5 直线、平面垂直的判定及其性质课件 (理) 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,高三总复习 人教,A,版,数学（理）,第五节,直线、平面垂直的判定及其性质,1.,以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理,2,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题,.,1,直线与平面垂直,(1),判定直线和平面垂直的方法,定义法,利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条,直线都垂直，则该直线和此平面垂直,相交,(2),直线和平面垂直的性质,直线垂直于平面，则垂直于平面内,直线,垂直于同一直线的两平面,2,斜线和平面所成的角,斜线和,所成的锐角,任意,平行,它在平面内的射影,3,平面与平面垂直,(1),平面与平面垂直的判定方法,定义法,利用判定定理：一个平面过另一个平面的,，则这两个平面垂直,(2),平面与平面垂直的性质,两平面垂直，则一个平面内垂直于,的直线垂直于另一个平面,一条垂线,交线,4,二面角的平面角,从二面角的棱上一点，在两个半平面内分别作与棱,的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角,垂直,1,设,l,、,m,、,n,均为直线，其中,m,、,n,在平面,内，则,“,l,”,是,“,l,m,且,l,n,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析：,当,l,时，,l,m,且,l,n,.,但当,l,m,，,l,n,时，若,m,、,n,不是相交直线，则得不到,l,.,答案：,A,2,已知两条直线,m,，,n,，两个平面,，,，给出下面四个命题：,m,n,，,m,n,，,m,，,n,m,n,m,n,，,m,n,，,m,n,，,m,n,其中正确命题的序号是,(,),A,B,C,D,解析：,由线面垂直的性质知正确；由面面平行的定义知，,m,、,n,可能平行，也可能异面，所以错误；对于中,n,也可能,n,，正确,答案：,D,3,设平面,，且,l,，直线,a,，直线,b,，且,a,不与,l,垂直，,b,不与,l,垂直，则,a,与,b,(,),A,可能垂直，不可能平行,B,可能平行，不可能垂直,C,可能垂直，也可能平行,D,不可能垂直，也不可能平行,解析：,当,a,l,，,b,l,时，,a,b,.,假设,a,b,，如右图：过,a,上一点作,c,l,，则,c,.,b,c,.,b,.,b,l,，与已知矛盾,答案：,B,4,三棱锥,P,ABC,的顶点,P,在底面的射影为,O,，若,PA,PB,PC,，则点,O,为,ABC,的,_,心，若,PA,、,PB,、,PC,两两垂直，则,O,为,ABC,的,_,心,解析：,当,PA,PB,PC,时，,OA,OB,OC,，,O,为外心当,PA,、,PB,、,PC,两两垂直时，,AO,BC,，,BO,AC,，,CO,AB,.,O,为垂心,答案：,外垂,5,m,、,n,是空间两条不同的直线，,、,是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是,_,m,，,n,，,m,n,.,m,n,，,，,m,n,.,m,n,，,，,m,n,.,m,，,m,n,，,n,.,答案：,热点之一,直线与平面垂直的判定与性质,证明直线和平面垂直的常用方法有,1,利用判定定理,2,利用平行线垂直于平面的传递性,(,a,b,，,a,b,),3,利用面面平行的性质,(,a,，,a,),4,利用面面垂直的性质,当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直,思路探究,要证,BD,平面,PAC,，只需在平面,PAC,内寻求两相交直线与,BD,垂直，而,PA,显然与,BD,垂直，故只需证,BD,AC,.,课堂记录,设,AC,与,BD,交于点,E,.,PA,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,PA,BD,.,ABD,30,，,BAC,60,，,AEB,90,，即,BD,AC,.,又,PA,AC,A,，,BD,平面,PAC,.,即时训练,如右图所示，,P,为,ABC,所在平面外一点，,PA,平面,ABC,，,ABC,90,，,AE,PB,于,E,，,AF,PC,于,F,.,求证：,(1),BC,平面,PAB,；,(2),AE,平面,PBC,；,(3),PC,EF,.,证明：,(1),PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,PA,BC,.,AB,BC,，,AB,PA,A,，,BC,平面,PAB,.,(2),BC,平面,PAB,，,AE,平面,PAB,，,BC,AE,.,PB,AE,，,BC,PB,B,，,AE,平面,PBC,.,(3),AE,平面,PBC,，,PC,平面,PBC,，,AE,PC,，,AF,PC,，,AE,AF,A,，,PC,平面,AEF,.,而,EF,平面,AEF,，,PC,EF,.,热点之二,平面与平面垂直的判定与性质,1,判定面面垂直的方法,(1),面面垂直的定义,(,作两平面构成二面角的平面角，计算其为,90),(2),面面垂直的判定定理,(,a,，,a,),2,关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆,注意：在求平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，要熟练掌握,“,线线垂直,”,、,“,线面垂直,”,、,“,面面垂直,”,间的转化条件和转化运用，这种转化方法是本章内容的显著特征掌握转化思想方法是解决这类问题的关键,例,2,(2010,苏北四市调研