浙江省温州市兴港高级中学高中数学 3.2.3直线的一般式方程课件 新人教A版必修2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.3,直线的一般式方程,目标：,1.,掌握直线方程的一般式,.2.,能根据条件熟练地求出直线的方程,.,名 称,几 何 条 件,方程,适用范围,复习回顾,点,P(x,0,y,0,),和斜率,k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率,k,y,轴上的纵截距,b,在,x,轴上的截距,a,在,y,轴上的截距,b,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),有斜率的直线,有斜率的直线,不垂直于,x,、,y,轴直线,不垂直于,x,、,y,轴的直线，不过原点的直线,（二）填空,1,过点,(2,1),斜率为,2,的直线的方程,_,2,过点,(2,1),，斜率为,0,的直线方程是,_,3,过点,(2,1),，斜率不存在的直线的方程,_,思考,1,：以上三个方程是否都是二元一次方程,?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？,?x+?y+?=0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式：,Ax+By+C,=0,A,、,B,不同时为,0,。,新课讲解,直线的,一般式方程,:,Ax+By+C=0,（,A,，,B,不同时为,0,）,探究：,在方程,Ax+By+C=0,中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线为：,平行于,x,轴,(2),平行于,y,轴,3),与,x,轴重合,(4),与,y,轴重合,A=0,即,By+C,=0,B=0,即,Ax+C,=0,A=0,且,C=0,即,y=0,B=0,且,C=0,即,x=0,例题分析,例,1,、已知直线经过点,A,（,6,，,-4,），,斜率为 ，,求直线的点斜式和一般式方程,.,注意,对于直线方程的一般式，一般作如下约定：,x,的系数为正，,x,y,的系数及常数项一般不出现分数，一般按含,x,项，含,y,项、常数项顺序排列,.,根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式,(1),经过点,A(8,-2),斜率是,;,(2),经过点,B(4,2),平行于,x,轴,;,(3),在,x,轴,y,轴上的截距分别是,-3.,练习,例,2:,求直线,l:3x+5y-15=0,的斜率以及它在,x,轴,y,轴上的截距,并画图,.,练习：求直线,3x+2y+6=0,的斜截式和截距式方程,巩固训练（二）,设直线,l,的方程为,Ax+By+c=0,（,A,，,B,不同时为零）,根据下列各位置特征，写出,A,，,B,，,C,应,满足的关系：,直线,l,过原点,:_,直线,l,过点,(1,1):_,直线,l,平行于 轴,:_,直线,l,平行于轴,:_,C=0,A+B+C=0,A=0,B=0,C=0,A=0,B=0,C=0,例,3,：设直线,l,的方程为（,m,2,-2m-3,）,x+,（,2m,2,+m-1,y=2m-6,根据下列条件确定,m,的值（,1,）,l,在,x,轴上的截距是,-3,；（,2,）斜率是,-1,。,解,：（,1,）由题意得,(,2),由题意得,巩固训练（三）,1,、若直线（,2m,2,-5m-3)x-(m,2,-9)y+4=0,的,倾斜角为,45,0,，则,m,的值是 （）,（,A,）,3,（,B,）,2,（,C,）,-2,（,D,）,2,与,3,2,、若直线,(m+2)x+(2-m)y=2m,在,x,轴上的截距为,3,，则,m,的值是,_,B,-6,例,4,：利用直线方程的一般式，求过点（,0,，,3,）并且与坐标轴围 成三角形面积是,6,的直线方程。