1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本章优化总结,专题探究精讲,章末综合检测,本章优化总结,知识体系网络,知识体系网络,专题探究精讲,分类讨论思想,专题一,当问题所给的对象具有多种情况，不能用同一个结果表示时，要将对象分为不同种类，逐一进行研究解决,特别是给出的问题含有参数时，要根据参数的取值范围讨论问题的可能结果,例,1,设球,O,的半径为,5,，一个内接圆台的两个底面的半径分别为,3,和,4,，求这个圆台的体积,【,分析,】,要注意分情况讨论，不要漏解,【,点评,】,利用轴截面可看出球内接圆台有两种情形，即圆台含球心或不含球心,化
2、归与转化的思想,专题二,化归与转化思想贯穿立体几何的始终，是处理立体几何问题的最基本的数学思想,例,2,已知正方体,ABCD,EFGH,的棱长为,a,，点,P,在,AC,上，点,Q,在,BG,上，,AP,BQ,a,.,求证：,PQ,AD,.,【,分析,】,要证,PQ,AD,，可先证,AD,垂直于,PQ,所在的平面,MPQ,，其中,M,是,BC,上的点,【,点评,】,证明线线垂直，往往先转化成线面垂直,如图是正方体的表面展开图，,E,、,F,、,G,、,H,分别是棱的中点，试判断,EF,与,GH,在原正方体中的位置关系并加以证明,【,分析,】,先把展开图折成正方体，利用中点的性质和公理加以证明,
3、例,3,【,解,】,将展开图还原为正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，则,E,、,F,、,G,、,H,分别是棱,A,1,D,1,、,A,1,B,1,、,BC,、,DC,的中点，连接,B,1,D,1,，,BD,(,如图,),，,则,EF,B,1,D,1,，,GH,BD,.,又,BB,1,、,D,1,D,是正方体的侧棱，,BB,1,綊,DD,1,，,四边形,BB,1,D,1,D,是平行四边形，,B,1,D,1,BD,，,EF,GH,，,即,EF,与,GH,是平行关系,【,点评,】,证明线线平行常用方法：,利用定义，证两线共面且无公共点；,利用公理，证两线同时平行于第三条直线；,利用
4、线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行,转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题,例,4,如图,(1),，,S,为矩形,ABCD,所在平面外一点，,E,、,F,分别是,SD,、,BC,上的点，且,SE,ED,BF,FC,.,求证：,EF,平面,SAB,.,【,证明,】,过点,F,作,FG,AB,，交,AD,于点,G,，连接,EG,，如图,(2),因为,FG,AB,，,所以,AG,GD,BF,FC,，,又因为,SE,ED,BF,FC,，,所以,AG,GD,SE,ED,，,故,EG,SA,.,又因为,FG,AB,，,所以平面,SAB,平面,EFG,.,所以,EF,平面,SAB,.,【,点评,】,平行关系证明的问题主要的解题思路是线线平行,线面平行,面面平行,
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