高中数学 第14讲直线的方程课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,*,人教,A,版高中数学,必修,章节复习,(必修2)第三章 直线与方程,第,14,讲,直线的方程,1,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,理解直线的倾斜角与斜率的概念,.,2.,掌握确定直线的几何要素,.,3.,掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,.,4.,了解斜截式与一次函数的关系,.,2,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1,.,直线,y,=0,的倾斜角是,(),A.,B.,C.,D.,因为,又倾斜角,，,，,所以,，,故选,B,.,B,3,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,2,.,过点,C,(1,2),作直线，使其在两坐标轴上的截,距相等，则满足此条件的直线的斜率为,(),A.-1 B.,C.-1,或,2 D.,或,2,设截距为,a,，若,a,=0,，则；,若,则直线过点（,0,a,）,(,a,0),(1,2),a=3,故选,C.,C,4,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3.,下列四个命题中，真命题是,(),A,.,经过定点,P,0,(,x,0,y,0,),的直线都可用方程,y-y,0,=k(x-x,0,),表示,B.,经过两不同点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),的直线都可用方程,(,y,-,y,1,)(,x,2,-,x,1,)=(,x,-,x,1,)(,y,2,-,y,1,),表示,C.,不经过原点的直线都可以用方程 表示,D.,经过点,A,(0,b,),的直线都可以用方程,y=,kx+b,表示,当直线垂直于,x,轴时，,A,、,C,、,D,为假命题，故应选,B.,B,5,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,4.,过点,P,(-1,2),且方向向量为,a,=(-1,2),的直线方程是,.,方法一：因为直线的方向向量为,a,=(-1,2),，设直线的方程为,2,x+y+c,=0.,又直线过点（,-1,，,2,），所以,c,=0,，故所求为,2,x+y,=0.方法二：因为直线的方向向量为,a,=(-1,2),，所以 ，又直线过,P,（,-1,，,2,），故所求直线的方程为,y,-2=-2(,x,+1),，即,2,x,+,y,=0.,2,x+y=,0,6,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,5.,直线,l,过点,M,(2,1),，其倾斜角是直线,x,-3,y,+4=0,的倾斜角,的两倍，则直线,l,的方程是,_.,K=,tan,2a=,则直线,l,的方程为,y,-1=(,x,-2),即,3,x,-4,y,-2=0,.,3,x,-4,y,-2=0,7,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1,.,求直线的倾斜角,(1),倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线，如果把,x,轴绕着交点按,旋转到和直线重合时所转过的,叫直线的倾斜角,.,当直线与,x,轴平行或重合时规定倾斜角为,0.,(2),倾斜角范围,:,_,逆时针方向,最小正角,0,180,o,),.,8,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,2.,直线的斜率,(1),定义：倾斜角不等于,90,的直线，它的倾斜角的,叫做这条直线的斜率，倾斜角等于,90,的直线,斜率,.,(2),公式：过两点,A,(,x,1,y,1,),B(x,2,y,2,)(,其中,x,1,x,2,),的直线,AB,的斜率为,k,AB,=,tan,a,=,，当,x,1,=x,2,时，斜率不存在，直线,AB,与,x,轴垂直，方程为,.,正切值,没有,9,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3,.,直线的截距,直线,l,与,x,轴,、,y,轴分别交于点,A,(,a,0),和,B,(0,b,),a,、,b,分别叫直线,l,在,x,轴和,y,轴上的截距,.,截距,，也可能等于,.,4.,直线方程,直线方程的三种形式及适用范围,.,(1),点斜式,:y-y,0,=k(x-x,0,).,已知条件：斜率,k,和一点,(x,0,y,0,).,适用范围：,.,可正可负,零,直线不与,X,轴垂直,10,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,特别地,已知条件：斜率,k,和一点,(0,b,),时，直线方程就为：,y=,kx+b,.,适用范围：直线不与,x,轴垂直,.,(2),两点式,：,(x,1,x,2,y,1,y,).,适用范围：表示不与,x,轴,、,y,轴,的直线,.,特别地,当直线过两,(,a,0),(0,b,)(,a,0,，,b,0),两点式方程就为,.,11,垂直,11,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,已知两点,P,1,(,a,0),P,2,(0,b,),适用范围：,_,且不与,x,轴和,y,轴垂直的直线,.,(3),一般式：,Ax+By+C,=,0(,A,B,不同时为零,).,适用范围：能表示平面上所有直线，但一般不用此式求直线方程，一般在证明题时用此方程,.,12不过原点,12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,5.,直线与向量,(1),直线的方向向量：,直线,Ax+By+C,=0,的一个方向向量为,a,=,_,直线,y=,kx+b,的一个方向向量为,a,=,.,13,14,（,-,B,A,),（,1,K,）,13,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,如图，设直线,l,经过定点,A,并且与向量,v,平行，,P,为,l,上任意一点，则,/,v.,根据向量共线的充要条件，有惟一实数,t,，使得,=,tv,，设,O,为平面上一定点,=+,tv,(,t,R,).,(2),直线的向量方程：,14,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,A:B:,C:D:,题型一,指数函数的性质,例,1,直线 