面面垂直的性质 高二数学立体几何全套课件 人教版 高二数学立体几何全套课件 人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个平面垂直的判定和性质,数学对口高考复习,9.7.2,面面垂直的性质,南京田家炳高级中学高二数学组,一、旧课复习:,(1)二面角的定义,(2)两个平面垂直的定义,(3)两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,二.新课讲解:两个平面垂直的性质定理,情境问题,：,为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？,探索研究,：,如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？,由物理学原理知，它会倒塌,两个平面垂直的性质定理,如图,2，,，AB,，ABCD，,=CD，,求证：,AB,。,分析,在,内作,BECD。,要证,AB,，,只需证,AB,垂直于,内的两条相交直线就行。,而我们已经有,ABCD，,只需寻求另一条就够了。,而我们还有,这个条件没使用，由,定义，则,ABE,为直角，即有,ABBE，,也就有,AB,，,问题也就得到解决,两个平面垂直的性质,两个平面垂直的性质定理,1,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,两个平面垂直的性质定理,2,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,两个平面垂直应用举例,例题,如图,4，,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上的动点，过动点,C,的直线,VC,垂直于,O,所在平面，,D、E,分别是,VA、VC,的中点，直线,DE,与平面,VBC,有什么关系？试说明理由,解：由,VC,垂直于,O,所在平面，知,VCAC，VCBC，,即,ACB,是二面角,A-VC-B,的平面角由,ACB,是直径上的圆周角，知,ACB=90。,因此，平面,VAC,平面,VBC,由,DE,是,VAC,两边中点连线，知,DEAC，,故,DEVC,由两个平面垂直的性质定理，知直线,DE,与平面,VBC,垂直。,注意：本题也可以先推出,AC,垂直于平面,VBC，,再由,DE,AC，,推出上面的结论。,总结提炼,已知面面垂直易找面的垂线,在解题时注意应用,证明,面面,垂直要从寻找,面的垂线,入手,理解,面面,垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的,定义,定义,面面,垂直是在建立在,二面角,的平面角的基础上的,1,给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（）,A1 B2 C3 D4,两个平面垂直课堂练习,B,2,给出下列四个命题：（其中,a，b,表直线，,，,，,表平面）。若,ab，a,，,则,b,；,若,a则,a,；,若,，,，,则,；,若,，a,，,则,a,。,其中不正确的命题的个数是（）,A1 B2 C3 D4,D,3,在二面角,-l-,的一个面,内有一条直线,AB，,若,AB,与棱,l,的夹角为,45，,AB,与平面,所成的角为,30,，则此二面角的大小是（）,A.,30，,B.,30,或150,，,C.,45，,D.,45,或135,。,A,B,O,C,如图，过,A,点作,AO,于,O，,在,内作,AC,垂直棱于,C，,连,OB、OC，,则,ABC=45,，,ABO=30，ACO,就是所求二面角的平面角。,设AB=a,则AC=,，AO=,则sin,ACO=,ACO=45,两个平面垂直课堂练习,D,4,线段,AB,长为,2,a，,两端点,A，B,分别在一个直二面角的两个面内，且,AB,与两个面所成的角分别为,30和45,，设,A，B,两点在棱上的射影分别为,A，B，,则,AB,长等于（）,A,A,B,B,C,提示：利用直线与平面所成用的定义和垂直关系得：,BAB=30,，,ABA=45,在,Rt,BBA,中，,BB=AB/2=,a,，,在,Rt,BBA,中，,在,Rt,BAA,中,