高中数学 第三章函数学 的应用 函数学 模型及其应用函数学 模型的应用实例课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 函数的应用,人教,A,版数学,3,2.2,函数模型的应用实例,1,已知函数的模型,(,如一次函数、二次函数等,),，求解析式时，一般方法是设出函数的解析式，据题设条件，用待定系数法求系数，解题中，要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用图形的直观性,2,解答应用题重点要过三关：,(1),事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力,(2),文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个数学问题,(3),数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数学能力,本节重点：解决实际应用问题的思路分析,本节难点：选取恰当的函数模型描述解释实际问题,例,1,从盛满,20ml,酒精的容器里倒出,1ml,，然后用水添满，再倒出,1ml,混合溶液后又用水添满，这样继续进行，如果倒第,k,(,k,1),次后，共倒出纯酒精,x,ml,，倒第,k,1,次后共倒出纯酒精,f,(,x,)ml,，求函数,f,(,x,),的表达式,点评,如果其它条件不变，将,“,这样继续进行,”,，后面的部分改为,“,如果倒第,k,次,(,k,1),时，倒出纯酒精,x,ml,，第,k,1,次倒出纯酒精,f,(,x,)ml,，那么,f,(,x,),的表达式为,_,”,则解法如下：,商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价,20,元，茶杯每个,5,元，该商店推出两种优惠办法：,买一个茶壶送一个茶杯，,按购买总价的,92%,付款某顾客购买茶壶,4,个，茶杯若干个,(,不少于,4,个,),，若购买茶杯数,x,个，付款为,y,(,元,),，试分别建立两种优惠办法中，,y,与,x,的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯,40,个，应选择哪种优惠办法？,解析,由优惠办法,(1),得函数关系式为,y,1,20,4,5(,x,4),5,x,60(,x,4,，,x,N,*,),由优惠办法,(2),得函数关系式为,y,2,(20,4,5,x,),92%,4.6,x,73.6(,x,4,，,x,N,*,),当该顾客购买茶杯,40,个时，采用优惠办法,(1),应付款,y,1,5,40,60,260,元；采用优惠办法,(2),应付款,y,2,4.6,40,73.6,257.6,元，由于,y,2,y,1,，因此应选择优惠办法,(2).,由函数的图象求出函数解析式，这是最基本的题型,例,2,甲、乙两人连续,6,年对某县农村甲鱼养殖业的规模,(,产量,),进行调查，提供了两个方面的信息如下图,甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年,1,万只甲鱼上升到第,6,年,2,万只,乙调查表明：甲鱼池个数由第,1,年,30,个减少到第,6,年,10,个,请你根据提供的信息说明：,(1),第,2,年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；,(2),到第,6,年这个县的甲鱼养殖业的规模比第,1,年是扩大了还是缩小了？说明理由；,(3),哪一年的规模最大？说明理由,分析,首先根据图象可知，两种调查信息都符合一次函数，因此，可以采用待定系数法求出函数解析式，下面的问题就容易解决了,分析,日销售金额日销售量,日销售价格，而日销售量及销售价格,(,每件,),均为,t,的一次函数，从而日销售金额为,t,的二次函数，该问题为二次函数模型,(2),当,25,t,30,且,t,N,*,时，,y,(,t,70),2,900,，,所以当,t,25,时，,y,max,1125,元,综合,(1),，,(2),得,y,max,1125,元,因此这种商品日销售额的最大值为,1125,元，且在第,25,天达到日销售金额最大,经过调查发现，某种新产品在投放市场的,100,天中，前,40,天其价格直线上升，而后,60,天其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中,4,天的价格如下表所示：,时间,第,4,天,第,32,天,第,60,天,第,90,天,价格,(,千元,),23,30,22,7,例,4,某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：,月份,用气量,煤气费,一月份,4m,3,4,元,二月份,25m,3,14,元,三月份,35m,3,19,元,该市煤气收费的方法是：煤气费基本费超额费保险费,若每月用量不超过最低限度,A,m,3,，只付基本费,3,元和每户每月的定额保险,C,元，若用气量超过,A,m,3,元，超过部分每,m,3,付,B,元，又知保险费,C,不超过,5,元，根据上表求,A,，,B,，,C,.,分析,先用,A,，,B,，,C,作为参数，写出支付费用与煤气用量间的函数关系式，再将一、二、三月份的用气量与煤气费代入函数关系式即可求出,A,，,B,，,C,.,3,0.54,(3,2,C,),C,4,，,3.5,C,C,4,，,3.5,4,矛盾，,所以,A,4,，一月份付款方式选,，,所以,3,C,4,，即,C,1,代入,得,A,5,，,所以,A,5,，,B,0.5,，,C,1.,银行的定期存款中，存期为,1,年、,2,年、,3,年、,5,年的年利率分别为,2.25%,、,2.43%,、,2.70%,、,2.88%,，现将,1 000,元人民币存入银行，问应该怎样存取以使,5,年后得到的本金和利息总和最大？,解析,存,5,年共有,6,种存款方式,一次性存入,5,年，本金和利息的总和为,1 000,5,1 000,2.88%,1 144(,元,),；,存一个三年，再存一个两年，,(1 000,3,1 000,2.70%)(1,2,2.43%),1133.54(,元,),；,存三年，再存两个一年，,1 000(1,3,2.70%)(1,2.25%),2,1130.19(,元,),；,存两个两年，再存一个一年，,1 000(1,2,2.43%),2,(1,2.25%),1124.30(,元,),；,存一个两年，再存三个一年，,1 000(1,2,2.43%)(1,2.25%),3,1120.99(,元,),；,存五个一年,1 000(1,2.25%),5,1117.68(,元,),；,一次性存入,5,年本金和利息的总和最大,点评,先存三年，再存两年和先存两年再存三年，由乘法满足交换律知结果是相等的,一、选择题,1,某人,1997,年,7,月,1,日到银行存入一年期款,a,元，若年利率为,x,，按复利计算，到,2000,年,7,月,1,日可取回款,(,),A,a,(1,x,),3,元,B,a,(1,x,),4,元,C,a,a,(1,x,),3,元,D,a,(1,x,3,),元,答案,A,解析,a,(1,x,),2000,1997,a,(1,x,),3,，故选,A.,答案,C,3,如图,1,，直角梯形,OABC,中，,AB,OC,，,AB,1,，,OC,BC,2,，直线,l,：,x,t,截此梯形所得位于,l,左方图形的面积为,S,，则函数,S,f,(,t,),的大致图象为,(,),答案,C,点评,可直观判断得出结论，,S,随,t,的增大而增大，在,0,t,1,时，匀速增长，故选,C.,二、解答题,4,养鱼场中鱼群的最大养殖量为,m,t,，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量,y,t,和实际养殖量,x,t,与空闲率的乘积成正比，比例系数为,k,(,k,0),(1),写出,y,关于,x,的函数关系式，并指出这个函数的定义域；,(2),求鱼群年增长量的最大值；,(3),当鱼群的年增长量达到最大值时，求,k,的取值范围,分析,由鱼群的年增长量,y,与实际养殖量,x,、空闲率的关系，列出函数关系式，进而可求得其最值由取得最值时,x,、,y,的值及最大养殖量,m,，列出不等式,0,x,y,m,，可得比例系数,k,的取值范围要特别注意空闲量与空闲率这两个概念,