1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个平面垂直的判定和性质,数学对口高考复习,面面垂直的性质,复习回顾：,（）利用定义,作出二面角的平面角，证明平面角是直角,（）利用判定定理线面垂直面面垂直,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定,两个平面垂直的性质定理,如图,2,，,，,AB,，,ABCD,，,=CD,，,求证：,AB,。,分析,在,内作,BECD,。,要证,AB,，,只需证,AB,垂直于,内的两条相交直线就行。,而我们已经有,ABCD,，,只需寻求另一条就够了。,而我们还有,这个条件没使用，由,定义，则,ABE,为直角，即
2、有,ABBE,，,也就有,AB,，问题也就得到解决,两个平面垂直的性质定理,1,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,两个平面垂直的性质定理,2,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,为作,辅助线提供了理论依据,为,判定直线在平面内提供了理论依据,例题,1,如图,4,，,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上的动点，过动点,C,的直线,VC,垂直于,O,所在平面，,D,、,E,分别是,VA,、,VC,的中点，直线,DE,与平面,VBC,有什么关系？试说明理由,解：由,VC,垂直于,O,所在平面，知,VCAC,，,V
3、CBC,，,即,ACB,是二面角,A-VC-B,的平面角由,ACB,是直径上的圆周角，知,ACB=90,。,因此，平面,VAC,平面,VBC,由,DE,是,VAC,两边中点连线，知,DEAC,，故,DEVC,由两个平面垂直的性质定理，,知直线,DE,与平面,VBC,垂直。,注意：本题也可以先推出,AC,垂直于平面,VBC,，,再由,DE,AC,，,推出上面的结论。,例,2,S,为三角形,ABC,所在平面外一点，,SA,平面,ABC,，,平面,SAB,平面,SBC,。,求证：,ABBC,。,S,C,B,A,D,证明：过,A,点作,ADSB,于,D,点,.,平面,SAB,平面,SBC,AD,平面,
4、SBC,，,ADBC.,又,SA,平面,ABC,，,SA BC.ADSA=A,BC,平面,SAB.,BC AB.,例,3,求证：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面,.,P,l,Q,b,a,M,N,D,已知：,，,，,，,=,l,求证：,l,.,证明：在,l,上取点,P,，且,P,.,设,=a,，,=b,，,过点,P,作,PD,于,D.,=a,，,D,必在,与,的,交线,a,上,.,同理,D,必在,与,的交线,b,上,.,D,是,a,、,b,的交点,.,PD,与,l,重合，即,l,.,评注：,1,、此证法为同一法,2,、另证：在,内取点,Q.,1,给出下列四个命题：
5、垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（）,A,1 B,2 C,3 D,4,B,课堂练习：,2,给出下列四个命题：（其中,a,，,b,表直线，,，,，,表平面）。若,ab,，,a,，则,b,；若,a,，,，则,a,；若,，,，则,；若,，,a,，则,a,。,其中不正确的命题的个数是（）,A,1 B,2 C,3 D,4,D,课堂练习：,3,在二面角,-l-,的一个面,内有一条直线,AB,，若,AB,与棱,l,的夹角为,45,，,AB,与平面,所成的角为,30,，则此二面角的大小是（）,A
6、30,，,B.,30,或,150,，,C.,45,，,D.,45,或,135,。,A,B,O,C,如图，过,A,点作,AO,于,O,，在,内作,AC,垂直棱于,C,，连,OB,、,OC,，,则,ABC=45,，,ABO=30,，,ACO,就是所求二面角的平面角。,设AB=a,则AC=,AO=,则sin,ACO=,ACO=45,D,4,线段,AB,长为,2a,，,两端点,A,，,B,分别在一个直二面角的两个面内，且,AB,与两个面所成的角分别为,30,和,45,，设,A,，,B,两点在棱上的射影分别为,A,，,B,，,则,AB,长等于（）,C,提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：,BAB=30,，,ABA=45,在,Rt,BBA,中，,BB=AB/2=,a,，,在,RtBBA,中，,在,RtBAA,中,课堂小结,已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内,4.,解题过程中应注意充分领悟、应用,3.,证明,面面,垂直要从寻找,面的垂线,入手,2.,理解,面面,垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的,定义,1.,定义,面面,垂直是在建立在,二面角,的定义的基础上的,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直,线面垂直,线线垂直,布置作业：,
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