的倾斜角的取值范围是,(),B,15,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,由直线方程可知，直线斜率 ，,而直线倾斜角,满足,，,又 ，,从而利用正切函数的图象和单调性可得,或,，,故应选,B.,16,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1,设直线,ax+by+c,=0,的倾斜角为,且,sin+cos,=0,，,则,a,b,应满足的条件是,.,由已知,，,从而,a-b=0,即,a=b.,a=b,17,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,即,所以,.,综上可得,.,2,已知,A,(-1,2),B,(,m,3),，,且实数,，,则直线,AB,的倾斜角,的范围是,.,当,时，,.,当 时，,18,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型二,求直线的方程,例,2,已知直线,l,过点,P,(0,1),，且与直线,l,1,:x-,3,y,+10=0,和,l,2,:2x+y,-8,=,0,分别交于,A,、,B,两点，若线段,AB,被点,P,平分，求直线,l,的方程,.,因为点,B,在直线,l,2,:,2,x+y-,8,=,0,上，所以可设,B,(,a,8-2,a,).,又,P,(0,1),是线段,AB,的中点，得,A(-a,2,a,-6).,由点,A,在,l,1,上，则,-a-,3(2,a-,6),+,10,=,0,解得,a=,4.,从而B,(4,0),.,又,P,(0,1),得,l,的方程为,19,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,求直线方程一般有直接法和待定系数法两种，本例采用的是直接法，依题设求得,A,(,或,B,),的坐标，然后应用两点式求得直线方程,.,20,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,根据所给条件求直线的方程：,（,1,）,直线过点（,-3,，,4,），且在两坐标轴上的截距之和为,12,；,（,2,）,直线过点（,5,，,10,），且原点到直线的距离为,5.,21,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1),由题设知截距不为零，设直线方程为,，,将点（,-3,，,4,）代入，从而,解得,a=4,或,9.,故所求的直线的方程为,4,x-y+,16,=0,或,x+,3,y-,9,=,0,.,22,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2),依题设知此直线有斜率不存在的情况,.,当斜率不存在时，所求直线方程为,x,-5=0;,当斜率存在时，设其为,k,则,y-,10,=k,(,x-,5),kx-y+,(10,-,5,k,)=0,.,由点到直线的距离公式，得,解得,k=,.,故所求直线方程为,3,x,-4,y,+25=0.,综上知，,所求直线方程为,x,-5=0,或,3,x,-4,y,+25=0.,23,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型三,直线方程的应用,例,3,在路边安装路灯，路宽,23,米，当灯柱高为,15,米，灯杆,BA,与灯柱成,120,角，路灯成锥形灯罩，灯罩轴线,AC,与,AB,灯杆垂直，灯杆,BA,长多少时灯罩轴线,AC,正好通过道路的中轴线？,利用坐标法，适当的建立直角坐标系，把实际问题化为求直线上的点的坐标和或线段长,24,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,如右图所示，以灯柱端点,O,为原点，灯柱,OB,为,y,轴建立直角坐标系,.,设,|BA|=x,0,，点,B,的坐标为,(0,15),点,C,的坐标为,(11.5,0).,因为,OBA=,120,，所以直线,BA,的倾斜角为,0,，,则点,A,的坐标为 因为,CA,BA,，,所以25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,由直线的点斜式方程得,CA,的直线方程为,因为点,C,(11.5,0),在直线,CA,上,，,故,解得,故灯杆,BA,长约为,2.46,米,.,26,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1),坐标法是解析几何重要的解题方法，它要求在建立直角坐标系的基础上计算曲线的特征值,.,(2),曲线方程中的特征值有角度（斜率）、线段长度、截距，把实际问题转化为这些特征值，是数学建模中关键的一步,.,27,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,有关倾斜角,与斜率,k,的问题探究，应注意应用正切函数,y=,tan,x,x,0,),的图象及其单调性分析求解,.,2,.,直线方程设定或求解时，关键是根据题设情境恰当地选择方程形式，同时注意对特殊位置（平行,x,轴、,y,轴、过原点）情形分析讨论,.,28,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3.,在平面直角坐标系中，直线与一元一次方程一一对应，确定一条直线需两个独立的条件，其中必不可少的是过一定点，另一条件是直线的方向（或倾斜角、或斜率、或方向向量、或另一定点）,.,29,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,课后再做好复习巩固,.,谢谢！,再见！,30,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,