1、单击此处编辑,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2 奇偶性,教学目标,:,知识教学目标：,1.,理解函数的奇偶性概念,.,2.,会判定函数的奇偶性,.,3.,会推断奇偶函数的性质,.,能力训练目标：,1.,培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力；,2.,加强观察、化归、转化能力的训练,.,德育渗透目标：,1.,通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力；,2.,培养学生辨证思维、求异思维等能力,.,观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,y,x,O,9
2、4,1,-3,-2,3,1,-1,2,f(x)=x,2,在表格中我们可以看出：当自变量,x,取一对相反数时，相应的函数值相同,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,O,x,y,结论：,当自变量,x,在,定义域,内,任取,一对相反数时，相应的两个函数值相同；,即：,f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P,/,(-x,f(x),-x,P,/,(-x,f(-x),f(-x)=f(x),偶函数定义,:,一般地，如果对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,都有,f(-x)=f(x),，,那么函数,f(x),就叫做偶函数。,O,x,y,观察下面的函数图象，判断函
3、数是不是偶函数,.,a,如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域应该关于原点对称,.,！,注意：,1.,偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的,.,2.,偶函数的前提条件是定义域关于原点对称,.,要注意关于原点对称的含义,.,3.,在前提条件下，,偶函数,f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0,图象关于,y,轴对称,.,继续观察剩下的,3,幅函数图象,:,O,x,y,O,x,y,O,x,y,根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义,.,由此我们可以得到奇函数的定义：,一般地，如果对于函数,f,（,x,）,的
4、定义域内任意一个,x,都有,_,那么函数,f,（,x,）,就叫做,奇函数,.,f(-x)=-f(x),想一想,如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域也应该关于原点对称！,应用同样的方法给出奇函数的注意事项,.,根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,填写右边表格,图象关于原点对称,对于定义域内的任意一个自变量,x,，,都有,f(-x)=-f(x),请,同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,练习：,1,、根据定义判断下列函数的奇偶性,：,2
5、根据定义判断下列函数的奇偶性,：,3,、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；,f(x),是,偶函数,;2)f(x),是奇函数,.,x,y,O,1,2,x,y,O,1,3,2,-1,B,A,观看下列两个偶函数的图像，思考：,y,轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？,O,x,O,x,y,结论：偶函数在,y,轴两侧的图像的升降方向是相反的；,即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性,相反,思考：奇函数是否具有相同的性质？,观看下列两个奇函数的图像，思考：,y,轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？,O,x,y,O,x,y,结论：奇函数在,y,轴两侧的图像的升降方向是相同的；,
6、即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性,相同,.,例 已知函数 是奇函数，其定义域为，且在 上为增函数,.,若试求 的取值范围,.,分析：由于,奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,.,所以在 上也是增函数,.,此时应用“穿衣脱衣法”来解决,.,练习：,已知函数 是奇函数，其定义域为 ，且在 上为减函数,.,若,试求 的取值范围,.,总结,:,这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征,.,这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法,结合上一节课研究函数的单调性的方法和思路,课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会,.,图象特征,数量特征,数学概念,数学性质,再见！,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
