数学式子把 和 的关系表示出来？,思考,：,对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量，那么对于任意的向量 是否也可以得到同样的结论呢？下面让我们来做一个实验。,2,、数学实验,2,实验步骤：,a.,利用几何画板画出两个不平行向量 ，画出一个任意向量,(,该向量可以任意拖动终
3、点来改变,),。,b.,自己拖动从中体会其向量的任意性。,实验报告,：,可以分解，且分解的长度和方向唯一的。,思考,：我们,对以上两个实验加以概括，可以得出怎样的结论？,结论：平面内的任一非零向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合，即 ，且分解是唯一的。,4,、证明唯一性：,证明：（,1,）当 时，,（,2,）当 时，假设 ，则有,由于 不平行，故 ，即 。,平面向量分解定理：,如果 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数 ，使 ，我们把不平行的向量,叫做这一平面内所有向量的一组基。,例题分析,例,1,：已知向量 ，求作向量 。,例,2,如图：平行四边形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,，,且 ，分别用 表示,A,B,C,D,思考题,：,例,3,如图，已知 是不平行的两个向量，是实数，且 ，,用 表示,.,O,A,B,P,
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