1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的最大值与最小值,函数的最大值与最小值,O,x,y,Y=f(x),a,b,x,1,x,2,x,3,极小值,f(x,1,),极大值,f(x,2,),极小值,f(x,3,),最大值,f(b),最小值,f(x,3,),1.,函数最值的概念,定义：,可导函数 在闭区间,a,b,上所有点处的函数值中最大（或最小）值，叫做函数 的最大（或最小）值。,一般地，在闭区间上连续的函数,在,a,b,上必有最大值与最小值。,若改为,(a,b)?,举例说明,函数 在,(0,),内连续。,2.,求可导 函数在,a,b,上最值的方
2、法。,例,1,：,求函数 在区间,-2,，,2,上的最大值与最小值,。,解,：,令,有,解得：,当,x,变化时，,y,的变化情况如下表：,x,-2,(-2,1),-1,(-1,0),0,(0,1),1,(1,2),2,-,+,0,-,0,+,y,13,4,5,4,13,从上表可看出，最大值是,13,，最小值是,4,。,2.,求可导 函数在,a,b,上最值的方法。,例,1,：求函数 在区间,-2,，,2,上的最大 值与最小值。,【,解题回顾,】,设函数,f(x),在,a,b,上连续，在,(a,b),内,可,导，求,f(x),在,a,b,上的最大值与最小值的步骤：,（,1,）求,f(x),在,(a
3、b),内的极值；,（,2,）将,f(x),的各极值与,f(a),、,f(b),比较,其中最大的,一个是最大值，最小的一个是最小值。,【,对应练习,】,求下列函在所给的区间上的最大值与最小值。,（,1,）,y=x-x,3,x,0,2,（,2,）,y=x,3,+x,2,-x x,-2,1,【,解题回顾,】,在求函数,f(x),在,a,b,最值过程中，判断极值比较麻烦，可改求可导函数在,(a,b),内导数为,0,点函数值，再把这些值与函数在端点的值比较即可。,例,2,：,在边长为,60cm,的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如下图，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时？箱
4、子容积最大？最大容积是多少？,【,解题回顾,】,1.,求最大（小）值应用问题的一般方法：,分析、联系、抽象、转化,数学方法,数学结果,实际结果,回答问题,实际问题,建立数学模型,（列数学关系式）,解决应用性问题的关键是读题懂题建立数学关系式。,2.,在实际问题中，有时会遇到在区间内只有一个点,使导数为,0,的情形，如果函数在这点有极大,(,小,),值，,那么不与端点的值比较，也可以知道这就是最大,(,小,),值。这时所说的也适用于开区间或无穷区间。,【,对应练习,】,圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面径应样选取时，才能使所用的材料最省？,解：设圆柱的高为,h,，底半径为,R,，则表面积
5、S=2Rh+2R,2,由,V=R,2,h,，得,h=,，则,S(R)=2R,+2R,2,=+2R,2,令,S(R)=+4R=0,解得，,R=,从而,h=2,即,h=2R,因为只有一个极值，所以它是最小值。,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省。,【,反馈练习,】,1.,函数 在,-3,，,4,上的最小值为（）,A,、,-64 B,、,-51 C,、,-56 D,、,-61,2.,函数 在上的最大值为（）,A,、,2+2 B,、,4 C,、,D,、,5,3,函数 在 时的最,大、最小值分别是 。,4,教材,P139,练习,1,、,2(,课后完成,),。,D,B,【,课堂小结,】,（,1,）利用导数求函数最值的关键是可导函数极值的判定；,（,2,）若连续函数在闭区间上只有一个导数,为,0,的点，且在这一点有极值，则该极值就,是函数在上的最值；,（,3,）导数应用的主要内容之一就是求实际,问题的最值，其关键是分清各量间的关系，,建立目标函数，在判断函数极值的基础一就,可以确定出函数的最值情况。,再见,!,
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