高中数学 35(导数及其应用-小结)课件 新人教A版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5,导数及其应用,-,小结,教学 目标,【,知能目标,】,1.,了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。,2,、熟记基本导数公式：,xm(m,为有理数,),、,sinx,、,cosx,、,ex,、,ax,、,lnx,、,logax,的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。,3,、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,导数在极值点两侧异号,),；会求一些实际问题,(,一般指单峰函数,),的最大值和最小值。,教学方法,1.,采用“学案导学”方式进行教学。,2.,讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。,教学流程,：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评,.,教学重点和难点,教学重点：,导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、,教学难点：,导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用,第三章 导数及其应用,微积分主要与四类问题的处理相关,:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等,;,二、求曲线的切线,;,三、求已知函数的最大值与最小值,;,四、求长度、面积、体积和重心等。,导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,3.5.1,变化率问题,问题,1,气球膨胀率,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢,.,从数学角度,如何描述这种现象呢,?,我们来分析一下,:,气球的体积,V(,单位,:L),与半径,r,(,单位,:dm),之间的函数关系是,如果将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,当,V,从,0,增加到,1,时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,当,V,从,1,增加到,2,时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,显然,0.620.16,思考,?,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,问题,2,高台跳水,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位：秒）存在函数关系,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10.,如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态,?,请计算,请计算,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,平均变化率定义,:,若设,x,=x,2,-x,1,f,=f(x,2,)-f(x,1,),则,平均变化率,为,这里,x,看作是对于,x,1,的一个“增量”可用,x,1,+x,代替,x,2,同样,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数,f(x,),从,x,1,到,x,2,的,平均变化率,思考,?,观察函数,f(x,),的图象,平均变化率,表示什么,?,O,A,B,x,y,Y=,f(x,),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,f(x,2,)-f(x,1,),直线,AB,的斜率,做两个题吧,!,1,、已知函数,f(x,)=-x,2,+x,的图象上的一点,A(-1,-2),及临近一点,B(-1+x,-2y),则,y/x,=(),A 3 B 3x-(x),2,C 3-(x),2,D 3-x,D,2,、求,y=x,2,在,x=x,0,附近的平均速度。,2x,0,+x,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求函数的增量,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算,平均变化率,练习：,过曲线,y=,f(x,)=x,3,上两点,P,（,1,，,1,）和,Q(1+x,1+y),作曲线的割线，求出当,x,=0.1,时割线的斜率,.,K=3x+(x),2,=3+30.1+(0.1),2,=3.31,3.5.2,导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,又如何求,瞬时速度呢,?,如何求（比如，,t,=2,时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势,：,当,t,趋近于,0,时,平均速度有什么变化趋势,?,瞬时速度,?,我们用,表示,“,当,t=2,t,趋近于,0,时,平均速度趋于确定值,-13.1”.,那么,运动员在某一时刻,t,0,的瞬时速度,?,导数的定义,:,从函数,y=,f(x,),在,x=x,0,处的瞬时变化率是,:,应用：,例,1,物体作自由落体运动,运动方程为：其中位 移单位是,m,时间单位是,s,g,=10m/s,2,.,求：,(1),物体在时间区间,2,2.1,上的平均速度；,(2),物体在时间区间,2,2.01,上的平均速度；,(3),物体在,t,=2(s),时的瞬时速度,.,解,:,(1),将,t=0.1,代入上式，得,:,(2),将,t=0.01,代入上式，得,:,即物体在时刻,t0=2(s),的,瞬时速度,等于,20(m/s).,当时间间隔,t,逐渐变小时,平均速度就越接近,t,0,=2(s),时的,瞬时速度,v,=20(m/s).,应用：,例,2,将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原由进行冷却和加热。如果第,x(h,),时，原由的温度（单位：,0,C,）为,f(x,)=x,2,-7x15(0 x8).,计算第,2,（,h),和第,6,（,h,）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第,2,（,h),附近，原油温度大约以,3,0,C/H,的速度下降；在第,6,（,h),附近，原油温度大约以,5,0,C/H,的速度上升。,应用：,例,3,质量为,kg,的物体，按照,s(t,)=3t,2,+t+4,的规律做直线运动，,（）求运动开始后,s,时物体的瞬时速度；,（）求运动开始后,s,时物体的动能。,练习,:,求函数,y=3x,2,在,x=1,处的导数,.,分析：先求,f,=,y,=f(,x)-f,(,),=6x+(x),2,再求,再求,小结：,1,求物体运动的瞬时速度：,（,1,）求位移增量,s,=,s(t+t)-s(t,),(2),求平均速度,（,3,）求极限,1,由导数的定义可得求导数的一般步骤：,（,1,）求函数的增量,y,=f(x,0,+t)-f(x,0,),(2),求平均变化率,（,3,）求极限,再见,