高中数学(建立概率模型)课件1 北师大版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2.2,建立概率模型,1.,古典概型的概念,2.,古典概型的概率公式,3.,列表法和树状图,温故知新：,1),试验的所有可能结果,(,即,基本事件,),只有有限个,每次试验,只出现,其中的,一个,结果,;2),每一个结果出现的,可能性相同,。,1.,单选题是标准化考试中常用的题型,.,如果考生不会做,他从,4,个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是,_.,2.,从集合,1,2,3,4,5,的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合,1,2,3,的子集的概率是,_.,1/32,1/4,问题导入：,3.,抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是,_,、,_.,1,2,3,4,5,6,1,1,2,3,4,5,6,2,2,4,6,8,10,12,3,3,6,9,12,15,18,4,4,8,12,16,20,24,5,5,10,15,20,25,30,6,6,12,18,24,30,36,27/36,9/36,古典概型的概率公式,在古典概型中，同一个试验中基本事件的个,数是不是永远一定的呢？为什么？,因为，,一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件,(,即一个实验的结果）是人为规定的。,只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型,。,不一定,。,例如掷一粒均匀的骰子,(2),若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共,2,个基本事件。,(3),若把骰子的,6,个面分为,3,组,(,如相对两面为一组,),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现,3,个基本事件。,(1),若考虑向上的点数是多少,则可能出现,1,2,3,4,5,6,点，共有,6,个基本事件。,一般来说,在建立概率模型时,把什么看作是基本事件,即,试验结果是人为规定,的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型,从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同,.,抽象概括：,考虑本节开始提到问题,:,袋里装有,2,个白球和,2,个红球,这,4,个球除了颜色外完全相同,4,个人按顺序依次从中摸出一个球,.,试计算第二个人摸到白球的概率。,用,A,表示事件“第二个摸到红球”，把,2,个白,球编上序号,1,，,2,；,2,个红球也编上序号,1,，,2,模型,1,：,4,人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来,实例分析：,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,2,2,2,2,总共有,24,种结,果，而,第二个,摸到红,球的结,果共有,12,种。,P(A)=12/24=0.5,模型,2,利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人,摸到红球”的概率，我们可以,只考虑前两个人,摸球的情况,1,1,2,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,1,2,2,这个模型的所有可能结果数为,12,，第二个,摸到白球的结果有,6,种：,P(A)=6/12=0.5,模型,3,只考虑球的颜色，,4,个人按顺序摸出一个球,所有可能结果,模型3,的所有可能结果数为,6,，第二个摸到白球的结果有,3,种：,P(A)=3/6=0.5,模型,4,只考虑第二个人摸出的球情况,他可能摸到这,4,个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有,2,种,P(A)=2/4=0.5,评析,:,法,(,一,),利用树状图列出了试验的,所有可能结果,(,共,24,种,),可以计算,4,个人依次摸球的任何一个事件的概率,;,法,(,二,),利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为,12,种,法,(,三,),只考虑球的颜色,对,2,个白球不加区分,所有可能结果,减少,6,种,法,(,四,),只考虑第二个人摸出的球,的情况,所有可能结果变为,4,种,该模型,最简单,！,袋里装有,1,个白球和,3,个黑球,这,4,个球除颜色外完全相同,4,个人按顺序依次从中摸出一球,.,求第二个人摸到白球的概率。,变式,2,：,练习,:,建立适当的古典概型解决下列问题,:,(1),口袋里装有,100,个球,其中有,1,个白球和,99,个黑球,这些球除颜色外完全相同,.100,个人依次从中摸出一球,求第,81,个人摸到白球的概率,.,分析,:,我们,可以只考虑第,81,个人摸球的情况,.,他可能摸到,100,个球中的任何一个,这,100,个球出现的可能性相同,且第,81,个人摸到白球的可能结果只有,1,种,因此第,81,个人摸到白球的概率为,1/100.,(2)100,个人依次抓阄决定,1,件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率,.,分析,:,只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到,100,个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为,1/100.,小结：,一般来说,在建立概率模型时,把什么看作是基本事件,即,试验结果是人为规定,的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型,