高中数学 214映射的概念课件苏教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.4,映射的概念,一、问题,1:,判断下列对应是否为,A,到,B,的函数,答,：一般地，设,A,，,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,，对于集合,A,中的每一个元素,x,，在集合,B,中都有唯一的元素,y,和它对应，这样的对应叫做从,A,到,B,的一个函数，通常记为,y=f(x),车票,1,车票,2,车票,3,A,B,座位,1,座位,2,座位,3,1,对于任何一个实数,a,，数轴上都有惟一的点,P,与之对应；,2,对于坐标平面内任何一个点,A,，都有惟一的有序实数对,(x,y),与之对应；,3,对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；,4,我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应,一、问题,2,我们知道函数函数是建立在两个非空数集之间的单值对应，你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？,二、映射的概念,(P41),一般地，设,A,，,B,是两个非空集合，如果按某种对应法则,f,，对于,A,中的,每一个,元素，在,B,中都有,惟一,的元素与之对应，那么，这样的,单值对应,叫做集合,A,到集合,B,的,映射,，记作,f,：,A,B,注,：,(1)”,f:AB”,表示,A,到集合,B,的映射。,(2),映射的三要素：,A,，,B,，对应关系,(3),集合的有顺序性：,AB,与,BA,一般是不同的映射,(4),强调“每一个”，“唯一”（存在）。,(5),单值对应：一个输入值对应惟一的输出值。,函数,映射,三、想一想,映射与函数有什么区别与联系？,映射,：一般地，设,A,，,B,是两个非空集合，如果按某种对应法则,f,，对于,A,中的每一个元素,x,，在,B,中都有唯一的元素,y,与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合,A,到集合,B,的映射，记作,f,：,A,B,函数,：一般地，设,A,，,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,，对于集合,A,中的每一个元素,x,，在集合,B,中都有唯一的元素,y,和它对应，这样的对应叫做从,A,到,B,的一个函数，通常记为,y=f(x),A,，,B,是两个非空,集合,A,，,B,是两个非空的,数集,函数是特殊的映射！映射是函数推广！,非空数集之间的映射就是函数！,区别,联系,B,例,1,如图所示的对应中，哪些是,A,到,B,的映射？,A,一对一型,（,1,）,判断,B,例 如图所示的对应中，哪些是,A,到,B,的映射？,A,一对多 型,（,2,）,判断,B,例 如图所示的对应中，哪些是,A,到,B,的映射？,A,多对一型,（,3,）,判断,B,例 如图所示的对应中，哪些是,A,到,B,的映射？,A,A,中有元素在,B,中无元素与之对应型,（,4,）,判断,例,2,如图所示的对应是否为,A,到,B的映射？,a,c,1,2,A,B,b,（,1,）,1,2,A,B,b,1,3,a,b,A,B,2,a,c,1,2,A,B,b,（,4,）,a,c,（,2,）,（,3,）,A,B,C,d,1,2,3,4,A,B,C,d,1,2,3,4,B,C,d,1,2,3,4,A,B,C,d,1,2,3,4,A,B,C,d,1,2,3,4,A,B,C,d,1,2,3,4,(1),(4),(1)(2),(3)(4),体验,1,：,1,、下图表示集合,A,到集合,B,的映射的是,_,A B A B,A B A B,2,、判断以下对应是否是从,A,到,B,的映射,?,(1),、设,A=,矩形,，,B=,实数,，对应法则,f,为矩形到它的面,积的对应；,(2),、,A=,实数,，,B=,正实数,对应法则,f,为：,x,。,答案：（,1,）,是,（,2,）,不是,变式：,若,A=,正实数,B=,实数,，对应法则,f,为：,x,。,答案：,是,练习,1,下列对应关系中，哪些是,A,到,B,的映射？,1,A=1,4,9,B=-3,-2,-1,1,2,3,f:x,x,的平方根；,2,A=,R,，,B=,R,，,f:x,x,的倒数；,3,A=,R,，,B=,R,，,f:x,x,2,-2,；,4,A=,平面内周长为,5,的所有三角形,，,B=,平面内所有点,，,f:,三角形,三角形的外心,1,A=1,4,9,B=-3,-2,-1,1,2,3,f:x,x,的平方根；,2,A=,R,，,B=,R,，,f:x,x,的倒数；,3,A=,R,，,B=,R,，,f:x,x,2,-2,；,4,A=,平面内周长为,5,的所有三角形,，,B=,平面内所有点,，,f:,三角形,三角形的外心,练习,2,下列对应关系中，哪些是,A,到,B,的函数？,练习,3,、判断下列对应,f,是不是从,A,到,B,的映射。,不是,不是,不是,不是,是,例,3,、已知（,x,y,）在映射,f,的作用下的象是,(x+y,xy),（,1,）求,(1,-2),在,f,作用下的象；（,2,）若在,f,作用下的象是,(2,1),，求它的原象,.,解,（1,）因为,1-2=-1,，,-12=-2,所以，,(1,-2),在,f,作用下的象是（,-1,，,-2,）,（,2,）设它的原象是（,x,y,），则有：,解得：,所以，原象是（,1,，,1,）,体验,2,：,已知（,x,y,）在映射,f,的作用下的象是,(x+y,x-y),（,1,）求,(2,-2),在,f,作用下的象；（,2,）若在,f,作用下的象是,(3,-1),，求它的原象,.,答案,（,1),、,(0,4),（,2),、,(1,2),四、试一试,1.,若,B=-1,3,5,，试找出一个集合,A,，使得,f:x,2x-1,是,A,到,B,的映射？,2.,已知映射,f:A,B,A=B=x,y)|x,R,y,R,A,中的元素,(x,y),对应,B,中的元素为,(3x-2y+1,4x+3y-1),问：,(1)B,中的哪个元素与,A,中元素,(1,2),对应？,(2)A,中的哪些元素与,B,中元素,(1,2),对应？,五、小结,1,映射的概念；,2,映射与函数的关系,区别,：函数是数集与数集之间的单值对应，映射是一般集合与一般集合之间的单值对应,联系,：函数是特殊的映射，数集之间的映射就是函数,一般地，设,A,，,B,是两个非空集合，如果按某种对应法则,f,，对于,A,中的,每一个,元素，在,B,中都有,唯一,的元素与之对应，那么，这样的,单值对应,叫做集合,A,到集合,B,的,映射,，记作,f,：,A,B,六、作业,P42,练习,1,、,2,、,3,、,4,学案配套练习,