高中数学 2-3-2 双曲线的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,复习回顾：双曲线的标准方程,:,形式一：,（焦点在,x,轴上，（,-,c,，,0,）、（,c,，,0,）,形式二：,（焦点在,y,轴上，（,0,，,-,c,）、（,0,，,c,）,其中,双曲线的图象特点与几何性质,?,现在就用方程来探究一下,!,类似于椭圆几何性质的研究,.,2,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,焦点在,x,轴上的双曲线图像,3,2,、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1,、范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称,.,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的,中心,.,x,y,o,-,a,a,(-,x,-,y,),(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-,y,),(,下一页,),顶点,4,3,、顶点,（,1,）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-,b,b,-,a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为,2,a,a,叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为,2,b,b,叫做双曲线的虚半轴长,.,（2）,(3),实轴与虚轴等长的双曲线叫,等轴双曲线,.,(,下一页,),渐近线,5,4,、渐近线,x,y,o,a,b,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,(2),渐近线对双曲线的开口的影响3),双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢,?,(,下一页,),离心率,如何记忆双曲线的渐近线方程？,6,5,、离心率,e,是表示,双曲线,开口,大小的一个量,e,越大开口越大,c,a,0,e,1,（,4,）,等轴双曲线的离心率,e=?,7,X,Y,F,1,F,2,O,B,1,B,2,A,2,A,1,焦点在,y,轴上的双曲线图像,8,焦点在,y,轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1,、,范围：,ya或y-a,2,、,对称性,：,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,3,、,顶点,B,1,（0，-a），B,2,（0，a）,4,、,轴：实轴,B,1,B,2,;虚轴,A,1,A,2,A,1,A,2,B1,B,2,5,、,渐近线方程：,6,、,离心率：,e=c/a,F,2,F,2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程？,9,小 结,x,y,o,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,x,y,o,10,例,1,求双曲线,9,y,2,-16,x,2,=144,的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程,.,可得实半轴长,a,=4,，,虚半轴长,b,=3,焦点坐标为（,0,，,-5,）、（,0,，,5,）,解：把方程化为标准方程,11,例2,.,4,5,16,线和焦点坐标,程，并且求出它的渐近出双曲线的方,轴上，中心在原点，写,焦点在,，,，,离心率,离是,已知双曲线顶点间的距,x,e,=,思考,:,一个双曲线的渐近线的方程为,:,它的离心率为,.,解：,12,练习,(1),：,(2):,的渐近线方程为：,的实轴长,虚轴长为,_,顶点坐标为,焦点坐标为,_,离心率为,_,4,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,13,14,已知渐近线方程,不能确定,a,b,的值,只能确定,a,b,的关系,如果两条渐近线方程为,那么双曲线的方程为,当,0,时,当,0,时,当,=0,时,这里,是待定系数,共轭双曲线,：以已知双曲线的,实轴为虚轴,，,虚轴为实轴,，这样得到的双曲线称为原双曲线的,共轭,双曲线。通过分析曲线的方程，发现二者具有相同的渐近线。此即为共轭之意。,双曲线焦点在,x,轴上,双曲线焦点在,y,轴上,即为双曲线的渐近线方程,1,）性质：,共用,一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。,2,）如何确定双曲线的共轭双曲线？,将,1,变为,-1,15,练习,:,求出下列双曲线的标准方程,16,17,2.,求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点,P,(1,3),且离心率为 的双曲线标准方程,.,1,.,过点（,1,，,2,），且渐近线为,的双曲线方程是,_,.,18,19,1.,求与椭圆,有共同焦点，渐近线方程为,的双曲线方程。,解：,椭圆的焦点在,x轴上，且坐标为,双曲线的渐近线方程为,解出,20,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,A,1,（0，-,a,），A,2,（0，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0,),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),小 结,21,1,2,=,+,b,y,a,x,2,2,2,（,a b 0）,1,2,2,2,2,=,-,b,ya,x,(a 0 b0),2,2,2,=,+,b,a,(a 0 b0),c,2,2,2,=,-,b,a,(a b0),c,椭 圆,双曲线,方程,a b c,关系,图象,椭圆与双曲线的性质比较,y,X,F,1,0,F,2,M,X,Y,0,F,1,F,2,p,22,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,准线,|x|,a,|y|b,|x|,a，y,R,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,（,-a,0)(a,0),(0,b)(0,-b),长轴：,2a,短轴：,2b,(-a,0)(a,0),实轴：,2a,虚轴：,2b,e=,a,c,(0e 1),a,ce=,(e,1),无,y=,a,b,x,23,例,2,双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线,的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的,最小半径为,12m,上口半径为,13m,下口半径,为,25m,高,55m.,选择适当的坐标系，求出此,双曲线的方程,(,精确到,1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,24,25,26,27,解：,x,y,.,.,F,O,.,M,.,例,5,、点,M,（,x,，,y,）,与定点,F,（,5,，,0,）,的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点,M,的轨迹。,28,双曲线的第二定义：,y,.,.,F,F,O,M,.,x,29,例,6,：如图所示，过双曲线 的右焦点,F,2,倾斜角为,30,的直线交双曲线于,A,，,B,两点，求,|AB|,F,1,F,2,x,y,O,A,B,法一,:,设直线,AB,的方程为,与双曲线方程联立得,A,、,B,的坐标为,由两点间的距离公式得,|AB|=,30,例,6,：如图所示，过双曲线 的右焦点,F,2,倾斜角为,30,的直线交双曲线于,A,，,B,两点，求,|AB|,F,1,F,2,x,y,O,A,B,法二,:,设直线,AB,的方程为,与双曲线方程联立消,y,得,5x,2,+6x-27=0,由两点间的距离公式得,设,A,、,B,的坐标为,(x,1,y,1,),、,(x,2,y,2,),则,*,311,。,已知双曲线,3,x,2,y,2,3,直线,l,过其右焦点,F,2,，与双曲线交于,A,、,B,两点，且倾斜角为,45,，试问,A,、,B,两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段,AB,的长,【,思路点拨,】,先写出直线方程，代入双曲线方程，利用根与系数的关系判断,32,利用,x,1,x,2,0,判断点,A,、,B,的位置是本题的难点！,33,34,讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于,x,(,或,y,),的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于,0.,当二次项系数等于,0,时，就转化成,x,(,或,y,),的一元一次方程，只有一个解，这时直线与双曲线相交只有一个交点当二次项的系数不为,0,时，利用根的判别式,判断直线与双曲线的位置关系,.,35,变式训练,1.,如果直线,y,kx,1,与双曲线,x,2,y,2,4,没有公共点，求,k,的取值范围,36,1,若直线,y,kx,1,与双曲线,x,2,y,2,1,有且只有一个交点，,则,k,的值为,_,37,38,2,过点,P,(8,1),的直线与双曲线,x,2,4,y,2,4,相交于,A,B,两,点，且,P,是线段,AB,的中点，求直线,AB,的方程,39,40,