高二数学 简单的线性规划课件(3) 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单的线性规划,简单的线性规划,(,第,3,课时,),转化,转化,转化,四个步骤,：,1,。,画,（画可行域）,三个转化,4,。,答,（求出点的坐标，并转化为最优解）,3,。,移,（平移直线,L,。寻找使纵截距取得最值时的点）,2,。,作,（作,z=,Ax+By,=0,时的直线,L,。）,图解法,想一想,(,结论,):,线性约束条件,可行域,线性目标函数,Z=,Ax+By,一组平行线,最优解,寻找平行线组的,最大（小）纵截距,例,3,某工厂生产甲、乙两种产品,.,已知生产甲种产品,1t,需消耗,A,种矿石,10t,、,B,种矿石,5t,、煤,4t,；生产乙种产品,1,吨需消耗,A,种矿石,4t,、,B,种矿石,4t,、煤,9t.,每,1t,甲种产品的,利润是,600,元,每,1t,乙种产品的利润是,1000,元,.,工厂在生产,这两种产品的计划中要求消耗,A,种矿石不超过,300t,、消耗,B,种矿石不超过,200t,、消耗煤不超过,360t.,若你是厂长,你,应如何安排甲乙两种产品的产量,(,精确到,0.1t),才能使利润,总额达到最大,?,二,.,实际应用,某工厂生产甲、乙两种产品,.,已知生产甲种产品,1t,需消耗,A,种矿石,10t,、,B,种矿石,5t,、煤,4t,；生产乙种产品,1,吨需消耗,A,种矿石,4t,、,B,种矿石,4t,、煤,9t.,每,1t,甲种产品的利润是,600,元,每,1t,乙种产品的利润是,1000,元,.,工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗,A,种矿石不超过,300t,、消耗,B,种矿石不超过,200t,、消耗煤不超过,360t.,若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量,(,精确到,0.1t),才能使利润总额达到最大,?,分,析,问,题,:,1.,本问题给定了哪些原材料,(,资源,)?,2.,该工厂生产哪些产品,?,3.,各种产品对原材料,(,资源,),有怎样的要求,?,4.,该工厂对原材料,(,资源,),有何限定条件,?,5.,每种产品的利润是多少,?,利润总额如何计算,?,原,材,料,每吨产品消耗的原材料,A,种矿石,B,种矿石,煤,甲产品,(t),乙产品,(t),10,5,4,4,4,9,原 材料限 额,300,200,360,利 润,600,1000,xt,yt,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,目标函数,：,设生产甲、乙两种产品,.,分别为,x t,、,yt,利润总额为,z,元,解,:,设生产甲、乙两种产品,.,分别为,x t,、,yt,利润总额为,z,元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,画,出以上不等式组所表示的可行域,作,出直线,L,600 x+1000y=0,.,解得,交点,M,的坐标为,(12.4,34.4),5x+4y=200,4x+9y=360,由,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答,:,应生产甲产品约,12.4,吨，,乙产品,34.4,吨，,能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的点,M,时,目标函数在,y,轴上截距最大,.,90,30,0,x,y10,20,10,75,40,50,40,此时,z=600 x+1000y,取得最大值,.,例,3.gsp,图形,把直线,L,向右上方平,移,实际问题,线性规划问题,寻找约束条件,建立目标函数,列表,设立变量,转化,1.,约束条件要写全,;,3.,解题格式要规范,.,2.,作图要准确,计算也要准确,;,注意,:,结论,1:,某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成,A,、,B,、,C,三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示,：,解：,设需截第一种钢板,x,张，第二种钢板,y,张，,钢板,总,张数为,Z,则,规格类型,钢板类型,第一种钢板,第二种钢板,A,规格,B,规格,C规格,2,1,2,1,3,1,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,某顾客需要,A,B,C,三种规格的成品分别为,15,，,18,，,27,块，,若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。