,解：设直线为,Ax+By+C=0,，,直线过点（,0,，,3,）代入直线方程得,3B=-C,，,B=,C/3,A=C/4,又,直线与,x,，,y,轴的截距分别为,x=-C/A,y=-C/B,由三角形面积为,6,得,方程,为,所求直线方程为,3x-4y+12=0,或,3x+4y-12=0,x,O,y,3,总结：直线方程,名称,已知条件,标准方程,使用范围,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率,k,和,y,轴上的截距,b,斜率,k,和一点,点 和点,在,x,轴上的截距,a,即点 在,y,轴上的截距,b,即点,A,B,不同时为零,不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线,不包括,y,轴及与,y,轴平行的直线,不包括,y,轴及平行于,y,轴的直线,例,5.,已知,A,（,2,2,）和直线,l:3x+4y-20=0,求：（,1,）过点,A,和直线,l,平行的直线方程,（,2,）过点,A,和直线,l,垂直的直线方程,变式训练,:,已知三直线,l,1,:2x-4y+7=0,l,2,:x-2y+5=0,l,3,:4x+2y-1=0,求证,:l,1,l,2,l,1,l,3,.,证明,:,把,l,1,、,l,2,、,l,3,的方程写成斜截式得,例,6:,已知两条直线方程,l,1,:mx+2y+8=0,l,2,:x+my+3=0,当,m,为何值时,:(1),两直线互相平行,;2),两直线互相垂直,.,解,:(1),当,m=0,时,l,1,:y+4=0,l,2,:x+3=0,显然,l,1,与,l,2,不平行,;,(2),由,(1),知,当,m=0,时,显然有,l,1,l,2,;,当,m0,时,若,l,1,l,2,则有此时,m,不存在,.,综上知,当,m=0,时,l,1,与,l,2,互相垂直,.,练,1.(,福建高考,),已知两条直线,y=ax-2,和,y=(a+2)x+1,互相垂直,则,a,等于,()A.2B.1C.0D.-1,解析,:,由题意得,a(a+2)=-1,即,(a+1),2,=0,a=-1.,答案,:D,练,2.(,上海高考,),已知两条直线,l,1,ax+3y-3=0,l,2,:4x+6y-1=0,若,l,1,l,2,则,a=,_,.,2,总结：两条直线的几种位置关系,直线方程,位置关系,重 合,平 行,垂 直,相 交,题型三 综合问题,例,3:,求证,:,不论,m,取什么实数,直线,(m-1)x+(2m-1)y=m-5,总过某一定点,.,分析,:,由题意知,不论,m,取什么值,直线总是通过定点,也就是说与,m,的取值无关,因此可将方程变形为,m,的方程,令,m,的系数为,0,解方程组得出定点坐标,.,证明,:,方法,1:,把原方程变形得,(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于,m,的任意实数都成立,x+2y-1=0,x+y-5=0.x=9,y=-4.,即直线过定点,(9,-4).,1,、若方程,mx+(m,2,-m)y+1=0,表示一条直线，则实数,m,的取值范围是,_.,m0,2,、,设直线,l,的方程为,(a,1)x,y,2,a=0(aR),（,1,）若,l,在两坐标轴上的截距相等，求,l,的方程；（,2,）若,l,不经过第二象限，求实数,a,的取值范围,3,、设直线,l,的方程为,(m,2,-2m-3)x+(2m,2,+m-1)y=2m-6,，,根据下列条件分别确定,m,的值。,(1)l,在,x,轴上的截距是,-3,；,(2)l,的斜率是,-1,。,10.,已知,ABC,在第一象限,A(1,1),B(5,1),A=60,B=45,求,:,(1)AB,所在直线的方程,;(2)AC,和,BC,所在直线的方程,;(3)AC,BC,所在直线与,y,轴的交点间的距离,.,分析,:,求,AB,的方程时,先观察两点坐标易得,AC,BC,通过画图易求其斜率,然后点斜式写出即可,.,解,:(1),因为,k,AB,=0,所以,AB,所在直线方程为,y=1.(2)k,AC,=tan60=,所以,AC,所在直线方程为,y-1=,(x-1),即,x-y+1-=0,又,k,BC,=tan(180-45)=-tan45=-1,所以,BC,所在直线方程为,y-1=-(x-5),即,x+y-6=0.(3),由直线,AC,的方程令,x=0,则,由直线,BC,的方程,x+y-6=0,令,x=0,则,y=6.,所以两交点间的距离为,名称,已知条件,标准方程,适用范围,点斜式,斜截式,两点式,截距式,过点 与,x,轴垂直的直线可表示成,，,过点 与,y,轴垂直的直线可表示成,。,小结：,