高考数学直线与圆问题研究课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆问题研究,杭州第十四中学,与圆有关的一些问题,圆的定义,圆的标准方程,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=R,2,圆心：,C(x,0,y,0,),半径：,R,圆心在原点的圆方程,x,2,+y,2,=R,2,C(0,0),半径,R,切点为,(x,1,y,1,),的切线方程,:x,1,x+y,1,y=R,2,切点为,(,Rcos,Rsin,),的切线方程,:,xcos+ysin,=R,圆心在原点的圆方程,x,2,+y,2,=R,2,C(0,0),半径,R,切点弦,:,自点,(x,0,y,0,),引曲线的两切线,其切点的连线称为点,(x,0,y,0,),关于此曲线的切点弦,.,圆心在原点的圆方程：,x,2,+y,2,=R,2,C(0,0),半径,R,点,(x,0,y,0,),关于圆,x,2,+y,2,=R,2,的切点弦方程为,:x,0,x+y,0,y=R,2,.,圆的一般方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,=D,2,+E,2,-4F,，,当,0,时，方程表示实圆；,0,时，表示点圆；,0,时，表示虚圆,(,无轨迹）。,圆的一般方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,(,),F,Ey,Dx,y,x,P,P,:,P,y,x,P,0,0,2,0,2,0,1,0,1,0,00,+,+,+,+,=,长为,切线,切点为,引圆之切线,自,根轴与共轴圆束,到,两,不同心的已知圆,x,2,+y,2,+D,i,x+E,i,y+F,i,=0(i=1,2),的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴,.,共根轴的圆束称为共轴圆束,.,根轴,方程,:(D,1,-D,2,)x+(E,1,-E,2,)y+F,1,-F,2,=0.,共轴圆,束方程,:,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,+,(x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,)=0(-1).,问题（,1,）,直线与圆位置关系探求,题,组（,1,）：试确定下列直线与圆的位置关系,例,1,直线,m,：,x=1圆,C,：,x,2,+y,2,=1,，,位置关系。,例,2,直线,m,：,y=2,，圆,C,：,x,2,+y,2,=4,，,位置关系。,相切,相切,问题（,1,）,直线与圆位置关系探求,题,组（,2,）：试确定下列直线与圆的位置关系,例,3,直线,m,：,x=2,，圆,C,：,x,2,+y,2,=1,，,位置关系。,例,4,直线,m,：,y=4,，圆,C,：,x,2,+y,2,=4,，,位置关系。,相离,相离,问题（,1,）,直线与圆位置关系探求,题,组（,3,）：试确定下列直线与圆的位置关系,例,5,直线,m,：,x=2,，圆,C,：,x,2,+y,2,=16,，,位置关系。,例,6,直线,m,：,y=3,，圆,C,：,x,2,+y,2,=25,，,位置关系。,相交,相交,问题（,1,）,直线与圆位置关系探求,题,组（,4,）：试确定下列直线与圆的位置关系,例,7,直线,m,：,x+y=1,，圆,C,：,x,2,+y,2,=1,，,位置关系。,例,8,直线,m,：,x+y=,，圆,C,：,x,2,+y,2,=1,，,位置关系。,相交,相切,问题（,1,）,直线与圆位置关系探求,题,组（,5,）：试确定下列直线与圆的位置关系,例,9,直线,m,：,xcos+ysin,=1,，,R,，,圆,C,：,x,2,+y,2,=1,，,位置关系。,拓广：若,A=,（,x,，,y,）,xcos+ysin,=1,，,R,，,则,CuA,=,。,相切,（x，y）x,2,+y,2,1,问题（,1,）,直线与圆位置关系探求,题,组（,6,）：试确定下列直线与圆的位置关系,例,10,点,M,（,x,0,，,y,0,）,是圆,x,2,+y,2,=a,2,（,a,0,）,内不为圆心的一点，则直线,m,：,x,0,x+y,0,y=a,2,，,与该圆的位置关系是。