高一数学利用二分法求方程近似解 新课标 人教版A 必修一 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用二分法求方程近似解,复习思考,：,1.,函数的零点,2.,零点存在的判定,3.,零点个数的求法,使,f(x,)=0,的实数,x,叫做函数,y=,f(x,),的零点,有,12,个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球,?,次数越少越好,?,第一次,两端各放,6,个,低的那端有重球,.,第二次,两端各放,3,个,低的那端有重球,.,第三次,两端个放,1,个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是,!,所以,x=2.53125,为函数,f(x,)=lnx+2x-6,在区间,(2,3),内的零点近似值，也即方程,lnx,=,2x,6,的近似解,x,1,2.53,。,例,1,：求方程,lnx,2x,6,的近似解,(,精确度为,0.0 1),。,解：分别画出函数,y=,lnx,和,y=-2x+6,的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程,lnx,2x,6,的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为,x1,并且这个解在区间（,2,3,）内。,设函数,f(x,),lnx+2x,6,用计算器计算得：,2,3,f(2.5)0 x,1,(2.5,3),f(2.5)0 x,1,(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x,1,(2.5,2.625),f(2)0 x,1,(2,3),f(2.5)0 x,1,(2.5,2.75),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.5390625),二分法定义,:,对于在区间,a,b,上连续不断、且,f(a)f(b,)0,的函数,y=,f(x,),，通过不断地把函数,f(x,),的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,给定精确度，用二分法求函数零点,x,0,的步骤：,1,：确定初始区间,a,b,，验证,f(a)f(b,)0,2,：求区间,a,b,的中点,x,1,3,：计算：,f(x,1,),判断：,(1),如果,f(x,1,)=0,，则,x,1,就是,f(x,),的零点，计算终止,;,(2),如果,f(a)f(x,1,)0,，则令,a=x,1,(,此时零点,x,0,(x,1,b),中,),4,：判断是否达到精确度,：若达到，则得到零点近似值是,(,a,b,),区间内的一点；否则重复,2,4,步骤。,流程图即,:,找一个初始区间,初始区间长度尽量小,一般通过作图来控制其区间长度,计算区间中点的函数值是否为,0,是,结束运算,否,找出新的端点异号区间,是否满足精确度,是,否,生活中也常常会用到二分法思想：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条,10km,长的线路，如何迅速查出故障所在？,如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，,10km,长，大约有,200,多根电线杆子呢。,想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？,答案：,例,2.,利用计算器，求方程,x,2,2x,1=0,的一个近似解,(,精确,到,0.1,）,解：设,f(x,),x,2,2x,1,，先画出函数图象的简图，,因为,f(2)=-10,所以 方程的一个解,x,1,在（,2,3,）内,2,3,取,2,与,3,的平均数,2.5,，因为,f(2.5)=0.250,所以方程的解,x,1,（,2,，,2.5,）,如此继续下去，得：,f(2.25)0,x,1,(2.25,2.5),f(2.375)0,x,1,(2.375,2.5),f(2.375)0,x,1,(2.375,2.4375),所以此方程满足要求的近似解为,x,1,2.4,练习：,1.,方程,lnx+2x=6,在区间上的根必定属于区间,(),(A)(-2,1)(B),（，,4,）,(C),（,1,，）,(D),（,，）,2.,下列函数图像与,x,轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是,(),y=x,A,B,C,D,B,B,3.,求方程,2,x,+x=4,的近似解,(,精确到,0.1),答案：,1.4,