,X,张,y张,分,析,问,题,:,目标函数,:,z=x+y,x,0,y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,直线,x+y=12,经过的,整点是,B(3,9),和,C(4,8),，,它们是最优解,.,作出直线,L:,x+y,=0,，,目标函数,:,z=,x+y,B(3,9),C(4,8),A(3.6,7.8),当直线,L,经过点,A,时,z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点,B,C,的坐标,B(3,9,),和,C(4,8),2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解,.,作直线,x+y=12,答（略）,约束条件,:,画可行域,平移,L,找交点及交点坐标,调整优解法,1.,满足哪些条件的解才是最优解,?,2.,目标函数经过,A(3.6,7.8),时,Z,的值是多少,?,你能否猜测一下,Z,的最小值可能是多少,?,3.,最优解的几何意义是什么,(,最优解可以转化为什么几何意义,)?,图,例题,4.gsp,示,x,0,y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN,*,y0 yN,*,经过可行域内的整点,B(3,9),和,C(4,8),且和原点距离最近的直线是,x+y=12,，,它们是最优解,.,作出一组平行直线,t,=,x+y,，,目标函数,t,=,x+y,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点,A,时,t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线,x+y=11.4,继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,即先求非整数条件下的最优解，调整,Z,的值使不定方程,Ax+By,=Z,存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解,即先打网格，描出可行域内的整点,，,平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解,线性规划求最优整数解的一般方法,:,1.,平移找解法：,2.,调整优解法,：,结论,2:,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉,9g,、,咖啡,4g,、糖,3g,乙种饮料每杯含奶粉,4g,、,咖啡,5g,、糖,10g,已知每天原料的使用限额为奶粉,3600g,，,咖啡,2000g,糖,3000g,如果甲种饮料每杯能获利,0.7,元，乙种饮料每杯能获利,1.2,元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大,？,解：将已知数据列为下表：,原,料,每配制,1,杯饮料消耗的原料,奶粉,(g),咖啡,(g),糖,(g),甲种饮料,乙种饮料,9,4,3,4,5,10,原 料限 额,3600,2000,3000,利 润,(,元,),0.7,1.2,x,y,设每天应配制甲种饮料,x,杯，乙种饮料,y,杯，则,目标函数为：,z=0.7x+1.2y,练习一,.,gsp,-,巩固练习一,解,:,设每天应配制甲种饮料,x,杯，乙种饮料,y,杯，则,把直线,l,向右上方平移至,l,1,的位置时，,直线经过可行域上的点,C,，,且与原点距 离最大，,此时,z=0.7x+1.2y,取最大值,解方程组,得点,C,的坐标为（,200,240,）,_,0,_,9,x,+,4,y,=,3600,_,C,(,200,240,),_,4,x,+,5,y,=,2000,_,3,x,+,10,y,=,3000,_,7,x,+,12,y,=,0,_,400,_,400,_,300,_,500,_,1000,_,900,_,0,_,x,_,y,目标函数为：,z=0.7x+1.2y,答,:,每天配制甲种饮料,200,杯,乙种饮料,240,杯可获取最大利润,.,小结,作出可行域：,目标函数为：,z=0.7x+1.2y,作直线,l:0.7x+1.2y=0,，,某货运公司拟用集装箱托运甲,.,乙两种货物,一个大集装箱所装托运货物的总体积不能超过,24 ,总重量不能超过,1500kg,甲,.,乙两种货物每袋的体积,.,重量和可获得的利润,列表如下,:,巩固练习 二,货物,每袋体积,(,立方米,),每袋重量,(100kg),每袋利润,(,单位百元,),甲,5,2,20,乙,4,3,15,问在一个大集装箱内这两种,(,不能只装一种,),货物各装多少袋时,可获得最大的利润,?,分析,:,设托运甲货物,x,袋,托运乙货物,y,袋,获得利润为,z(,百元,),5x+4y 24,2x+3y 15,图象,Z=20 x+15y,(,x,y,),小结,:,实际问题,列表,设出变量,寻找约束条件,建立目标函数,转化,建模,线性规划问题,图解法,最优解,三个转化,四个步骤,作答,调整,最优整数解,平移找解法,调整优值法,常用方法,目标函数,距离,斜率等,作业,:,习题,7.4,第三题,;,第四题,思考问题,:,1.,探索问题一,(,课本例题,3),的最优解是,(12.4,34.4).,它存在最优整数解吗,?,若存在,求出最优整数解,.,若不存在,请说明理由,.,例,3.gsp,图形,2,。调查你的亲朋所在公司的某项目，并运用你所学的线性规划知识帮助公司获得更多的利润。,