,拓广,：（,1,）,点,M,（,x,0,，,y,0,）,是圆,x,2,+y,2,=a,2,（,a,0,）,上一点，则 直线与圆的位置关系为。,（,2,）点,M,（,x,0,，,y,0,）,是圆,x,2,+y,2,=a,2,（,a,0,）外一点，则 直线与圆的位置关系为。,相离,相切,相交,小结提高,直线与圆位置关系,定 义,理 解,判 断,核心概念,方法,(,步骤,),知识,方法,思想,总结（一）：直线与圆,把直线方程代入圆的方程,得到一元 二次方程,计 算 判 别 式,0,直 线 与 圆 相 交,=0,直 线 与 圆 相 切,R,直 线 与 圆 相 离,d=R,直 线 与 圆 相 切,d R,直 线 与 圆 相 交,问题（,2,）,动圆圆心轨迹问题,题,组（,7,）：试求同时与定直线,m,和定圆,C,都相切的动圆圆心的轨迹方程,例,2,直线,m,：,x=0,，圆,C,：（,x-2,）,2,+y,2,=4,，,动圆圆心轨迹方程为。,例,1,直线,m,：,x=-2,，圆,C,：（,x-2,）,2,+y,2,=4,，,动圆圆心轨迹方程为。,例,3,直线,m,：,x=2,，圆,C,：（,x-2,）,2,+y,2,=4,，,动圆圆心轨迹方程为。,问题（,2,）,动圆圆心轨迹问题,题,组（,7,）：试求同时与定直线,m,和定圆,C,都相切的动圆圆心的轨迹方程,例,1,直线,m,：,x=-2,，圆,C,：（,x-2,）,2,+y,2,=4,，,动圆圆心轨迹方程为,。,y,2,=12,（,x+1,）,或,y,2,=4,（,x-1,）,问题（,2,）,动圆圆心轨迹问题,题,组（,7,）：试求同时与定直线,m,和定圆,C,都相切的动圆圆心的轨迹方程,例,2,直线,m,：,x=0,，圆,C,：（,x-2,）,2,+y,2,=4,，,动圆圆心轨迹方程为,。,y,2,=8x（x0）或y=0（x0，x2）,问题（,2,）,动圆圆心轨迹问题,题,组（,7,）：试求同时与定直线,m,和定圆,C,都相切的动圆圆心的轨迹方程,例,3,直线,m,：,x=2,，圆,C,：（,x-2,）,2,+y,2,=4,，,动圆圆心轨迹方程为,。,y,2,=-4,（,x-3,）（,x2,）,或,y,2,=4,（,x-1,）（,x2,）,小结提高,动点,轨迹,定 义,理 解,求 法,核心概念,步骤,知识,方法,思想,总结（三,),求动点轨迹方程,的,要点,1.,根据题目所给条件,建立,等量关系,并讨论动点,轨迹范围,；,2.,化简方程,应考虑是否要加以条件限制或者加以补充,而后确定轨迹；,3.,考虑问题要,全面,，做到,仔细认真,；,4.,题目中出现,字母,表示数时,应对字母,加以讨论,;,5.,如果题目中要求,动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程外,还需要指明这个方程所表示的,曲线形状、位置和大小,。如果题目中要求动点的,轨迹方程,，那么只须求出轨迹方程即可。,求曲线方程的一般,步骤,1.,建,立适当的坐,标,系，设动点,M,的坐标,(x,，,y),；,2.,写,出适合条件,p,的,点,M,的集合,P=M|p(M);,3.,用坐标表示,条件,p(M),，,列出方程,f(x,，,y)=0,；,4.,化简,方程；,5.,证明,化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,求与圆,(x,2),2,+y,2,=9,相切且与,y,轴相切的动圆圆心轨迹方程。,（答案：,y,2,=10 x+5,，,y,2,=-2x+5,）,巩固练习,拓展提高,1.,试求过定点且与定圆相切的动圆 圆心轨迹。,2.,试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。,1,、,阅读作业：,通读教材,(,讲义,),直线与圆有关的概 念和知识点,，,达到复习和巩固,。,2,、,书面作业：,见下 页。,3,、,弹性作业,：,上 课讲解中的,三种情况，你将推广到一般情况,？,作业布置,1.,求与直线,x=0,相切且与圆,x,2,+y,2,=1,相内切的动圆圆心的轨迹方程,.,2.,求与直线,x=-2,相切且与圆,x,2,+y,2,=1,相内切的动圆圆心的轨迹方程,.,3.,求与直线,x=2,相切且与圆,x,2,+y,2,=1,相内切的动圆圆心的轨迹方程,.,书面作业,