1、山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,3,章 不等式,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,2.2,一元二次不等式及其解法习题课,课堂互动讲练,知能优化训练,3.2.2,一元二次不等式及其解法习题课,课堂互动讲练,考点突破,一元二次不等式恒成立问题,考点一,关于,x,的不等式,(,a,2,1),x,2,(,a,1),x,1,0,的解集为,R,，求实数,a,的取值范围,例,1,互动探究,本例若把不等式改为,“,(,a,2,1),x,2,(,a,1),x,1,0”,，求,a,的取值范围,一元二次不等式的
2、实际应用,考点二,解与一元二次不等式有关的应用题的关键是设未知数，然后根据题目中的不等关系构造一元二次不等式，解之即可,国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶,70,元，不加收附加税时，每年大约产销,100,万瓶，若政府征收附加税，每销售,100,元要征税,R,元,(,叫做税率,R,%),，则每年的销售将减少,10,R,万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于,112,万元，问,R,应怎样确定？,例,2,【,思路点拨,】,该题中要明确关系式：销量,单价收入；收入,税率税金问题中的主框架是不等关系,“,每年在此项经营中所收附加税金不少于,112,
3、万元,”,，所以解决问题的关键是把,“,每年在此项经营中所收附加税金,”,用,R,正确地表示出来，然后解所得不等式,【,解,】,设产销量为每年,x,万瓶，,则销售收入为每年,70,x,万元，,从中征收的税金为,70,x,R,%,万元，,其中,x,100,10,R,，,由题意，得,70(100,10,R,),R,%112,，,整理，得,R,2,10,R,160.,36,0,，,方程,R,2,10,R,16,0,的两个实数根为,x,1,2,，,x,2,8.,然后画出二次函数,y,R,2,10,R,16,的图象，,由图象得不等式的解集为,R,|2,R,8,所以当,2,R,8,时，每年在此项经营中所收
4、附加税金不少于,112,万元,【,名师点评,】,在建立一元二次不等式的模型时，为了理解题目中量与量之间的关系，可以像本例题这样，把题目中的文字语言转化为数学语言，从而顺利地建立不等式模型在解一元二次不等式应用题时，要注意所求出的结果必须有实际意义,变式训练,某企业上年度的年利润为,200,万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为,x,(0,x,1),现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润,y,万元与投入成本增加的比例,x,的函数关系式为,y,f,(,x,),20,x,2,60,x,200(0,x,1),；若选用乙方案
5、则,y,与,x,的函数关系式为,y,g,(,x,),30,x,2,65,x,200(0,x,1),试讨论根据投入成本增加的比例,x,，如何选择最适合的方案？,1,对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：,(1),a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),max,；,(2),a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),min,.,方法感悟,2,用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为：,(1),理解题意，把条件进行转化，或者画出示意图，理清各量满足的条件；,(2),依据条件建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学问题，即一元二次不等式问题；,(3),解所得的不等式，进而根据题目的实际意义解释原问题,
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