高三数学一轮复习 对数与对数函数课件 新人教B版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重点难点,重点：,对数的概念、性质、运算法则、换底公式,对数函数的概念、图象与性质,难点：,对数的换底公式,对数函数在,a,1,与,0,a,0,，,a,1,，,N,0),2,性质：,(1),负数和零没有对数；,(2)1,的对数为,0,；,(3),底的对数为,1.,3,恒等式：,(1),a,log,a,N,，,(2)log,a,a,b,b,.(,a,0,，,a,1,，,N,0),log,a,N,N,4,运算法则：,(1)log,a,(,MN,),；,(2)Log,a,；,(3)log,a,N,n,；,log,a,M,log,a,N,log,a,M,log,a,N,n,log,a,N,二、对数函数的图象与性质,定义,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),图象,定义,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),性质,(1),定义域：,(0,，,),(2),值域：,R,(3),过点,(1,0),，即当,x,1,时，,y,0.,(4),当 时,，在,(0,，,),是增函数；,当 时,，在,(0,，,),上是减函数,x,1,0,x,1,y,0,y,0,0,a,1,y,0,a,1,0,a,0,且,a,1),与对数函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),互为反函数,2,互为反函数的图象之间的关系,(1),y,f,1,(,x,),与,y,f,(,x,),的图象关于直线,对称,(2),若点,P,(,a,，,b,),在,y,f,1,(,x,),的图象上，则点,在,y,f,(,x,),的图象上,若,y,f,(,x,),存在反函数,y,f,1,(,x,),，则,f,(,a,),b,y,x,(,b,，,a,),a,f,1,(,b,),2,同底数的对数比较大小用单调性同真数的对数比较大小用图象或换底或转化为指数式要注意与中间量,0,、,1,的比较对数函数图象在第一象限内底数越小，图象越靠近,y,轴,(,逆时针底数依次变小,),，在直线,x,1,右侧，底大图低,(,区分,x,轴上方与下方,),一、转化的思想,指数式,a,b,N,与对数式,log,a,N,b,(,a,0,且,a,1,，,N,0),可以互化，在解决与指数式、对数式有关的问题时，利用指对互化,(,或等式两端取同底的对数,),结合换底公式常能起到事半功倍的效果,例,1,已知,x,、,y,、,z,为正数，,3,x,4,y,6,z,，,(1),求使,2,x,py,的,p,的值；,(2),求与,(1),中所求的,p,的差最小的整数；,二、数形结合的思想,例,2,(2010,全国,文，,7),已知函数,f,(,x,),|,lg,x,|,，若,a,b,，,f,(,a,),f,(,b,),，则,a,b,的取值范围是,(,),A,(1,),B,1,，,),C,(2,，,),D,2,，,),答案：,C,点评：,通过图形的辅助，迅速把握住要点,“,0,a,1,”,是解决本题的关键,答案：,(1)B,(2)1,答案：,2,例,2,(2010,重庆一中,),函数,y,1,log,a,x,(,a,0,，,a,1),的反函数是,(,),A,y,a,x,1,(,x,R,),B,y,a,x,1,(,x,1),C,y,a,x,1,(,x,R,),D,y,a,x,1,(,x,1),分析：,将,y,1,log,a,x,中的,y,看作常数，,x,看作未知数，利用指对互化解出,x,(,用,y,表示,),然后交换,x,与,y,即得反函数的表达式,解析：,由,y,1,log,a,x,得，,x,a,y,1,，,反函数为,y,a,x,1,.,函数,y,1,log,a,x,的值域为,R,，,反函数定义域为,R,.,答案：,A,点评：,新课标对反函数要求很低，只要了解以下基本内容即可：,反函数的定义域和值域分别是原来函数的值域和定义域,反函数的图象与原来函数的图象关于直线,y,x,对称，即若点,P,(,a,，,b,),在反函数的图象上，则点,P,(,b,，,a,),在原来函数的图象上,由函数的定义知，只有一一对应的函数才存在反函数,设函数,f,(,x,),log,a,(,x,b,)(,a,0,且,a,1),的图象过点,(2,1),，其反函数的图象过点,(2,8),