高中数学 211 函数的概念和图象课件 苏教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 函数概念与基本初等函数,2.1.1,函数的概念和图象,函数,函数的概念,问题,:,什么叫做函数？,问题,:,初中我们学过哪些函数？,复习回顾,情境创设,通过,19491999,年来我国人口,数据表,体现了,我国人口随年份的变化而变化,.,通过,代数表达式,来体现,:,下落距离随时间的变化而变化,。,情境创设,情境创设,(3),下图为某市一天,24,小时内的气温变化图：,通过,图象,来表达该市一天内,气温随时间的变化而变化,。,问题,1,三个问题涉及到的集合有什么共同点？,问题,2,这三个问题有什么共同特点？,在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之确定。根据初中学过的知识，对应的两个变量之间形成的是,函数,关系。,每一个问题都涉及两个非空数集,A,B,；,对于,A,中的每一个元素，按某种对应的规则在,B,中都有唯一的元素与之对应。,A,B,年份,人口（百万）,建构数学,这样的对应叫做从,A,到,B,的一个函数。,函数的概念：,一般地，设,A,B,是两个非空的数集，,如果按照某种对应法则,f,，,对于集合,A,中的每一个元素,x,，,在集合,B,中都有唯一的元素,y,和它对应，,通常记为：,y=,f(x),xA,.,函数是建立在两个非空数集上的单值对应，,x,称为,自变量,，,y,称为,因变量,。,其中，所有的输入值,x,组成的集合,A,称为函数,y=,f(x,),的,定义域,。,而,A,中每一个输入值,x,都有一个输出值,y,与之对应，我们将所有的输出值,y,组成的集合称为,值域,。,注意：,2,、构成函数的三要素：定义域（集合,A,）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看,定义域、对应法则,是否完全相同）。,1,、,f,不是函数而是对应法则，集合,A,、,B,与对应法则,f,连在一起才是从,A,到,B,的一个函数,。,3,、函数定义域是,使函数有意义的,x,的取值范围，,所以函数中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负等等。,4,、集合,B,不一定是函数的值域，函数的值域是,B,的子集。,值域与集合的关系怎样？,数学应用,例,1.,判断下列对应是否为,A,到,B,的函数：,车票,1,车票,2,车票,3,A,B,座位,1,座位,2,座位,3,(1),4,5,6,1,2,3,A,B,(2),(3)A=1,2,3,B=4,5,6,f(1)=f(2)=4,(4)A=B=1,2,3,f(x,)=x+1,练习,1.,判断下列对应是否为函数,.,（,4,）,xy,=x,，,xx|0 x6,yy|0y3,（,5,）,xy,=,，,xx|0 x6,yy|0y3,一般地，设,A,B,是两个 ，如果按照某种对应法则,f,，对于集合A,中的,，在集合,B,中都有 和它对应，这样的,叫做从,A,到,B,的一个函数。,非空的数集,每一个元素,x,唯一的元素,y,对应,(2)x|x2,xR,（,4,）,x|x,3,数学应用,（,3,）,x|x1,且,x2,小结：常见函数求定义域时注意点,例,3.,判断下列各组函数是否为同一函数：,（,1,）,y=2x+1,y=3x+1,（,2,）,f(x,)=2x+1,g(t,)=2t+1,（,3,）,f(x,)=x+1,g(x,)=,注：若两个函数的,对应法则,与,定义域,均相同，则这两个函数为同一函数。,数学应用,练习,:,下列函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,定义域不同,对应法则不同,数学应用,知识回顾,1,、函数的概念；,（一种特殊的对应）,2,、函数定义域的求解；,（自变量的取值范围）,3,、同一函数的判定。,（对应法则、定义域）,数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学。,恩格斯,函数的三要素：,定义域、值域、对应关系,（定义域,优先,，对应法则,核心,）,回忆,：,在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？,列表、描点、连线,描点法,描点法作图的步骤有哪些？,f(x,),x,1,f(x,),(x,1),2,1,x,1,3),例,4,试画出下列函数的图象：,试画出函数,y=,的图象：,X,2,1,1/2,1/2,12,y,1/2,1,2,2,1,1/2,将自变量的一个值,x,0,作为横坐标，相应的,函数值,f(x,0,),作为纵坐标，就得到坐标平面上的,一个点,(x,0,f(x,0,).,当自变量取遍函数定义域,A,中,的每一个值时，就得到一系列这样的点,.,所有,这些点组成的集合（点集）为,(,x,f(x,),xA,，,即,(,x,f(x,),y,f(x),xA,，,所有这些点组成的图形就是函数,y,f(x,),的图象,.,一物体从静止开始下落，下落的距离,y(m,),与下落时,间,x(s,),之间近似地满足关系式,y,4.9x,2,.,作出它图像,X,Y,O,思考：设函数,y,f(x,),的定义域为,A,，则集,合,P,(,x,y,),y,f(x),x,A,与集合,Q,y,y,f(x),x,A,相等吗？请说明理由,.,问题：直线,x=1,和函数,y=x,2,+1,的图象的公共,点可能几个？,O,x,y,x=1,变：直线,x=a,和函数,y=x,2,+1,的图象的公共点可能几个？,O,x,y,x=a,直线,x=,1,和函数,y=x,2,+1,，,x0.,）,的图象的公共点可能几个？,O,x,y,x=-1,直线,x=a,和函数,y=x,2,+1,，,xA,的图象的,公共点可能几个？,直线,x=a,和函数,y=,f(x,),，,xA,的图象的,公共点可能几个？,当,aA,，则根据图象知有且仅有一个公共点；,当,aA,时，没有公共点,.,例,6,试画出函数,f(x,),x,2,1,的图象，并根据图象,回答下列问题：,比较,f(,2),f(1),f(3),的大小；,若,0,x,1,x,2,试比较,f(x,1,),与,f(x,2,),的大小,.,思考：在上例中，,如果把“,0,x,1,x,2,”,改为“,x,1,x,2,0”,，,那么,f(x,1,),与,f(x,2,),哪个大？,如果把“,0,x,1,x,2,”,改为“,|x,1,|,|x,2,|”,，,那么,f(x,1,),与,f(x,2,),哪个大？,回顾反思,能用描点法画出常见函数的图象，,并能根据函数的图象解决有关问题,.,