,),如右图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,BC,，,BC,BC,1,，,AB,BC,1,，,E,、,F,、,G,分别为线段,AC,1,、,A,1,C,1,、,BB,1,的中点，求证：,(1),平面,ABC,平面,ABC,1,；,(2),FG,平面,AB,1,C,1,.,思路探究,(1)由面面垂直判定定理易证；,(2),先证,FG,AC,1,，再证明,BC,B,1,C,1,，,B,1,C,1,BE,，,B,1,C,1,平面,ABC,1,可得,FG,B,1,C,1,，则结论得证,课堂记录,(1),AB,BC,，,BC,BC,1,，,AB,BC,1,B,，,BC,平面,ABC,1,，,又,BC,平面,ABC,，平面,ABC,平面,ABC,1,.,(2),在,AA,1,C,1,中，,E,、,F,分别为,AC,1,、,A,1,C,1,的中点，,EF,BG,，且,EF,BG,，连接,BE,，,四边形,BEFG,为平行四边形，,FG,EB,.,AB,BC,1,，,E,为,AC,1,的中点，,BE,AC,1,，则,FG,AC,1,.,BC,AB,，,BC,BC,1,，,B,1,C,1,BC,，,B,1,C,1,AB,，,B,1,C,1,BC,1,，又,AB,BC,1,B,，,B,1,C,1,平面,ABC,1,.,BE,平面,ABC,1,，,B,1,C,1,BE,，则,B,1,C,1,FG,，,AC,1,B,1,C,1,C,1,，,FG,平面,AB,1,C,1,.,即时训练,(2010,湛江模拟,),如右图，已知三棱锥,A,BPC,中，,AP,PC,，,AC,BC,，,M,为,AB,中点，,D,为,PB,中点，且,PMB,为正三角形,(1),求证：,DM,平面,APC,；,(2),求证：平面,ABC,平面,APC,.,证明：,(1),M,为,AB,中点，,D,为,PB,中点，,MD,AP,，,又,MD,平面,APC,，,DM,平面,APC,.,(2),PMB,为正三角形，且,D,为,PB,中点,MD,PB,.,又由,(1),知,MD,AP,，,AP,PB,.,又已知,AP,PC,，,PB,PC,P,，,AP,平面,PBC,，,AP,BC,，又,AC,BC,，,AP,AC,A,，,BC,平面,APC,，,BC,面,ABC,，平面,ABC,平面,PAC,.,热点之三,线面角与二面角的求法,高考中对直线与平面所成的角及二面角的考查是热点之一，有时在客观题中考查，更多的是在解答题中考查,求这两种空间角的步骤：,根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作,(,找,),出该角，再解三角形求出该角，步骤是作,(,找,),认,(,指,),求,在客观题中，也可用射影法：,例,3,在三棱锥,P,ABC,中，,PC,、,AC,、,BC,两两垂直，,BC,PC,1,，,AC,2,，,E,、,F,、,G,分别是,AB,、,AC,、,AP,的中点,(,1),证明：,平面,GFE,平面,PCB,；,(2),求二面角,B,AP,C,的正切值,思路探究,(1),利用三角形中位线性质,线线,线面,面面；,(2),利用定义作出二面角,B,AP,C,的平面角,课堂记录,(1),证明：,G,、,E,、,F,分别为,AP,、,AB,、,AC,的中点，,GF,PC,，,EF,BC,，,又,GF,平面,PBC,，,EF,平面,PBC,，,PC,平面,PBC,，,BC,平面,PBC,，,GF,平面,PBC,，,EF,平面,PBC,，,又,GF,EF,F,，,平面,GFE,平面,PCB,.,(2),解：,过,C,作,CH,AP,交,AP,于点,H,，连接,BH,，,PC,、,AC,、,BC,两两垂直，,BC,平面,APC,，,BC,AP,，,又,CH,BC,C,，,AP,平面,BHC,，,AP,BH,，,CHB,就是二面角,B,AP,C,的平面角,即时训练,已知三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的侧棱与底面边长都相等，,A,1,在底面,ABC,内的射影为,ABC,的中心，则,AB,1,与底面,ABC,所成角的正弦值等于,(,),答案：,B,高考本节内容主要考查线面、面面垂直的判定和性质，其中线面的垂直是考查的重点，难度以中等为主，高考多以解答题出现，且有多问从能力上看，主要考查学生将空间问题转化为平面几何问题的能力,所以,BAC,90.,又,PA,平面,ABCDE,，,AB,CD,，,所以,CD,PA,，,CD,AC,，,又,PA,，,AC,平面,PAC,，且,PA,AC,A,，,所以,CD,平面,PAC,.,又,CD,平面,PCD,，,所以平面,PCD,平面,PAC,.,12010,山东高考,),在空间，下列命题正确的是,(,),A,平行直线的平行投影重合,B,平行于同一直线的两个平面平行,C,垂直于同一平面的两个平面平行,D,垂直于同一平面的两条直线平行,解析：,A,项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；,B,项，平行于同一直线的两个平面可平行、可相交；,C,项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；,D,项，正确,答案：,D,解：,(1),证明：,连结,EC,，,在,Rt,PAE,和,Rt,CDE,中,PA,AB,CD,，,AE,DE,，,PE,CE,，即,PEC,是等腰三角形，,(2),PA,平面,ABCD,，,PA,BC,，又,ABCD,是矩形，,AB,BC,，又,AP,AB,A,.,BC,平面,BAP,，,BC,PB,，又由,(1),知,PC,平面,BEF,，,直线,PC,与,BC,的夹角即为平面,BEF,与平面,BAP,的夹角，,在,PBC,中，,PB,BC,，,PBC,90,，,PCB,45.,所以平面,BEF,与平面,BAP,的夹角为,45.,