，则,a,b,等于,(,),A,6,B,5,C,4,D,3,答案：,C,点评：,反函数的图象和原函数的图象关于直线,y,x,对称点,P,(,a,，,b,),在原函数,y,f,(,x,),的图象上,点,P,(,b,，,a,),在反函数,y,f,1,(,x,),的图象上解答该题是不需要求出反函数的,.,例,3,(09,天津,),函数,y,log,a,|,x,b,|(,a,0,，且,a,1,，,ab,1),的图象只可能是,(,),分析：,观察图象知应从其对称性入手，由于,ab,1,，,a,0,，,b,0,，可据此进行讨论,解析：,a,0,且,a,1,，,ab,1,，,b,0.,又,y,log,a,|,x,b,|,的图象关于,x,b,对称，故排除,A,、,C.,由,B,、,D,知,b,1,，,ab,1,，,0,a,0,，且,a,1),的图象经过第一、三、四象限，则一定有,(,),A,0,a,0 B,a,1,，且,b,0,C,0,a,1,，且,b,1,，且,b,0,解析：,如图所示，图象与,y,轴的交点在,y,轴的负半轴上，即,a,0,b,10,，,b,1.,故选,D.,答案：,D,(,理,),已知函数,f,(,x,),log,a,(2,x,b,1)(,a,0,，,a,1),的图象如图所示，则,a,、,b,满足的关系是,(,),A,0,a,1,b,1,B,0,b,a,1,1C,0,b,1,a,1,D,0,a,1,b,1,1,，,又当,x,0,时，,1,f,(0)0,，,1,log,a,b,0,，,0,a,1,b,b,c,B,b,a,c,C,c,a,b,D,b,c,a,答案,A,答案,A,解析,当,x,0,0,时，,f,(,x,0,)3,，即,3,x,0,13,，,x,0,0,与,x,0,0,矛盾，无解；当,x,0,0,时，,f,(,x,0,)3,，即,log,2,x,0,3,，,x,0,8,，故选,A.,答案,C,二、填空题,4,若函数,f,(2,x,),的定义域是,1,1,，则,f,(log,2,x,),的定义域是,_,三、解答题,5,如果函数,y,a,2,x,2,a,x,1(,a,0,，且,a,1),在,1,1,上的最大值是,14,，求,a,的值,解析,令,t,a,x,，则,y,t,2,2,t,1,，对称轴方程为,t,1,，,请同学们认真完成课后强化作业,答案,B,答案,D,解析,设,M,(,x,，,y,),是,y,f,(,x,),图象上任一点，它关于原点的对称点,(,x,，,y,),在,y,log,2,x,的图象上，,则有,y,log2(,x,),，即,y,log,2,(,x,)(,x,0),的图象上，则,(,2,，,1),必在所求函数的图象上，代入选项检证可知只有,D,正确,3,(2010,深圳九校,),a,log,0.5,0.6,，,b,log0.5,，,c,0.8,0.7,的大小关系是,(,),A,c,b,a,B,a,b,c,C,c,a,b,D,b,a,0,，,b,log0.50,，,b,最小；所以根据选项可知选,D.,答案,B,5,(2010,安徽江南十校,),函数,y,2|log,2,x,|,的图象大致是,(,),答案,C,6,(2010,烟台市模考,),已知函数,f,(,x,),是,R,上的偶函数，且,f,(1,x,),f,(1,x,),，当,x,0,1,时，,f,(,x,),x,2,，则函数,y,f,(,x,),log,5,x,的零点个数是,(,),A,3 B,4,C,5 D,6,答案,B,f,(,x,),为周期为,2,的周期函数，,x,0,1,时，,f,(,x,),x,2,，且,f,(,x,),为偶函数，,x,1,1,时，,f,(,x,),x,2,，因此，,x,2,k,1,2,k,1,时，,x,2,k,1,1,，,f,(,x,),f,(,x,2,k,),(,x,2,k,),2,，其中,k,Z,，作出,f,(,x,),的图象如图,log,5,5,1,，,f,(,x,),的图象与,y,log,5,x,的图象共有,4,个交点，故选,B.,点评,作为选择题，严格推导,f,(,x,),的表达式比较烦琐，故可由,f,(,x,),的对称性直接画图解决，可先由,f,(,x,),x,2,(0,x,1),及,f,(,x,),为偶函数，画出,1,1,上一段，再由,f,(1,x,),f,(1,x,),知,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，画出,x,1,3,上一段，再由偶函数画出,3,，,1,上一段，以此类推可画出,f,(,x,),的图象,