1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2,几何概型与随机数,知识梳理,1.,几何概型的概念：,每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型,.,2.,几何概型的特点：,（,1,）可能出现的结果有无限多个；（,2,）每个结果发生的可能性相等,.,3.,几何概型的概率：,构成事件,A,的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）,P(A),4.,整数随机数：,对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数,.,5.,均匀随机数：,X,在区间,a,，,b,上等可能取任意一个值，且,
2、X,的取值是连续的,.,6.,随机模拟方法：,用手工、计算机或计算器模拟试验的方法,.,拓展延伸,1.,几何概型与古典概型的共同点是随机试验中每个结果发生的可能性相等，不同点是随机试验中可能出现的结果分别有,无限,多个和,有限,多个,.,2.,用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为,伪随机数,.,3.,计算机只能产生,0,，,1,上的均匀随机数，如果试验的结果是区间,a,，,b,上等可能出现的任何一个值，则利用线性变换,Y,X*(,b,a,),a,可以产生任意区间,a,，,b,上的均匀随机数,.,
3、4.,随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生随机数的频率,估计,事件发生的概率,.,考点分析,考点,1,求几何概型的概率,例,1,甲、乙两人相约早晨,7,点到,8,点在某地会面，先到者等候另一人,20,分钟，过时离去，求甲、乙两人能会面的概率,.,例,2,将长为,l,的细棒随机折成,3,段，求,3,段细棒能首尾相接构成三角形的概率,.,例,3,在数轴上,0,，,1,区间内任意投掷,3,个点，求由,0,到三点的,3,条线段能构成三角形的概率,.,【,解题要点,】,设字母表示事件的构成要素用不等式表示构成事件的区
4、域作事件区域图几何概型求概率,.,考点,2,与随机数有关的概率问题,例,4,设事件,A,表示,“,关于,x,的一元二次方程,x,2,2,a,x,b,2,0,”,有实根，求在下列条件下事件,A,发生的概率,.,（,1,）,a,是区间,0,，,3,内的整数值随机数，,b,是区间,0,，,2,内的整数值随机数；,（,2,）,a,是区间,0,，,3,内的均匀随机数，,b,是区间,0,，,2,内的均匀随机数,.,例,5,已知三个正数,a,，,b,，,c,满足,a,b,c,，且,a,，,b,，,c,是集合,中的随机数，求,a,，,b,，,c,能构成三,角形三边长的概率,.,例,6,已知函数,若,a,为区间,0,，,4,内的均匀随机数，,b,为区间,0,，,3,内的均匀随机数，求函数,f,(,x,),在,R,上是增函数的概率,.,【,解题要点,】,由随机数范围确定事件总个数或,区域整数随机数问题用古典概型均匀随机数用几何概型,.,
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