高中数学 221对数与对数运算1课件 新人教A版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,高考总复习人教,A,版,(,理,),第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入,2.2.1,对数与对数运算,(1),课时安排,周六,2,节 对数定义 性质及运算,周日,2,节 对数的换底公式及应用,周一 晚自习 检查,成才之路,对数及其运算,(1,2,课时,),学习内容,1.,对数的定义,.,2.,对数的基本性质,.,3.,对数恒等式,.,4.,常用对数、自然对数的概念,.,5.,对数的基本运算,回顾指数,2,2,=4,2,5,=32,2,x,=26,X=,引入：,问题：设,2005,年我国的国民生产总值为,a,亿元，如每年平均增长,8%,，那么经过多少年国民生产总值是,2005,年的,2,倍？,引入：,设：经过,x,年国民生产总值是,2005,年的,2,倍，则有,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知,a,和,N.,求,b,的问题。（这里 ）,能否用一个式子把表示出来吗,?,定义,：一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的,对数,，记作,a叫做对数的,底数,，N叫做,真数,。,表达形式,a,b,N,对应的运算,a,b,=N,=a,log,a,N,=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，,由,a,，,b,求,N,开方，,由,N,，,b,求,a,对数，,由,a,，,N,求,b比较指数式、根式、对数式：,（,1,）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。,（,2,）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键,2.,对数的基本性质,:,零和负数没有对数,.,log,a,1=0,log,a,a,=1,1,在对数式中,N,0,（,负数与零没有对数）,2,对任意 且,都有,同样易知：,3,如果把 中的,b,写成,则有 （,对数恒等式,）,几点说明：,3.,对数恒等式,：,介绍两种特殊的对数：,1,常用对数：以,10,作底 写成,2,自然对数：以,e,作底,e,为无理数，,e,=2.71828,写成,对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数,化为对数式,化为指数式,化为指数式,化为对数式,例题,1,：将下列指数式写成对数式：,例题讲解,例题,2,：将下列对数式写成指数式：,例题讲解,例,3,解：设,则,解：设,则,即,求对数,求对数,例题讲解,x,例,4,求,x,的值：,解：,求真数,例题讲解,解：,又,求底数,解：,求对数,例题讲解,1.,把下列,对数,写成,指数形式,课堂练习,2.,将,下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,课堂练习,3,求下列各式中,x,的值,(1),(2),(3),(4),课堂练习,4,、,求,x,的值：,(1),(2),课堂练习,5,求,下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,课堂练习6,求,下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,课堂练习,(1),(2),(3),如果,a0,且,a,1,M0,N0,那么：,对数运算性质如下：,例,5,、计算下列各式,例,6,用 表示下列各式：,(1),(2),例,7,求下列各式的值：,(1),(2),探究,你能根据对数的定义推导出下面,的换底公式吗？,不要产生下列的错误：,小结：,1,对数的定义,2,互换,(,对数与指数会互换,),3,求值,(,已知,对数,、,底数,、,真 数,其中两个，会求第三个）,1.,要求理解对数的概念，,2.,能够进行对数式与指数式的互化,3.,并由此求一些特殊的对数式的值。,学习要求：,